层次分析法（AHP法

1、层次分析法(AHP法)，Analytic Hierarchy Process，引言，层次分析法(AHP )是美国的运营学者匹兹堡高等院校教授萨蒂(T.L.Saaty )在1970年代初，为美国国防部“根据各工业部门对国家福利贡献的大小，制定电力分配方法的特点是在深入分析复杂决策判定问题的本质、影响因素及其内在关系的基础上，利用少数定量信息对决策思维过程进行数学化，为没有多目标、多规范或结构特性的复杂决策判定问题提供一种简便的决策方法。 是确定非完全定量的复杂系统的模型和方法。层次分析法广泛应用于经济、科技、文化、军事、环境、社会发展等方面的管理决策。 常用于解决综合评价、决策方案选择、估计和预

2、测、投入量分配等问题。层次分析法的模式化、一、问题的提出日常生活有很多判定问题。 决策是指当面对多个计划时，基于一定标准选择某个计划。 有的人打算买冰箱。 他在研究了市场上6种不同类型的冰箱之后，选择了几个中间指标进行考察。 例如，冰箱容量、冷冻等级、价格、型号、耗电量、外部信用、售后服务等。 然后，考虑各种型号冰箱在上述各中间基准下的优劣顺序。 此排序最终确定了选项。 决策时，6种冰箱往往各中间标准的优劣顺序不一致，所以，决策者首先要推测这7个标准的重要性水平进行排序，然后找出6种冰箱各基准的排序权重，最后综合这些个的信息数据，得到购买总目标冰箱的排序权重。 有了这个权向量，决策变得容易了。

3、 例2旅游度假旅行是去地貌景观美丽的苏州，去凉爽宜人的北戴河，还是去山水甲天下的桂林？ 通常根据景色、费用、住宿条件、旅行等要素，选择去哪里。 例3职业选择面临毕业，有可能由高等院校、科研机构、企业等部门选择，一般根据工作环境、工资薪金待遇、前景、住房条件等因素进行职业选择。 例4的科研课题的选择由于经费等因素，有时不能在云同步开展若干课题，一般根据课题的可行性、应用价值、理论价值、培养的人才等因素进行选择。分解、确立、确定、计算、判断、实际问题、层次结构、多个要素、各要素的相对重要性、权向量、综合决定、一、层次分析法的基本原理、二、层次分析法的步骤和方法、 使用层次分析法建构系统模型大致可分

4、为以下4个步骤：1.层次模型的建构2 .结构判断(配对比较)矩阵3 .层次单秩及其一致性检查4 .层次综合秩及其一致性检查、决策目标、考虑因素(决策标准)和决策对象在它们之间的相互关系中掌门人的水平掌门人层面：决策的目的、需要解决的问题。 中间阶层：应考虑的因素、决策标准。 最低级别：决策时的备选方案。 对于相邻的2个层，将上位层称为目标层，将下位层称为主要因素层。 建立阶层结构模型，典型的阶层可以用下图表示：1.最上面的阶层通常只有一个要素，通常是计划分析问题的目标和理想的结果。 中间水平通常是基准、副基准。 最低级别包括决策方案。 层间元素的支配关系不一定一对一地对应，可存在不支配下一层中

5、的所有元素的元素。 2、层次数与问题的复杂性和必要分析的细节有关。 各阶层的要素通常在9个以下，由于一个阶层中包含很多要素，所以两个比较判定变得困难。3、良好的层次结构对解决问题极为重要。 阶层结构在对决策者面临的问题全面深入认识的基础上，如果在确定阶层的划分和阶层间的支配关系上不够周到，最好重新分析问题，明确问题各部分的相互关系，确立合理的阶层结构。目标楼层、o (旅游地选择)、标准层、普计程仪楼层、例1 .选择旅游地，如何在3个目的地中根据风景、费用、居住条件等要素进行化学基选择？ 在高等院校毕业生就业选择题中获得高等院校毕业学位的毕业生，在“双向选择”的情况下，用人单位和毕业生有各自的选

