广东省惠阳市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合学案（无答案）新人教A版必修1（通用）

1、1.1 集合【自主学习】阅读课本P2-P5，完成课前先学案【学习目标】1、初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解“属于”关系的意义；2、运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。【知识梳理】（一）集合的意义：（集合理论创始人康托尔）把一定范围内一些确定的、不同的东西的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B。集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。（二）常用的数集的记法： N表示 的集合， N*表示 的集合，Z表示 的集合，Q表示 的集合， R表示 的集合。（三）集合

2、的表示方法：常用的有列举法和描述法（数学语言的分类：文字、符号、图形）（1）列举法的书写约定： ；（2）描述法的书写约定： ；（3）图形表示：venn图 ；数轴表示 ；（四）关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合1，2，3，也可以写成由1，3，2组成一个集合1，3，2，它们都表示同一个集合.（4）纯粹性：集

3、合中的所有元素都满足条件（即没有杂质，纯的，一个不多）。例如：高一15班的学生的集合中没有其他班的学生。（5）完备性：满足条件的所有元素都在集合中（即没有遗漏，全都有，一个不少）。例如：所有高一15班的学生都在的高一15班的学生集合中，没有一个高一15班的学生在其他班。【预习自测】1、用符号“”或“”填空（元素与集合的关系以及常用数集的记法）0 N； -1 N； 0 N+； Z； Q； Q； R；2、分别用列举法、描述法和venn图分别表示下列每一个集合。（1）小于7的自然数的集合；（2）方程的解集；（3）不等式的整数解集（4）直线与直线的交点的集合。 第一课时：集合的含义及其表示（上课正学案

4、）【课堂检测】1. 用符号“”或“”填空(1) ， ，3 ； (2) 2用列举法和venn图表示下列集合：（1），（2），（3），【拓展探究】1. 分别用列举法和描述法表示下列集合。（1）奇数集；（2）偶数集；2解下列不等式并用数轴表示：（1）， （2），【当堂训练】1.用列举法和venn图表示下列集合：（1）是15的正约数 ， （2），（3） ， （4），2. 用描述法表示下列集合.(1) 1,3,5,7,9,11, (2)0,2,4,6,8,10,(3)3，6，9，12，15，18，21； (4)，.【小结与反馈】1集合的有关概念2集合的表示方法3常用数集的记法第一课时：集合的含义及其表示

5、（课后温学案）【课外拓展】必做：1、课本P11T1-32、用列举法和venn图表示集合：(1)A=xR|(x-1)(x+2)(x2-1)(x3-8)=0 (2)B=(x，y)|x+y=3， xN， yN(3)C=y|x+y=3，xN， yN (4)C=16的正整数约数.3、解不等式并用数轴表示：（1）， （2），（3），（4）。选做（考重点大学必做）：1. 已知：-3a-3， 2a-3， a2-4，求a的值.2. 已知集合M=x|ax2+2x+1=0中只含有一个元素，则a=_.3、若集合，则M=( )A. 2，3 B. 1，2，3，4 C. 1，2，3，6 D. -1，2，3，44. 定义集合

6、，若M=1，2，3，4，5，N=2，3，6，则N-M=( )A. M B. N C. 1，4，5 D. 6参考答案：1、若-3=a-3即a=0.当a=0时2a-3=-3，即不符合元素的互异性，a=0(舍)；若-3=2a-3a=0同理舍掉；若a2-4=-3即a2=1即a=1，当a=1时，集合为-2，-1，-3，当a=-1时，集合为-4，-5，-3， a=1.2、由集合M中只含有一个元素可得，方程ax2+2x+1=0有一解，由于本方程并没有注明是一个二次方程，故也可以是一次方程，应分类讨论：当a=0时，可得是一次方程，故满足题意，当a0时，则为一个二次方程，所以有一根的含义是该方程有两个相等的根，

