安徽省巢湖市柘皋中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 文（含解析）（通用）

1、巢湖市柘皋中学2020学年第一学期高三第三次月考试卷数学(文科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故选A2. 若向量、满足，则与的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知 故选C3. 已知，幂函数在上单调递减，则是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价于 ，幂函数在上单调递减， 且 ，解得 ，是的的必要不充分条件，故选B4. 已知等差数列的

2、前项和为，若，则( )A. 6 B. 11 C. 33 D. 48【答案】B【解析】由，得，即 ， 故选B5. 下列命题中正确的是( )A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】 选择A：命题“ ，使”的否定为“，都有”；.6. 已知函数的图像与轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向右平移个单位，得到函数的图像，则下列叙述不正确的是( )A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称C. 在上是增函数 D. 是

3、奇函数【答案】C【解析】由已知由题意可知， ，则 的图象关于点 对称，故A正确； 的图象关于直线对称，故B正确；由 得 可知在上是减函数，故C错误；由 ，可得是奇函数，故D正确故选C7. 函数的大致图像是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的定义域为，又函数有两个零点，排除选项A，又 ，可知函数由两个极值点，排除C，D；故选B8. 在中，为边上一点，是的平分线，且，则( )A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】如图所示， 中，由平面向量的基本定理得， 解得 又是的平分线， 故选C9. 已知，角的对边分别为，则的面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，

4、化简可得，得，即 由正弦定理： 可得 的面积 故选D10. 在中，分别为角对边的长，若，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解:，11. 奇函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意，可构造函数 其导数 当时，有，其导数在上为增函数，又由为奇函数，即 ，则 ，即函数为偶函数，当时，不等式 又由函数为偶函数且在上激增，则 解得 此时 的取值范围为 ；当时，不等式 同理解得此时的取值范围为；综合可得：不等式的解集为故选D【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，解题的关键是根据题意构造新函数，并利用导数分析的

5、单调性12. 已知数列的前项和为，定义为数列前项的叠加和，若2020项数列的叠加和为2020，则2020项数列的叠加和为( )A. 2020 B. 2020 C. D. 【答案】A【解析】由 则则2020项数列 的叠加和 故选A第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的定义域是_.【答案】【解析】由 知， ，又因为，所以解得， 函数的定义域为即答案为14. 已知奇函数对于任意实数满足条件，若，则_.【答案】3【解析】根据题意，函数满足条件，则，即函数为周期为4的函数，又由函数为奇函数，则 ，则；故答案为3【点睛】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的周期性

6、与奇偶性，解题的关键是根据条件求出函数的周期15. _.【答案】【解析】故答案为16. 在中，与的交点为，过作动直线分别交线段、于两点，若，()，则的最小值为_.【答案】【解析】由三点共线可得存在实数，使得 同理由三点共线可得存在实数，使得 ，解得 ，设 ，可得 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和为，且.()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和.【答案】()；().【解析】试题分析：（1）首先 当时，然后当时，在验证当代入仍然适合；（2），再由列相消法求得.试题解析：（1） 当时，当时，将代入上式验证显然然适合，（2）

7、18. 已知向量，记函数.()求函数的最大值及取得最大值时的取值集合；()求函数在区间上的单调递减区间.【答案】()最大值为，取得最大值时的集合为.()和.【解析】 试题分析：()由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的的值. ()由题意:根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间试题解析：(1)由， ， 当，即时，取得最大值.此时，最大值.且取得最大值时的集合为.(2)由题意: ，即，于是，在的单调递减区间是和19. 已知函数.()若函数的图像在处的切线方程为，求的值；()若函数在上是增函数，求实数的最小值.【答案】()，；().【解析】试题分析：（1），根据函数f（x）的图象

8、在处的切线方程为，可得，.联立解（2）由函数在上是增函数，可得在上恒成立，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出试题解析：() ，当时，解得：()由题意知恒成立，设，当，；当，所以的最小值是.20. 已知中，角所对的边分别为，.()若，求角的大小；()若为三个相邻的正偶数，且，求的面积.【答案】()；().【解析】试题分析：（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出C的值（2）利用正弦定理和余弦定理求出边长，进一步求出三角形的面积试题解析： () ，由正弦定理有，又，即，于是，在中，于是，. () ，故，且为三个连续相邻的正偶数，故可设，其中为偶数，由，得，.由余弦定理得: ，代

9、入可得：，解得：， 故，故，故的面积为.21. 设正项数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足.()求数列和的通项公式；()若，数列的前项和为.若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.【答案】()，；().【解析】试题分析：（1），可得时，两式相减得，根据数列的各项均为正数，可得，根据，解得利用等差数列的通项公式即可得出进而利用等比数列的通项公式可得 （2）由（1）可知利用错位相减法可得可知若对任意 均有恒成立，等价于 恒成立，即恒成立，利用数列单调性即可得出试题解析： () ，且各项为正，又，所以，再由得，所以是首项为1，公差为3的等差数列，. () 恒成立 ，即恒成立.设，当时，；时，.【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法、等价转化方法、不等式的性质，对学生推理能力与计算能力有较高要求22. 设函数.()讨论的单调性；()当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】()答案见解析；().【解析】试题分析：()由定义域为，求得，分，两种情况讨论，即可得出函数的单调性；