湖南省株洲市景弘中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省株洲市景弘中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：C2.如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（

）A

平行

B

垂直相交

C

异面垂直

D

相交但不垂直

参考答案：C略3.函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系．4.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B，，，又∴，即，故选B.

5.圆的圆心到直线的距离为（

）A.

B.2

C.3

D.参考答案：A圆的圆心坐标为（1,2），所以圆心到直线的距离为。6.设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（

）

．以、为两边的三角形面积；

．以、为邻边的平行四边形的面积；

C．以、为两边的三角形面积；

．以、为邻边的平行四边形的面积．参考答案：B略7.平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A,,所以：，即,整理得：，得：8.如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是(

)A.相交 B. C. D.或参考答案：D试题分析：直线与平面位置关系有三种：线在面内、线面平行、线面相交；其中能符合题目要求的有线面平行与线在面内；考点：直线与平面的位置关系；9.已知全集，集合，，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略10.定义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是……………（

）

A.3

B.2

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为．参考答案：212.

设集合，则集合的个数为_____；如果集合中至多有一个奇数，则这样的集合共有________个．参考答案：8，613.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则____________.参考答案：略14.（）的定义域为_______________参考答案：略15.设偶函数的部分图象如下图,KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D略16.设，函数的图像向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是

．参考答案：17.函数f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出f′（x）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由此利用导数性质能求出f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值之积．【解答】解：∵f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10∴f′（x）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由f′（x）=0，解得x=，=（﹣2）2+（+2）2﹣10=（）2+（）2﹣10=﹣4，f（1）=（2﹣2）2+（）2﹣10=﹣，f（2）=（22﹣2）2+（2﹣2+2）2﹣10=﹣，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值为﹣，最小值为﹣4，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为：=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求数列{an}的通项公式；（2）若λ=2，证明数列{}是等差数列，并求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）当λ=1时，，由此利用累加法能求出数列{an}的通项公式．（2）当λ=2时，=，再由，能证明数列{}是首项为1，公差为的等差数列，从而an=（）?2n=（n+1）?2n﹣1，由此利用错位相减法能出数列{an}的前n项和．【解答】解：（1）当λ=1时，an+1=an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1=2+2+22+…+2n﹣1=2+=2n．证明：（2）当λ=2时，an+1=2an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，即=，∵，∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列，∴=，∴an=（）?2n=（n+1）?2n﹣1，∴数列{an}的前n项和：Sn=2?20+3?2+4?22+…+（n+1）?2n﹣1，①2Sn=2?2+3?22+4?23+…+（n+1）?2n，②②﹣①，得：Sn=（n+1）?2n﹣2﹣（2+22+23+…+2n﹣1）=（n+1）?2n﹣2﹣=（n+1）?2n﹣2﹣2n+2=n?2n．19.（本小题满分14分）已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为．（1）若AB=，求△ABC的另外两条边长；（2）设O为△ABC的外心，当时，求的值．参考答案：（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以bc=4．因为，所以．由余弦定理得．（2）由得，即

解得或4．设BC的中点为D，则，因为O为△ABC的外心，所以，于是．所以当时，，；当时，，．20.已知集合，，求a+b的值；

参考答案：解析：∵

21.已知函数为上的奇函数，且.(Ⅰ)解不等式：;(Ⅱ)若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：答案：或

答案：略22.如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足为E，EF⊥PC垂足为F．（Ⅰ）设平面AEF∩PD=G，求证：PC⊥AG；（Ⅱ）设PA=，AB=，M是线段PC的中点，求证：DM∥平面AEC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）证明BC⊥平面ABP，可得AE⊥BC，再证明AE⊥平面PBC，PC⊥平面AEFG，即可证明：PC⊥AG；（Ⅱ）取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BD∩AC=O，连结EO，证明平面MND∥平面AEC，即可证明：DM∥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE?平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC?平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩A