广东省珠海市金海岸中学2020届高三数学 考前专题讲座 直线与圆锥曲线问题的处理方法一（通用）

1、广东省珠海市金海岸中学2020年高三考试研讨会：直线和圆锥曲线问题处理方法1高考要求将直线和圆锥曲线绑在一起的综合问题在高考中以高质量、终场出现了很多，主要与位置关系判断有关。弦长问题、最大值问题、对称问题、轨迹问题等突出了多种形式的组合、分类讨论、函数和方程、等价变换等数学思维方式，有分析和解决问题的能力，计算能力强，有助于提高考生的“等级”中南柔道1直线和圆锥曲线是否有公共点或多个公共点的问题实际上是研究它们的方程是否有实数解的个数问题，所以要注意把它们分类讨论，组合数字的思维方式如果在2条直线与圆锥曲线相交时出现弦长问题，则不计算弦长(即应用弦长公式)，通常设置weda清理方法。关于弦长

2、的中点问题，一般不要求“点差法”，要连接弦所在直线的斜率、弦的中点坐标，在相互转换的同时，要充分挖掘主题的隐含条件，寻找量和正关系的灵活转换往往可以用较少的努力做更多的事情典型问题例子说明如范例1插图所示，抛物线y2=4x的顶点为o，点a的座标为(5，0)，具有倾斜角度的线l与线OA相交(不通过点o或点a)，相交抛物线位于m，n两点，且AMN区域最大的线l的方程式和AMN的最大区域命题意图直线与圆锥曲线相交，重要的问题是关于弦长的问题，问题是处理直线与圆锥曲线相交问题的第一种方法“威达定理方法”知识依靠弦长公式、三角形的面积公式、不等式法来追求最大值、函数和方程的思想用抛物线方程式取代无效的解

3、析线性方程式后，没有确定m的值范围不等式方法，以便忽略适用的条件技术和方法涉及弦长问题，不计算弦长，要熟练地利用韦伯的定理，不追求纵向关系也不追求简化，而是经常使用韦伯的定理问题是可以设定l的方程式为y=x m的问题。其中-5 m 0，M 1和-5 m 0，m的范围为(-5，0)如果设定M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2=4-2m，x1x2=m2，mn |=4点a到直线l的距离为d= s =2 (5m)，因此s 2=4 (1-m) (5m) 2=2 (2-2m) (5m) (5m) 2 () 3=128s8 .仅当2-2m=5m、m=-1时，才需要等号因此，直线l的方程式为y=x-

4、1，AMN的最大面积为8解决方案2是一个问题，可以将l和x轴设置为在B(m，0)处相交。l的方程式为x=y m。其中0 m 0表示如果设定M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y 1 y 2=4，y 1 y 2=-4m，s =4=4 s 8，只有立即m=1时等号因此，直线l的方程式为y=x-1，AMN的最大面积为8示例2已知双曲c 2x2-y2=2和点P(1，2)(1)通过P(1，2)点获得直线l的坡率值范围，l和c各有交点，两个交点不存在如果是(2) Q(1，1)，请尝试判断是否存在以Q为中点的弦命题意图第一题直线和双曲线交点数问题归结为方程求解问题，第二题直线和圆锥曲线问题的第二方法“点差

5、法”知识依赖于二次方程的根数确定、两点连接的斜率公式、中点坐标公式求二次方程根的错误解释说，忽略二次系数讨论的二次问题，将q计算为中点弦的斜率，直线就存在了技巧和方法涉及弦长的中点问题，一般使用点差方法，通过连接弦所在直线的斜率、弦的中点坐标相互转换解决方案(1)直线l的斜率不存在时，l的方程式为x=1，与曲线c有交点。当l的斜率存在时，直线l的方程式为y-2=k (x-1)，并取代c的方程式来清除(2-k2) x22 (k2-2k) x-k2 4k-6=0 (*)(I) 2-k2=0，即k=时，方程式(*)具有根，l和c具有交点(ii) 2-k2 0，k 0时=2(k2-2k)2-4(2-k

6、2)(-k2 4k-6)=16(3-2k)=0，即3-2k=0，k=时，方程式(*)具有实际根，l和c具有交点 0，即k ，k来时，k -或-k 或k 时，方程式(*)有两个常数根，l和c有两个交集如果，则方程式(*)不求解，l和c不相交总之，如果k=、或k=、或k不存在，则l和c只有一个交点；如果k ，或-k ，k 中，l和c没有交点(2)假设以q为中点的弦存在，设定为AB，并具有A(x1，y1)、B(x2，y2)，则2x12-y12=2，2x22-y22=2表单为2 (x1-x2)/x1x2=2，y1 y2=22(x1-x2)=y1-y1也就是说，kAB=2但是，渐近坡率错误地假定直线AB

7、和c不相交，并与图形相结合。也就是说，使用q作为中点的弦不存在范例3已知椭圆的中心位于座标原点o，线y=x 1与椭圆与p和q相交，opOQ，|PQ|=寻找椭圆方程式将椭圆方程式设定为mx2ny2=1 (m 0，n 0)。P(x1，y1)，Q(x2，y2)结果(m n) x22nxn-1=0，=4 N2-4 (m n) (n-1) 0，即m n-Mn 0，由于opOQ，x1x2 y2=0，即2x1x2 (x1 x2) 1=0，1=0，m n=2 另外22，用以下项替换M n=2Mn=， m=，n=或m=，n=因此，椭圆方程式为y2=1或x2 y2=1学生整合练习1如果斜度为1的直线l和椭圆y2=

8、1在a，b两点相交，则|AB|的最大值为()A 2B C D2抛物线y=ax2和直线y=k3b (k 0)分别与x1、x2、直线和x轴交点的横坐标为x3的a、b两点相交()Ax3=x1x2x1x2 x 2=x1x3x23Cx1x2x3=0dx12x2x3x3x1=03如果正方形ABCD的边AB位于直线y=x 4上，c，d两点位于抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _已知4抛物线y2=2px (p 0)、通过点M(a，0)和坡率为1的直线l与该抛物线与其他两点a、b和| AB |2p相交(1)查找a的值范围(2)如果线段AB的垂直平分

9、线在点n相交，则取得NAB区域的最大值5已知中心位于原点，顶点A1，A2位于x轴上，离心率e=的双曲超点P(6，6)(1)求双曲方程(2)移动直线l穿过A1PA2的重心g，与双曲线和其他两点m，n相交，并询问是否存在直线l，以证明g平分线段MN的结论见答复：1弦长解决方案| ab |=回答c2解析解方程式ax2-kx-b=0，即x1x2=，x1x2=-，x3=-，指定验证回应b使用以下公式解析c，d的直线方程式：3 y=x b，y2=x，代码-长度。|CD|的长度，|CD|的长度等于两条平行线y=x 4和y=x b之间的距离。取得b的值，并取代x |CD|的长度回答18或50设定4解法(1)线性l的方程式为y=x-a，抛物线方程式(x-a) 2=2px，即x2-2 (a p) x a2=0875 | ab |=| 2p4ap2p 2p2，即4ap-p2和p 0，a-(2) A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点C(x，y)，Y1=x1-a，y2=x2-a，x1x2=2a 2p，X=p线段AB的垂直平分线的方程式为y-p=-(x-a-p)、n点坐标为(a 2p，0)从点n到AB的距离为所以SNAB=如果a具有最大值-，则s具有p2的最大值5解(1)图，将双曲方程设置为=1已知解释为a2=9、b2=12所