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文档简介
1、a,1,勾股定理的方程思想,a,2,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理,a,3,勾股定理的常见表达式和变形式,a,4,在直角三角中,如果已知两边的长, 利用勾股定理就可以求第三边的长; 那么如果已知一条边长及另两边的 数量关系,能否求各边长呢?,a,5,感受新知1,a,6,a,7,AB的中垂线DE交BC于点D,AD=BD,如图,在RtABC中,C=90, AC=1,BC=3. AB的中垂线DE交BC于点D, 连结AD,则AD的长为.,x,3-x,感受新知2,a,8,在直角三角形中(已知两边的数量关系),设其中一边为x,利用勾股定理列方程,解方程,求各边长,基本过程,a,9,如
2、图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm, 现将直角边沿直线AD折叠,使点C落在斜边AB上的点E,求CD的长.,6,6,例 1,【问题2】如果一道题目中有多个直角三角形,我们如何选择在哪个直角三角形中利用勾股定理求解呢?,a,10,例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在同一平面内C处,B C与AD交于点E,AD=8,AB=4,求DE的长.,a,11,例3. 已知:如图,ABC中,AB=16,AC=14,BC=6,求ABC的面积.,【问题3】如果题目中既没有直角三角形,也没有直角,怎么利用勾股定理求解?,a,12,例3. 已知:如图,ABC中,AB=16,AC=14
3、,BC=6,求ABC的面积.,小结:,1.题目中既没有直角三角形,也没有直角,可考虑利用作垂线段,分割图形的方法,构造直角三角形;,2. “斜化直”即:斜三角形化为直角三角形求解.,a,13,例3. 已知:如图,ABC中,AB=16,AC=14,BC=6,求ABC的面积.,本题也可以过A或B作对边的高.,a,14,【问题4】如果题目中没有直角三角形,但存在直角,怎么利用勾股定理求解?,a,15,小结:,题目中没有直角三角形,但存在直角,可以考虑“补”出直角三角形求解.实际上,本题利用“割”也有多种做法.,a,16,【问题5】如果将勾股定理中“直角三角形”改为“斜三角形”, 的关系会是怎样呢?,
4、思考题:在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若C=90,如图,根据勾股定理,则 ,若ABC不是直角三角形,如图和图,请你类比勾股定理,试猜想 的关系,并证明你的结论.,a,17,(三)总结,1.本节课学习了哪些知识?,2.本节课涉及了哪些思想方法?,a,18,1.本节课学习了哪些知识?,(1)解决与勾股定理有关的实际问题时,先要抽象出几何图形,从中找出直角三角形,再设未知数,找出各边的数量关系,最后根据勾股定理求解; (2)如果一道题目中有多个直角三角形,要选择能够用一个未知数表示出三条边的直角三角形(边也可为常数),在这个三角形中利用勾股定理求解. “斜化直”即:斜三角形化为直角三角形求解.,a,19,1.本节课学习了哪些知识?,(3)解决折叠问题的关键:在动、静的转化中找出不变量; (4)题目中既没有直角三角形,也没有直角,可考虑利用作垂线段,分割图形的方法,构造直角三角形; (5)题目中没有直角三角形,但存在直角,可以考虑“补”出直角三角形求解.实际上,或者利用分割图形的方法,构造直角三角形.,a,20,2.思想方法:,(1)方程思想 (2)数形结合思想 (3)转化思想 (
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