2022年湖南省娄底市涟源财溪乡中学高一数学文月考试题含解析

2022年湖南省娄底市涟源财溪乡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A． 圆柱 B． 圆锥 C． 四面体 D． 三棱柱参考答案：A考点： 由三视图还原实物图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．解答： 圆柱的正视图为矩形，故选：A点评： 本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．2.如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交

于（不含端点），则下列结论错误的是（

）

A．若，则平面

B．若分别为各边中点，则四边形为平行四边形

C．若分别为各边中点且，则四边形为矩形

D．若分别为各边中点且，则四边形为矩形参考答案：C考点：空间直线与平面的位置关系及判定.3.设，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知向量，则（

）A.1 B. C. D.2参考答案：D【分析】由向量的模长公式求模长即可.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】本题考查向量的模长.向量的模长.5.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.集合，，则＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}

C．{1}

D．{0}参考答案：B7.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①;

②

③;

④．

其中不正确命题的序号是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：C8.函数f(x)=的图像是

（

）A

B

C

D参考答案：C9.已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号1—5的适当位置，则所有可能的位置编号为

参考答案：1,4,512.若关于x的方程|3x﹣1|=k（k为常数且k∈R）有两个不同的根，则实数k的取值范围为

．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数y=|3x﹣1|与y=k的图象，从而由题意可得函数y=|3x﹣1|与y=k的图象有两个不同的交点，从而解得．【解答】解：作函数y=|3x﹣1|与y=k的图象如下，，∵方程|3x﹣1|=k有两个不同的根，∴函数y=|3x﹣1|与y=k的图象有两个不同的交点，∴0＜k＜1；故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用．13.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．14.函数的定义域为

.参考答案：15.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意实数，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由分离常数法化简解析式，并判断出函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用单调性得|t+a|＞|t﹣1|，化简后转化为：对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），则|t+a|＞|t﹣1|，两边平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，则，化简得，解得，a＞0或a＜﹣3，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题16.已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是，则集合所表示的平面图形的面积是

；参考答案：π－2

17.将化成（）形式得________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求函数f（x）的解析式，并写出其最小正周期；（2）在给出的坐标系中利用五点法画出y=f（x）在区间上的图象．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题： 图表型；三角函数的图像与性质．分析： （1）先求函数解析式f（x）=sin（2x+）+1，从而可求最小正周期；（2）列表，描点连线用五点法画出y=f（x）在区间上的图象．解答： （1）∵f（x）==2cosxcosx+sin2x=sin（2x+）+1，∴最小正周期T==π；（2）列表：2x+0π2πxsin（2x+）010﹣10y11﹣+11作图：点评： 本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．19.已知函数，其中是常数.（1）若，解关于的不等式；（2）若，自变量满足，且的最小值为，求实数a的值；（3）是否存在实数a，使得函数仅有整数零点？若存在，请求出满足条件的实数a的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）问题等价于当时，求解不等式，即：，

,不等式的解为.…………4分

（2）由及，得,………5分

，

若，即时，则在处取最小值

，因此，.…………7分

若，即，则在处取最小值，

因此，（舍去）.…………………9分

综上可知.……………10分

（3）设方程有整数根，，且，

，，……………11分

，，……………………12分

，且为整数，

，………………13分

为36的约数，

可以取，，，，，，………14分

实数对可能取值为，，，，

，，，，，，………15分

的对应值为49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0.

于是有10个值能使方程根仅有整数根.……16分20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，进而可求an，Sn， （Ⅱ）由（Ⅰ）可求bn===，利用裂项即可求和 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， 因为S5=5a3=35，a5+a7=26， 所以，… 解得a1=3，d=2，… 所以an=3+2（n﹣1）=2n+1； Sn=3n+×2=n2+2n．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， 所以bn==… =，… 所以Tn=．… 【点评】本题主要考查了的等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列的裂项相消求和方法的应用，属于数列知识的简单综合 21.等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.参考答案：解析：（Ⅰ）由得方程组

……4分

解得

所以

……7分（Ⅱ）由得方程

……10分解得22.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或.试题解析：（1）设圆的半径为，∵圆与直线相切，∴，∴圆的方程为.（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，此时，符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设的中点为，则，∴