6、择标准和要求。 对毕业生来说，选择职场的标准和要求是多方面的，比如，可以发挥自各儿的才能做出很好的贡献(职场适合发挥自各儿的专业)。 工作收入好的生活环境好(大城市、气候等工作条件等)职场评价好的工作环境好(人际交往协调等)发展晋升的机会多(例如新的职场和前景好)等。 将工作选择、选择的单位P1 P2、Pn、目标层、基准层、计程仪计划层、意思判定问题分为三个以上的级别：最高层：目标层。 指出解决问题的目的，即层次分析应达到的总目标。 通常只有一个目标。 中间阶层：基准层、指标层。 指出采用某一措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节，一般可分为标准层、指标层、战略层、制约层等。 最低层

7、次：案例层次。 给出解决选择问题的各种措施、政策、方案等。 通常有几种情况。 各层有几个元素体，层间元素体的关系用直线表示。建立层次结构模型的思维过程摘要，层次分析法应解决的问题是，关于最低层相对于最高层的相对权重问题，可以用这个相对权重对最低层中的各种方案措施进行排序，在不同方案中进行选择或形成方案的原则。 递归层次结构建立后，上下层次之间的元素的所属关系被确定。 以前一电平的元素体Ck为基准，假定对下一电平的元素体A1，An有主导关系，目的是在基准Ck下对A1，An给予相应的权重。 另外，结构判定(配对比较)矩阵比较同一层级内的各元素与前一层级中的同一元素的相对重要性，并且在确定各层级的各

8、元素之间的权重时，由于仅定性结果通常难以为他人所接受，因此Saaty等人将配对比较矩阵A=(aij)nn，即1 .所有元素一起2 .此时采用相对尺度，尽量减少性质不同的各要素的比较困难，提高精度。 心理学家认为，对比的因素不能超过9个，即每层不能超过9个。 另外，配对比较矩阵是指示基本层中所有元素相对于上层元素的相对重要性的比较。 判定矩阵的元素aij由Saaty的1.9尺度法给出。2 4 6 8、比较尺度aij、Saaty等的1.9尺度aij取值1、2、9及其相互相反数1、1/2、1/9，是1.3、1.5、117、1p9p(p=2、3、4、5 )、d0.1d0.9(d=1、2、3、4 )等2

9、.7种类的比较尺度、便于从定性到定量的转换：一种将矩阵与权向量进行比较以判定矩阵元素aij的尺度方法，对于n个元素a1，An，通过两个比较，使得矩阵A=(aij)nn :其中判定矩阵具有以下性质： (1)aij 0； (2)aij=1/aji； (3)aii=1。 我们称a为正的互逆矩阵。 根据性质(2)和(3)，实际上对n次判定矩阵判定其上(下)三角元素的合计n(n-1)/2个即可。比较各标准C1、C2、Cn对目标o的重要性，选择a对的比较矩阵、旅行目的地，稍作分析，上述对的比较矩阵有问题，旅行问题对的比较矩阵共有6个(1个5层，5个3层)。 用权重值表示影响的程度，首先从简单的例子看决定权

10、重值的方法。 例如，如果将石头的权重划分为1，划分为n个小子摇滾乐，并且各子摇滾乐的权重分别记为w1、w2、wn，则能获得成对的比较矩阵定理： n阶正逆矩阵a的最大特征根max n，只有在=n时，a是一致矩阵，允许比较的不一致，但确定不一致的允许范围，考察完全一致的状况，在比较矩阵和权向量中，一般地，我们不要求判断为具有这种传递性和一致性。 这取决于客观事物的复杂性和人类认识的多样性。 然而，在建构两个判定矩阵时，应判定为大致一致。 甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，丙比甲极端重要的判断是违反常识的。 混乱的无法推敲的判断矩阵有可能导致决策的错误，另外在判断矩阵过于偏离整合性的情况下，将通过上述

11、各种方法计算的排序权重作为决策的依据，其信任度也值得怀疑。 因此，必须验证判定矩阵的一致性。 由于(a的特征根)连续依赖于aij，因此大于n，a的不整合越严重。 引起的判断误差越大。 因此，可以用-n的数值的大小测量a的不一致程度。 定义一致性指标：CI=0，完整性CI接近0，可满脚丫子的一致性CI越大，不一致越严重，一致性检查：使用一致性指标和一致性比率0.1和随机一致性指标的数值表，检查a的过程。 一般来说，整合性比率、不整合的程度在允许范围内，具有满脚丫子的整合性，通过整合性检查。 否则，重构比较矩阵a并调整AIR。的情况下，a、匹配性比率的定义：判定矩阵的匹配性检查的步骤如下： (1)

