四川省雅安市汉源第二中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

四川省雅安市汉源第二中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 函数单调性的性质；其他不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评： 此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．2.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若指数函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（

）A.(0,1)

B.(2,+)C.(—,2)

D.(1,2)参考答案：D略5.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．6.已知函数在R上是增函数，点A(0,-1),B(3,1)是其图像上两点，那么的解集的补集是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略7.圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．内切 D．相交参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交．【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆．两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选D．【点评】本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交．8.函数是

（

）A．以为周期的偶函数

B．以为周期的奇函数C．以为周期的偶函数

D．以为周期的奇函数参考答案：A略9.正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若,则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.(0,1)∪(10,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

＊＊＊

．参考答案：12.已知△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若∠ACB是直角，则x=（ii）若△ABC是锐角三角形，则x的取值范围是．参考答案：,（﹣2，﹣）∪（2，+∞）.【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（i）求出=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），由∠ACB是直角，则=0，由此能求出x．（ii）分别求出，，，，，，由△ABC是锐角三角形，得，由此能求出x的取值范围．【解答】解：（i）∵△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），∵∠ACB是直角，∴=（﹣2﹣x）（2﹣x）+（﹣1）（﹣1）=x2﹣3=0，解得x=．（ii）∵△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），=（x+2，1），=（4，0），=（x﹣2，1），=（﹣4，0），∵△ABC是锐角三角形，∴，解得﹣2＜x＜﹣或x＞2．∴x的取值范围是（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．故答案为：，（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．13.如图，扇形的面积是，它的弧长是，则扇形的圆心角的弧度数为

；弦的长为

．参考答案：2,

14.计算：=______.参考答案：115.已知数列满足为常数，，若{，}，则=

。参考答案：或略16.已知_____________.参考答案：略17.下列命题中：①若，则的最大值为2；②当时，；③的最小值为5；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)参考答案：①②【分析】根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】①若，则的最大值为，正确②当时，，时等号成立，正确③最小值为，取错误④当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为①②【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：（1）的值．（2）的面积．参考答案：（） （）（）∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：．（），，，，，，∴，，．19.化简或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log3﹣3．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：（1）（）+（0.008）×=+25×=．（2）+log3﹣3=﹣5log32+﹣5=+﹣5=﹣5=﹣7．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则、换底公式的合理运用．20.圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.参考答案：解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

…………3分又∵r=,∴，∴

，

…………6分（2）当弦被平分时，，此时KOP=，∴的点斜式方程为.

…………9分（3）解法一：设的中点为，的斜率为K，，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.

……………14分解法二：设的中点为，则当OM的斜率和AB斜率都存在时：则当OM斜率不存在时点M为（0，2）满足上式，当AB斜率不存在时点M为（-1,0）亦满足上式，所以M点的轨迹为。略21.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：略22.（12分）已知a∈R，函数．（1）求f（1）的值；

（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（3）求函数f（x）的零点．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点．专题： 计算题．分析： （1）由函数解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取两变量，且界定大小，再作差变形看符号．（3）要求函数f（x）的零点，即求方程f（x）=0的根，根据对实数的讨论即可求得结果．解答： （1）当x＞0时，，∴．…（2分）（2）证明：在（0，+∞）上任取两个实数x1，x2，且，…（3分）则…（4分）==．…（5分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．…（7分）∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（8分）（3）（ⅰ）当x＞0时，令f（x）=0，即，解得x=1＞0．∴x=1是函数f（x）的一个零