广西壮族自治区南宁市兴宁中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市兴宁中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（） A． 108cm3 B． 100cm3 C． 92cm3 D． 84cm3参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 立体几何．分析： 由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解答： 由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．点评： 由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．2.如果函数的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是A．[0，4]

B．[0，4）C．[4，+∞）

D．（0，4）参考答案：A3.若函数为奇函数，则必有(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B4.已知，则的值为（

）A．

B．

C．0

D．1参考答案：D略5.若不等式恒成立，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是(

)A.当时，

B.当时，C.当时，

D.当时，参考答案：D略7.设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于()A．{1,2,3}

B．{1,2,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：D8.一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有

A.7个 B.8个

C.9个

D.10个参考答案：C9.右图是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：的图象，有以下叙述，其中正确的是（

）1

这个指数函数的底数为2；2

第5个月时，浮萍面积就会超过30；3

浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④参考答案：D10.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的定义域为_________.参考答案：(-6,1)略12.若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

．参考答案：4【考点】J1：圆的标准方程；I9：两条直线垂直的判定．【分析】画出草图，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．【解答】解：由题

O1（0，0）与O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案为：4【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题．13.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GK：弦切互化．【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故应填14.若的最小正周期是，其中，则的值是

．参考答案：1015.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_________

参考答案：略16.=

参考答案：17.如图，在△ABC中，，D是边BC上一点，，则．参考答案：【详解】由图及题意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(普通班做)已知直线:与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.参考答案：普通班：:如图,(1)直线议程原点O到的距离为弦长ABO面积

(2)令

当t=时,时,

又解:△ABO面积S=

此时即略19.已知向量．(1)设与的夹角为，求的值；(2)若与垂直，求实数的值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：试题解析：（1）（2）解得.考点：向量数量积的坐标表示20.已知定义域为的偶函数在上单调递增，其图像均在轴上方，对任意，，都有，且。

（1）求、的值；

（2）解关于的不等式，其中。参考答案：解：（1）由题意知对任意，，

又对任意，，都有，

则，………………2分，∴，则。……6分

（2）……………9分

∵为偶函数，且在上单调递增，∴，即

………………11分

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为。…………………14分略21.,向量.(1)求角的大小;

(2)若,求的面积.

参考答案：19、(1)∵,∴…………(得2分)即,

………………(得2分)即……(得1分)

或

……(得1分)(2)①若时,由可得…………(得1分)∴…………………(得2分)22.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？参考答案：（1），（2），（3）方案二B比方案一更经济【详解】试