7、即为判别式为0时的a的值，可求得为a=1.故a的取值为0，1.3、解析：集合中的元素满足是整数，且能够使是自然数，所以由aZ，所以-1a4当a=-1时，符合题意； 当a=0时，不符合题意；当a=1时，不符合题意； 当a=2时，符合题意；当a=3时，符合题意； 当a=4时，符合题意.故a=-1，a=2，a=3，a=4为M中元素，即M=-1，2，3，4，选项D正确.4、由的定义可得，在集合N中含有M中的2，3两个元素，而不含有6，故N-M=6，选D。第二课时：集合的关系：子集（课前先学案）【自主学习】阅读课本P6-P7，完成课前先学案【学习目标】1、理解子集、真子集的意义；理解“”、“”的含义2、

8、理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集【知识梳理】一、 子集的概念:如图，对于两个集合A与B，如果集合A中的 元素 B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作 ，读作 （或 ，读作 ）。注意：1、若集合A不包含于集合B，则记作；或若集合B不包含集合A，则记作 2、任何一个集合是它本身的子集，即;二、两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合 。或与同时成立三、真子集的定义：如果，并且，则称集合A是集合B的 记作： .或从元素的角度：若集合，且存在元素xB满足，则称集合A是集合B的真子集。四、空集是指： 的集合。规定：1、空集是任何集合A的子集对任何集合A，有2、

9、空集是任何非空集合A的真子集记作：【预习自测】 1、依据定义判定下列各组集合间的关系：（1）1，2，3，4 2，1，4； （2）0，1，2 -2，-1，0，1，2；（3）N Z,N Q,Q R,Q Z； （4）x|2+x2=0 x|x=-1；（5）直角三角形 三角形； （6）2 x|x-1； (7)x|x1 x|x-1； (8) x|-2x2 x|-2x2。2已知A=x|x是菱形，B=x|x是正方形，C=x|x是平行四边形，判断A、B、C之间的关系并用韦恩图表示。 第二课时：集合的关系：子集 （上课正学案）【课堂检测】1、准确用符号填写下列关系（教师要解释正确与准确的细微差别）（1） （2）0

10、 （3） （4） （5） （6） 【拓展探究】例1（1）写出单元集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集（2）写出二元集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集（3）写出三元集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集（4）思考：并由此例请学生思考归纳：n元集合有多少个子集？例2判断下列两个集合之间的关系：（1） (2) ;【当堂训练】1、（教材P7练习T3） 判断下列两个集合之间的关系：（1） (2) 。（3） 。【小结与反馈】1能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否真子集；2清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明集合的表示方法第二课时：集合的关

11、系：子集 （课后温学案）【课外拓展】必做：1课本第12页A组第5题，B组第1、2题，；子集22求符合条件的集合P；选做（考重点大学必做）：1、设M=x|x=a2+1，aN+，N=x|x=b2-4b+5，bN+，则M与N满足( )A. M=N B. MN C. NM D. MN=2、已知集合A=1，3，a， B=a2，并且B是A的真子集，求实数a的取值.3、设a，bR，集合，求b-a的值。参考答案：1、解析：当aN+时，元素x=a2+1，表示正整数的平方加1对应的整数，而当bN+时，元素x=b2-4b+5=(b-2)2+1，其中b-2可以是0，所以集合N中元素是自然数的平方加1对应的整数，即M中

12、元素都在N中，但N中至少有一个元素x=1不在M中，即MN，故选B.2、解析：， a2A， 则有：（1）a2=1a=1，当a=1时与元素的互异性不符，a=-1；（2）a2=3a=（3）a2=aa=0， a=1，舍去a=1，则a=0综上：a=-1， a=或a=0.注意：根据集合元素的互异性，需分类讨论.3、解：由元素的三要素及两集合相等的特征：当b=1时，a=-1，当时，b=a且a+b=0，a=b=0(舍)综上：a=-1，b=1，b-a=2.第三课时：集合的运算：并、交、补 （课前先学案） 【自主学习】阅读课本P8-P10，完成课前先学案【学习目标】1、理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单

