数学（心得）之学会反思：理想课堂的新追求 ——小学数学“反思学习”的教学途径和策略

1、数学论文之学会反思：理想课堂的新追求 小学数学“反思学习”的教学途径和策略 小学数学“反思学习”的教学途径和策略 溧阳市上黄中心小学 戴江伟当前，数学教学中的学习形式越来越“花枝招展”，“自主探索、合作交流、实践操作”学习方式逐渐成为数学课堂的主流。可是，这些看似丰富的外在形式所生成的学习成果是否与学生主体的内在反思、感悟体味相结合，以实现数学知识的意义建构呢？这点似乎不容乐观，在很多“形式化”的教学背后，“主体性”反思是非常缺失的。我们不得不面对这样的现实：学生不善于寻找自己的认知错误，不善于或不愿意检验自己的思维过程，不善于反思自己的学习策略和情感体验，“自主建构”异化成了教师牵制下的“被

2、动参与”。从这个意义上说，我们必须要把“学会反思”纳入“学会学习”的实质性范畴，让“学会反思”成为新时期“学会学习”的新视点，成为理想课堂的新追求。所谓数学“反思学习”，就是对数学学习活动中所涉及的基础知识、学习方法、解题策略、情感体验等自觉的回顾，从中总结经验教训,更好的指向未来的数学活动，提高学习效益。目前数学学习中最薄弱的正是数学的“反思学习”这一环节，而它又是数学学习活动很重要的一环。由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的小学生不可能一次的直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究、自我调整，即坚持反思性数

3、学学习，才可能洞察数学活动的本质特征。一、反思学习对学生主动发展的促进作用反思是个体，乃至整个群体成熟的一个重要标志。人类自古以来就具有反思意识，在我国古代有“反求诸己”、“扪心自问”、“吾日三省吾身”等至理名言。荷兰著名数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。可见，让学生学会反思能更好的促进学生主动发展。1、反思学习促进学生认知发展。心理学研究

4、表明：人的一般认知发展包括认知能力发展和认知水平的提高，在很大程度上受益于深刻的反思活动。一方面，实施反思性数学学习发展了学生的数学反思能力，提高了认知效率，缩短了认知时间；另一方面数学思维的发展极大地丰富了学生反思的技能和效率，因此，数学反思能力和数学认知能力是相互促进、互为基础。2、反思学习促进学生自我评价。学生自我评价是教改的一个重要方面，而反思是自我评价的前提。只有具备了一定的反思能力，才能使学生由被动受评价转向主动自我认识、自我分析、自我评价，获得自我体验，建立内在学习动机，从而在学生“想学”基础上建立“坚持学”的意志。3、反思学习促进学生情感体验。反思在一定程度上是自我“揭短”的行

5、为，可以说是一种诱发“痛苦”的行为，它不仅体现在学生反思的“持续性”、战胜困难、忍受痛苦等的“韧劲”上，而且表现在“督促”自己自始至终盯住自身学习的不合理性，并敢于承认并纠正自己学习的不合理方面。在这过程中，学生体验到了不同的学习情感滋味，这种情感体验促使学生逐步走向成熟。4、反思学习促进学生人格和谐发展。学习是学习者主动建构内部心理表征的过程，他不仅包括结构性的知识，而且包括大量的非结构性的经验背景。语文学习过程不是先从感觉经验本身开始的而是从对感觉经验的选择性注意开始的，反思就显得重要。俗话说“前车之鉴”、“吃一堑，长一智”，没有反思这“一智”不会长。反思开辟了激发思维的环境，在那里个体可

6、以自由探索，寻找解决问题的路径。通过具体的情境，教师随时激发学生的反思，学生在一种相当自然、宽松、自由的情境中不知不觉地接受影响。在“山重水复疑无路”的情况下，教师“一石激起千层浪”，迎来“柳暗花明又一村”的意境。二、反思学习的教学途径和策略途径和策略之一：创设反思情境，培养反思意识首先，教师要创设和谐、民主、宽松的环境氛围，帮助学生看到学习中的问题所在，使反思性学习活动得以和谐开展。其次，教师可以从学生的实际和认知水平出发，通过创设反思性问题情境，引发学生对学习过程中的基础知识、学习方法、解题策略、情感体验等做自觉的回顾反思，使不同个体和群体在思维激烈碰撞中，把学生活跃的思维推向深刻，也让学

7、生体验到适时的反思对深化思维是一副催化剂。案例：示范课圆的周长教学片断。首先，我创设了一个尊重不同学生思维层次和认知背景的问题情境：“要想知道这些圆的周长到底有多长，可以用哪些方法？”学生思考后得出绕一绕、滚一滚等化曲为直的方法。此时我适时提出：“现在老师给你一个圆，你会测量出它的周长吗？”我叫一名学生绕黑板上的圆，可绕了很久也没有测量出来，他终于说：“老师，刚才这些测量方法还有局限性”，此话一出引起大家的共鸣，也引发了一次小小的“思维地震”。正在我得意时，一个女生站起来说：“老师，我有办法，只要测量出圆的直径，再乘3.14，就可以算出圆的周长。”我说：“是吗，每个圆的周长都可以这样计算吗”，

