二次函数的最大值与最小值

1、二次函数的最大值和最小值,二次函数:,( a0 ),x,a0,a0,0,y,1.抛物线y=2x2-5x+6有最值; y=-3x2-5x+8有最值;,针对性简单基础知识训练,当a0时,二次函数有最大值,判断方法,当a0时,二次函数有最小值,小,大,例1、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S。 （1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？,A,D,C,B,(1) S=x(12-2x)即S=-2x+12x,(2) S=-2x+12x =-2(x-3)+18,利用配方法配成顶点式:y最大或最小=

2、k,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6,当x4m时，S最大值32 平方米,利用公式:y最大或最小=,4.已知二次函数y=2(x-h)2+k,经过

3、点(3,5)(7,5),则对称轴为, 最小值为；,针对性简单基础知识训练,利用对称轴和对称点坐标,X=5,-3,1.利用公式:y最大或最小=,在顶点处 直接取得,2.利用配方配成顶点式:y最大或最小=k,3.利用对称轴和对称点坐标,求最值的方法,例2：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析：利润=（每件商品所获利润） （销售件数）,设每个涨价x元， 那么,（3）销售量可以表示为,（1）销售价可以表示为,（50+x）元（x 0，且为整数）,(500-10 x) 个,（2）一

4、个商品所获利润可以表示为,（50+x-40）元,（4）共获利润可以表示为,(50+x-40)(500-10 x)元,答：定价为70元/个，利润最高为9000元.,解：,设每个商品涨价x元， 那么,y=(50+x-40)(500-10 x),=-10 x2 +400 x+5000,=-10 （x-20）2 -900,(0 x50 ,且为整数 ),=- 10（x-20）2 +9000,例1、求下列二次函数的最大值或最小值,解：,x,0,y,解：,当 x=1时，,当 x=1时，,x=1,x=1,1,4,1,-2,例2、求下列函数的最大值与最小值,解：,解：,函数 y = f(x) 在-3，1上为减函

5、数,解：, 函数 y = f(x)在-1，2上为增函数,计算闭区间端点的函数值，并比较大小。,2、,判断取得最值时的自变量是否在闭区间内。,3、,求闭区间上二次函数的最值的步骤,1、如图，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。 （1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）当t为何值时，PBQ的面积S最大，最大值是多少？,课时训练,BP=12-2t，BQ=4t PBQ的面积: S=1/2(12-2t) 4t 即S=- 4t+24t=- 4(t-3)+36,练习1、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？,解： 周长为12cm, 一边长为xcm , 另一边为（6x）cm, yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29, a10, y有最大值 当x3cm时，y最大值9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm,答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。,next,1.利用公式:y最大或最小=,不能在顶点处取得,在顶点处直接取得,当a0时,二次函数有