新疆喀什地区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年初中学业水平模拟考试数学试题卷考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共5页，答题卷共6页．2．满分150分，考试时间120分钟．3．不得使用计算器一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）1.2024的倒数是（）A. B.2024 C. D.2.京剧是我国国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力．2月10日-2月17日春节假期期间，某地区累计接待游客721.76万人次，数据“721.76万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）AB.C.D.5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.将一元二次方程通过配方转化为形式，下列结果中正确的是（）A. B. C. D.7.如图，是的直径，是上两点，若，则（）A. B. C. D.8.在中，，尺规作图的痕迹如图所示．若，，则线段的长为（）A. B. C. D.9.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而增大．其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）10.若代数式的值为0，则的值为________．11.一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正________边形．12.有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是_______．13.如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是___________°．14.如图，点是反比例函数图像上的一点，过作轴于点，点为轴正半轴上一点且，连接交轴于点，连接．若的面积为，则的值为_________．15.如图，在中，，点是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点．当是直角三角形时，长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：．（2）化简：．17.（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）2024年是中国农历甲辰龙年．某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了3元，求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．18.在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．（1）求证：；（2）证明四边形是菱形．19.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．20.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）[参考数据：，，21.某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：．（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？22.如图，在等腰中，，以为直径的与交于点，，垂足为的延长线与的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，求的长．23.如图，在，，该三角形三个顶点均在坐标轴上．二次函数过．（1）求二次函数的解析式；（2）点为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）为二次函数上一点，为轴上一点，当成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标．

数学答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）1.D解析：解：∵，∴的倒数是，故选∶D．2.A解析：解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．3.D解析：721.76万=7217600=．故选：D．4.C解析：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函数y=－bx+k的图象经过第二、三、四象限．故选：C．5.C解析：解：，故A选项错误，不符合题意．，故B选项错误，不符合题意．，故C选项正确，符合题意．，故D选项错误，不符合题意．故选：C．6.A解析：解：∵，∴，∴，即，故选A7.A解析：∵∴∵∴．故选：A．8.D解析：解：由作法得：平分，，∵，即，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，在中，，，，设，则，在中，，∴，解得：，即．故选：D9.C解析：解：根据题意得：当时，，故①错误；∵对称轴为直线，抛物线开口向下，∴，，∴，根据题意得：抛物线过点（-1，0），∴当时，，∴，故②正确；∵抛物线与y轴于正半轴，∴c>0，∵，∴，∴，故③正确；∵抛物线开口向下，且对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而增大，故④错误，所以正确的有②③，共2个．故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）10.解析：解：由题意得：且，解得：，故答案为：．11.六解析：解：设正多边形的边数是，根据题意得，，解得，这个多边形为六边形．故答案为：六．12.解析：解：在，，，，0中，无理数有，，共2个，∴随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是，故答案为：．13.20解析：解：由作图可知，F点到点E和点C的距离相等，∴F点在的垂直平分线上，又∵，∴垂直平分，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．14.解析：解：设，∴，，∵，的面积为，∴，的面积为，∴的面积为：，∴的面积为：，∴，解得：．故答案为：．15.1或解析：解：当时，如图，设，，，，，由折叠性质得：，，，在中，，，解得：，；当，如图过点C作，垂足为H，，，，，，，由折叠得：，，，，，，，，是一个外角，，，，，，，，综上所述的长为1或故答案为：1或．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）；（2）解析：解：（1）原式；原式．17.（1），解集在数轴上表示见解析：；（2）30元解析：解（1）解不等式①得，解不等式②得，原不等式组的解集为，其解集再数轴上表示如下：；（2）设商场购进第一批玩具的进价为元，则购进第二批玩具的进价为元，依据题意得解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：商场购进第一批玩具每件的进价为30元．18.（1）证明见解析（2）证明见解析小问1解析：解∶，是的中点，在与中，小问2解析：由（1）可知，，是的中点，四边形是平行四边形，又为直角三角形，D是的中点，四边形是菱形．19.（1）①400；②图见解析③54（2）参加组（阅读）的学生人数为980人（3）恰好抽中甲、乙两人概率为小问1解析：解：①（人）；故答案为：；②参加组的学生人数为：（人）；参加组的学生人数为：（人）；补全条形图如下：③；故答案为：54；小问2解析：解：（人）；答：参加组（阅读）的学生人数为980人．小问3解析：解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种，∴；答：恰好抽中甲、乙两人的概率为．20.河宽的长约为解析：解：在中，，，∴，∴，∴.在中，，，，∴，∴，∴.答：河宽的长约为．21.（1）4万元（2）（3）当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．小问1解析：解：∵投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，当时，（万元）；小问2解析：∵对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合题意），∴m的值为8．小问3解析：设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元，∴，而，∴当时，（万元）；∴当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．22.（1）见解析（2）．小问1解析：证明：连接，∵，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，即，∵是的半径，∴是的切线；小问2解析：解：连接，∵是直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23.（1）（2）（3）或或或小问1解析：解：根据题意，将点代入函数，可得，解得,∴该二次函数的解析式为；小问2解析：设直线的函数解析式为，将点代入，可得，解得，∴直线的函数解析式为，设点，则，∵，∴当时，的面积最大，最大值为4，此时，即点的坐标为；小问3解析：点坐标为或或或，理由如