13、集合的交集与并集2、了解全集的含义理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集【知识梳理】一、理解并集、交集、补集（完成以下表格）集合的运算A与B的并集A与B的交集集合A在全集的补集Venn图(用阴影表示题意的要求)整体而言集合A、B联合合并成一个新的集合AB集合A、B的交叉重叠的公共部分成新集AB 集合A在全集中的补充。元素细节将所有属于集合A的元素或者属于集合B的元素合并在一起构成。将所有既属于集合A也属于集合B的公共元素构成。全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合符号表示= = = 读 法读做 读做 读做 注意：1、依据集合的元素互异性，在同一个集合中重复元素只看成一个

14、元素。2、补集的概念必须要有全集的限制.而且集A是全集U的一个子集。3、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。二、画图归纳、说明下列关系1、 ， ， ，2、 ， ；3、 ， ， ，4、 ， ；5、 ， ，【预习自测】 1、已知全集，集合A=1，2，3，4，B=2，3，5，7，求（1）， （2）， （3）， （4）。2已知A=x|x是菱形，B=x|x是矩形，C=x|x是平行四边形，求（1）， （2）。第

15、三课时：集合的运算：并、交、补 （上课正学案）【课堂检测】1、已知集合A=x|x2-4x+3=0，B=x|-x2-2x+3=0，求AB，AB；2、已知全集，集合A=2，3，4，B=2，3，5，7，求：（1）， （2）， （3）。【拓展探究】例1、设全集U=xN+|x8，若A(CuB)=1，8，(CuA)B=2，6，(CuA)(CuB)=4，7，求集合A，B.【当堂训练】1、设全集U=a，b，c，d，e，M=a，c，d，N=b，d，e，求：(1)AB, (2) AB, (3)(CuA)B , (4)(CuA)(CuB)【小结与反馈】理解集合的运算（并、交、补）的意义，并能进行相应的运算。第三课时

16、：集合的运算：并、交、补 （课后温学案）【课外拓展】必做：1、课本第12页A组第5，7，8，9题，B组第4题；2、设全集U=xN+|x9，若Cu(AB)=1，3，(CuB)A=2，4，求集B.选做（考重点大学必做）：1、设集合A=2，a2-2a，6，B=2，2a2，3a-6，若AB=2，3，求AB.2、已知集合A=-3， a2 ，1+a， B=a-3， a2+1， 2a-1， 其中aR，若AB=-3，求AB.3、设A、B分别是一元二次方程2x2+px+q=0与6x2+(2-p)x+5+q=0的解集，且AB=，求AB.参考答案：1、解析：由AB=2，3，知元素2，3是A，B两个集合中所有的公共元

17、素，所以32，a2-2a，6，则必有a2-2a=3，解方程a2-2a-3=0得a=3或a=-1当a=3时，A=2，3，6，B=2，18，3AB=2，3，62，18，3=2，3，6，18当a=-1时，A=2，3，6，B=2，2，-9这既不满足条件AB=2，3，也不满足B中元素具有互异性，故a=-1不合题意，应舍去.2、解：AB=-3，-3B，则有：（1）a-3=-3a=0， A=-3，0，1， B=-3，1，-1AB=-3，1，与已知不符，a0；（2）2a-1=-3a=-1， A=-3，1，0， B=-4，2，-3， 符合题设条件，AB=-4，-3，0，1，2.小结：根据集合元素的互异性，需要进

18、行分类讨论，当求出a的一个值时，又要检验是否符合题设条件.3、解：AB=，是方程2x2+px+q=0的解，则有： (1)，同理有：6()2+(2-p)+5+q=0(2)联立方程(1)(2)得到：方程(1)为2x2+7x-4=0，方程的解为：x1=， x2=-4， ，由方程(2) 6x2-5x+1=0，解得：x3=， x4=，B=， ，则AB=， ，-4.必修一 第一章 第1单元第四课时：集合单元复习 例1、设全集U=R,集合M= x|x2-3x+20，N=x|x2-3x0，求：(1)MN，(2)MN, (3)(CuM)N , (4)练习：已知全集U=R，集合A=x|x2-2x-80，B=x|-x2-x+20，xR，求（1）AB， （2）(CuA)B， （3）(CuA)(C