山西省晋中市平遥县第二中学2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）（通用）

1、山西省晋中市平遥县第二中学2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，则为( )A. 1,2,4B. 2,3,4C. 0,2,4D. 0,2,3,4【答案】C【解析】【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集。【详解】由题得，故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。2. 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，选项A中：函数的定义域为，函数的定义域为，所以不是相同的函数；选项B中，函数的

2、定义域为且，函数的定义域为，所以不是相同的函数；选项C中，函数的定义域为，的定义域为且，所以不是相同的函数，故选D.考点：相等函数的概念.3.函数的图象关于（ ）A. 轴对称B. 轴对称C. 直线对称D. 坐标原点对称【答案】D【解析】【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再判断，从而得出函数为奇函数，再由奇函数图像关于坐标原点对称即可得解.【详解】解：由可得，其定义域为，又 ，即函数为奇函数，即函数的图象关于坐标原点对称.故选D.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断及奇函数图像的性质，重点考查了函数图像的性质，属基础题.4.已知集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析

3、：由题意得，集合，集合，所以，故选B.考点：函数的定义域与值域；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到函数的定义域和函数的值域的求解，以及集合交集的运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中正确理解集合的组成元素和函数的定义域与值域的求解是解得的关键.5.下图表示某人的体重与年龄的关系，则( )A. 体重随年龄的增长而增加B. 25岁之后体重不变C. 体重增加最快是15岁至25岁D. 体重增加最快的是15岁之前【答案】D【解析】【详解】由图知，在50岁之后，体重随年龄增长而下降，故A,B都不正确.体重增长速度

4、即相应线段的斜率,而在上升阶段第一条线段倾斜角最大,故斜率最大,所以选D.6.函数的单调减区间是（ ）A. ，B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】函数的图像可以看作的图像向右平移一个单位得到，再结合的单调性可得解.【详解】解：因为的减区间为，又的图像是将的图像向右平移一个单位得到，即函数的单调减区间是，故选A.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及函数的单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.7.若函数满足,则的解析式是( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式8.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A. 是奇函数B. 奇

5、函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】C【解析】因为满足，所以是偶函数；因为满足，同时，所以既不是奇函数也不是偶函数；又满足是奇函数；满足是偶函数；应选答案D。9.下列说法中，正确有()函数y的定义域为x|x1；函数yx2x1在(0，)上是增函数；函数f(x)x31(xR)，若f(a)2，则f(a)2；已知f(x)是R上的增函数，若ab0，则有f(a)f(b)f(a)f(b)A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】函数y中，有,得定义域为,故不正确；函数yx2x1中，抛物线开口向上，对称轴为，所有函数的增区间为.又(0，)，函数yx2x1在(0，)上是增函数正确；函数f(x

6、)x31(xR)，不满足奇函数，所以若,，则, 不正确.f(x)在R上是增函数，且，因此是正确的。故选C.10.设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）A. B. C. D. 与有关，不能确定【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，即，即；，；则，即函数的值域为考点：二次函数的奇偶性与值域11.若函数是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数是定义在上的减函数得到其每段上都必须为减函数，并且在处，的值要大于等于的值，从而得到关于的不等式组，解出的取值范围，得到答案.【详解】因为函数是定义在上的减函数，所以在和时，都要是减函数，且在处，的值要

7、大于等于的值，所以有得，即，所以的取值范围为，故选项.【点睛】本题考查分段函数的性质，根据函数的单调性求参数的范围，属于中档题.12.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-，0上有单调性，且f（-2）f（1），则下列不等式成立的是（）A. f（-1）f（2）f（3）B. f（2）f（3）f（-4）C. f（-2）f（0）f（）D. f（5）f（-3）f（-1）【答案】D【解析】函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0上有单调性,且f(2)f(1)=f(1)，故函数f(x)在(,0上为增函数，则f(5)=f(5)f(3)0,则，,若x0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，)

8、上是减函数；(2)求当x0时，函数的解析式【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式【详解】（1）证明：，任取，且；则；，；，即；在上是减函数；（2）当时，时，又是上的偶函数，；即时，【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的符号，属于基础题22.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价

9、，又不高于800元/件经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）（1）由图象，求函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为元试用销售单价表示毛利润，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？【答案】(1) (2) ;当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时销售量是.【解析】【分析】（1）由曲线与方程的关系，将点和点分别代入运算即可得解；（2）将公司获得的毛利润表示为销售单价的函数，再由配方法求二次函数的最值即可得解.【详解】解：（1）把点和点分别代入一次函数，可得，且，解得，故一次函数的表达式为（2）公司获得