12、匹配性指标C.I.其中，n是判定矩阵的次数(2)平均随机匹配性指标R.I.平均随机匹配性指标多次(500次以上)反复进行随机判定矩阵的特征根计算龟木森、许树柏1986年得到的115层判断矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标如下： (3)一致性比例C.R.C.R. 0.1时，判断矩阵的一致性可以认为是可以容许的。 否则，必须恰当地修改判断矩阵。 在“选择景区”中对基准层目标的权向量和一致性检验，“基准层对目标的对比较矩阵”通过最大特征根max=5.073、一致性指标、随机一致性指标RI=1.12 (显示查找表)、一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1、一致性检验利用单个准则

13、计算元素的相对权重是解决在准则Ck中的n个元素a-1、An排序权重计算问题。 将关于n个要素a 1、An，通过两比较得到判定矩阵a，对通过求解特征根问题Aw=maxw而得到的w (特征向量)进行归一化，作为要素a 1、An在基准Ck下的排序权重的方法称为计算排序向量的特征根法。 特征根法的理论依据是如下的正矩阵的Person定理，保证了所得到的排序向量的正值和唯一性：假设定理n次平方矩阵A 0，max为a的模式最大的特征根，(1) max必定是正的特征根，而且与其对应的特征向量是正的向量(3)因为max是a的单一特征根，所以除去差的常数因子，与其对应的特征向量是唯一的。 另外，可以通过Matl

14、ab软件直接计算特征根方法中的最大特征根max和特征向量w。例如，计算矩阵中的与最大特征量对应的特征向量。 对应的Matlab堆计程仪项如下： a=1、1、1、4、1、1/2； 一，一，二，四，一，二分之一； 一、二分之一、一、五、三、二分之一； 1/4、1/4、1/5、1、1/3、1/3； 一，一，一/三，三，一，一/三； 二，二，三，三，一； x，y=EIG (a ) eigen value=diag (y ) lamda=eigen value (1) y _ lamda=x (:1 )，y是特征量，x是从大到小的排列，各列是特征向量矩阵，对应输出结果： lamda=6. 3516 y

15、_ lamda=-0.3520-0.4184-0.4223-0.1099-0.2730-0.6604，与判定矩阵的最大特征根max对应的特征向量被归一化(将向量中的各元素之和设为1 )而与w w元素是同一级别元素相对于上一级别元素的相对重要性水平排序权限的值，此过程称为分层单排序。 基准层到目标的配对比较阵列，权向量(特征向量) w=(0.263，0.475，0.055，0.090，0.110 ) t，层级总排名及其一致性检验，计算某个层级中所有元素对于最高等级(总目标)的相对重要性水平权重，并称为层级总排名。 这个过程从最高水平到最低水平依次进行。、总目标z的顺序附加是b层的第I个要素对总目

16、标的权重的影响加法，b层的层次总顺序附加是，a、b、组合权向量的计算，对于第2层的第1层的权向量， 对于第3层第2层的第k个要素的权向量、结构矩阵，对于第3层的第1层的组合权向量第s层的第1层的组合权向量，将b层B1、B2、Bn对上层(a层)的要素Aj(j=1,2、2、2、m )的分层单排序一致指标设为CIj，将随机一致指标设为RIj 整个层次的排序具有完全脚丫子的一致性。 否则，需要重新调整一致性比率高的判断矩阵的元素值。 至此，根据最下层(决策层)的阶层整体的位次进行最终的决策。 对于第2层(基准)相对于第1层(目标)的权向量，同样地求出第3层(方案)的第2层的每个要素(基准)的权向量、方案层的相对于C1 (景色)的成对比较矩阵、方案层的相对于C2 (费用)的成对比较矩阵，最大特征根据为1=3.005 2=3.002 5=3.0 w2(3) w5(3)=(0. 5950.277，0.129 )=(0. 082，0.236，0.682 )=(0. 166，0.166，0.668 )，选择观光地，