8、有十几位学生点头表示赞同。然后我引导学生测量出了各种圆的周长和直径，验算刚才的猜想。可是发现8个不同圆的周长除以直径的商没有一个是3.14。我故作惊讶地说：“怎么8个不同圆的周长除以相应直径的商没有一个是3.14，难道刚才你们记错了，还是其它原因。”围绕这个问题学生进行了交流、讨论和反思，不一会儿学生举手说：“老师，我们认为是测量不准确造成的，你看它们的商都很接近3.14”，学生2：“我发现圆的周长总是直径3倍多一点。”几次不同的主体反思逐步让学生的思维引向深处，为这堂课增添了生命活力。数学教学中经常有意识的设计一些可以引发学生疑问的反思性问题情境，在不断的认知冲突中，一次次指引回望，追溯过程

9、，不仅可以养成反思的意识，还可以让思维变得更严密更活络。途径和策略之二：追溯学习过程，提高反思能力当某个新知教学告一段落，或全课教学即将结束，或探究活动已经完毕，学生的认知结构中也已纳入新信息，此时更需静静回望反思，追溯探究过程，梳理新生信息，完善认知结构，这里的反思学习，可以对学习内容的链接、串联，也可以对学习方式的评估分析，还可以是对解题策略总结回顾，等等，这种指引回望式的反思学习，不断让自己的思维由“表层”走向深刻，迈向“成熟”。那么，课堂教学中哪些环节不可错过“反思学习”呢？1、课始反思，链接经验。根据学生认知水平和生活经验及教学实际内容，有时要引领学生主动寻求新旧知识链接点，唤起相关

10、的数学经验，找到学习的“最近发展区”。此时可以引领学生对旧知和生活经验进行反思，找到学习起点，进行思维导向。可以从这样几个方面引导学生反思：这节课与以前学过的哪些知识和方法有关，这些方法和知识对研究这节课有何帮助；关于这个知识你已经知道了哪些，你听说的和这节课学习的会一样吗；通过这节课的学习，我们要掌握哪些知识和方法。2、过程反思，深化思维。适时适度地开放学习探索过程和时空，让学生经历知识形成的过程，这样的做法是被当前所提倡的理念，但我们往往更注重的是对过程的展示，而忽略追溯过程，引导学生对知识、方法、策略、情感等做回顾反思。案例：新教材研讨课两位数减一位数的退位减法课始，我创设了一个买玩具的

11、情景：李阳同学想买一架36元的飞机，可她只存了8元怎么办呢？他还要存多少元钱呢？我先要求学生独立解决，然后和小组同学讨论自己的算法。在算法交流的过程中，我发现学生共给出了六种方法：生1：36630，30228；生2：30822，22628；生3：先想36，再依次减1，减到6次；生4：1688，2088；生5：36531，31130，30228；生6：1082，26228。以往我们老师对学生给出的方法不加分析的“胡子眉毛一把抓”，让学生选择自己喜欢的方法再算一算，这仅靠学生的动态资源是难以达到算法优化目的。刘兼教授说过：“我们教师要引导学生对自己所选择的方法作出积极的反思和必要的改进。”让学生对

12、6种不同的算法进行对比反思，找出它们的相同点与不同点，这样即尊重学生的个性特点，又关注了学生思维能力的培养。由此可见，针对不同课型的数学活动，我们适时适当的引导学生进行对比反思、联想反思、因果反思、逆向反思等等反思性学习，不仅可以优化算法，而且有效促进了学生反思思维能力的发展，可谓一举两得。3、小结反思，省思得失。当前，不管是随堂课、比赛课还是公开课，老师们对课尾反思总结的环节不是“一笔带过”，就是“省略不写”，不少老师认为：如果学生不愿谈收获，那这个环节就显得“画蛇添足”。从中可以分析出两点：其一教师对培养学生反思能力意识淡薄；其二学生在长期得不到反思性学习下，丧失了反思能力，两者形成恶性循

13、环。其实，课尾反思感悟环节，对一堂课可以起到“画龙点睛”作用。用短短的几分钟，引领学生对所学的知识、过程及运用的思想方法作一次梳理和反思，不仅可以巩固新知、新方法论，且有助于提升数学思想和解题策略，促进积极情感发展。案例：推门课圆的面积利用课尾3-5分钟的时间培养学生的反思能力，是我一直坚持的教学任务和追求。功夫不负有心人，几年的持之以恒，学生的反思意识和能力令我惊喜和欣慰，从圆的面积这节随堂课中就可以得到验证。新知完毕后，我启发学生互问互答：怎样推导出圆的面积计算公式？你在推导时有什么新的感悟和缺憾？它和平行四边形、三角形、梯形的面积推导有什么相关联的地方？你还有新的推导方法吗？学生在小组反

14、思、交流后，得到了如下的感悟：生1:我知道了可以把圆无限次分割，再拼成一个近似的长方形，用长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式；生2：我知道了圆和长方形、三角形、梯形它们之间都是有联系的，它们有时可以互相转化；生3：我还发现长方形很重要，它是干，是根，是学习其它图形面积的基础；生4：我还明白了在解决新问题时可以把新知识转化成已经会的知识再解决；生5：我有一个新的想法，圆的面积还可以转化成三角形或梯形来推导。想不到课尾会出现这样多元动态的亮丽风景，学生成了问者、思者、论者、疑者，不断将课中的知识和运用的方法进行提升、整理，不但巩固了新知，更是内化了“化归”的思想。途径和策略之三：探寻出错根源

15、，提升反思品质我们在改作业和试卷时，对学生出现的一些错误有时表现的无法理解，也往往为此大费周折，费尽心思地去揣摩学生产生错误的根源，绞尽脑汁地思量如何改进自己的教学方法，结果收效甚微。后来我尝试着让学生对作业和考试中的错误进行反思，探寻出错根源，并对症下药，起到了事半功倍的效果。我们不妨这样做：批阅的试卷或作业发给学生后，不是急着评讲，而给学生一定的空间和时间，让学生针对做错的题目，从两个方面写出反思：其一写出自己当时解决问题的方法和步骤，对其进行质疑、探索，找到解错的根源；其二引导学生变化角度重新审视问题与方法，写出经过反思后的答案。几年的实践发现，学生因非智力因素造成的错误有明显的减少，而

16、且通过这种“反思学习”，学生也越来越认清自己的长处和短处，这说明学生的反思品质也有相应提升。案例：学生的交流心得都是“0”惹的祸选择题：如果a2/3b2/3（a、b都是自然数），则（ ）。(A)ab (B)ab (C)ab (D)ab这题的正确答案是(A)，很多学生却选(D)，其中一位学生在试卷的空白处写下了这样的一段话：我在做这道题时，用老师教给我们的假设法，假设a2/3b2/31，算出a3/2、b2/3，所以ab。当时根本没有考虑到0，0也是自然数，02/30、02/30。该死的0，都是你惹的祸，害的我与满分失之交臂。面对学生的反思，我们不能不反思自己的教学，学生怪罪于0，怪罪于自己的粗心

17、大意，可不知这也是老师教学中的失误。当教给学生解题技巧时，如果缺乏高屋建瓴的深度，整体把握教材的广度，学生的思维出现以偏概全也不足为奇了。评讲时我没有就题说题，而设计一组对比题：a2/3=b2/3；a2/3=2/3b，让学生辨析，讨论，在多种思维的碰撞中，领悟考虑问题的周密性。途径和策略之四：勤写反思日记，养成反思习惯激励中高年级学生坚持写数学反思日记，是我多年来培养学生反思习惯，养成学生反思毅力的有效载体。伊始，学生对写什么很茫然，此时我引导学生进行自问性反思：我今天学习了什么？哪些已经掌握了，哪些还没有理解？我是用什么方法学习的，用到了哪些思想和好方法？今天我哪里学的特别开心，哪里很遗憾？

18、等等。一个学期坚持下来后，我会举办一次反思日记展示会，让不同班级的学生来欣赏，激发学生“持之以恒”的反思毅力，同时也体验到丰收硕果的喜悦。我深深体会到：让学生坚持写反思日记，不仅养成了反思习惯，还改善了一些学生的学习方式，他们深深地喜欢上了数学，学会了独立思考。案例：学生的反思心得-数学学习离不开合作星期四早上第二节数学课，我们正在解决一道数学问题。老师微笑着说：“今天，我沉默一回，让同桌两人合作上来讲解题思路。”我们听后，有的又惊又喜，有的沉默如金，有的蠢蠢欲动。正在这时，徐弘杰和吴涵涵勇敢地举起了手。老师高兴地说：“让我们为他们的勇敢表现鼓励一下吧！”教室里响起了一阵掌声。可是遗憾的是，他们背对着我们，只管一边写，一边叽里呱啦，听不清他们在讲什么。同学们急了，有的在议论，有的在嘲笑。老师见状严肃地说：“耐心点，我们要尊重他们。”风波过后，老师在黑板上写下了“怎么合作”四个字，说：“学会合作，不但可以提高学习效率，还可以从对方身上学到不同的东西，今天大家的反思日记就围绕这个话题来写。”经过深刻反思后，我得出几条经验：（1）要面向大家，向同学讲清自己的解题思路，而其他同伴可以画图，帮助同学理解；（2）胆子要大，向同学讲