医用物理学振动与波课件

1、第三章 振动和波 (Oscillation and wave),6，8，10，11，13，14，15，16，18,机械振动：物体在一定位置附近作周期性的往复 运动。,广义上：凡是描述物体性质或物体运动状态的物理量 在某一数值附近作周期性的变化都是振动。,1,PPT学习交流,简 谐 运 动：振动中最简单、最基本的振动。,2,PPT学习交流,第一节 简谐运动(simple harmonic motion),一、简谐运动方程,弹簧振子：,3,PPT学习交流,简谐运动方程,解方程得：,令,由胡克定律：,振动物体的速度和加速度,4,PPT学习交流,特征量,1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移A称为振

2、幅。,2、周期和频率：振动物体完成一次振动所需要的时间T，称为振动周期。在单位时间内所完成的振动次数，称为频率。振动物体在2秒内所完成的振动次数，称为系统的角频率。,无阻尼自由振动的 、 、T 完全取决与振动系统本身的性质，称为固有角频率、固有频率和固有周期。,=1/T = 2 = 2 /T 单位 T (s) (Hz) (rads-1 ),5,PPT学习交流,相位和初相位,t为相位和为初位相，在A和已知的情况下，初始状态由决定。,6,PPT学习交流,二、简谐运动的矢量图示法,7,PPT学习交流,三、简谐运动的能量,系统的动能和势能：,总的机械能：(k=m2),8,PPT学习交流,一、阻尼振动

3、振幅随时间减小的振动，称为阻尼振动。为阻尼因子。,a.阻尼振动 阻尼较小时,b.过阻尼状态 阻尼较大时,c.临界阻尼状态,第二节 阻尼振动、受迫振动和共振,9,PPT学习交流,二、受迫振动,在驱动力作用下发生的振动，称为受迫振动。 F=Hcosft, H为力幅， f为驱动力的角频率。受迫振动稳定方程为：,10,PPT学习交流,三、共振 振动系统作受迫振动时，改变强迫力的角频率f使其 振幅达到极大值的现象，称为共振。 令 ，可得：,当阻尼力趋向于零时，共振频率趋向于系统固有频率。,特别是当阻尼力为零时，共振振幅趋向于无穷大。,11,PPT学习交流,典故 公元五世纪成书的天中记中记载：“中朝时，蜀

4、人有畜铜澡盘，晨夕恒鸣如人扣，以向张华。华曰：此盘与洛钟宫商相谐，宫中朝暮撞钟，故声相应，可鑢令轻，则韵乖，鸣自止也。依其言，即不复鸣。”,现象举例 收音机调台、精密机器的安装、爬梯子、列队过桥。,12,PPT学习交流,1940年，美国的Tacoma Narrows大桥在通车4个月零6天后因大风引起扭转振动，因振动频率接近大桥的共振频率而突然坍塌。,13,PPT学习交流,第三节 振动的合成与分解 一、两个同方向、同频率简谐运动的合成,某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其振动表达式分别表示为：,两个振动方向相同，振动频率相同的简谐运动的合成运动仍为简谐运动。,14,PPT学习交

5、流,简谐振动的合成(代数法),15,PPT学习交流,即同相,即反相,16,PPT学习交流,二、两个同方向频率相近的简谐运动的合成,两种频率大而频率差很小的简谐运动合成：,拍：频率相差不大时合振幅时大时小的现象。,17,PPT学习交流,拍的周期：,拍的频率：,拍的解析分析：,18,PPT学习交流,三、相互垂直的同频率的简谐运动的合成,19,PPT学习交流,结论：两相互垂直同频率简谐运动的合成振动轨迹为椭圆(又称“椭圆振动”)。椭圆轨迹的形状取决于两个相互垂直振动的振幅和相位差。,当,20,PPT学习交流,当,21,PPT学习交流,四、频谱分析原理 与振动的合成相反，任一复杂的周期运动都能分解为不

6、同频率及不同振幅的一系列简谐运动。 一个复杂的周期性振动分解为一系列简谐运动的方法，称为频谱分析。 频率为的非简谐周期性函数x(t)，在一定条件下可以用傅里叶级数表示：,n=1 基频振动， n=其他 二次，三次，四次，谐频振动。 频谱 a0/2、基频、谐频的集合。,22,PPT学习交流,23,PPT学习交流,频谱图：以角频率为横坐标，相应的振幅为纵坐标。,24,PPT学习交流,第四节 波动的基本规律 一、波的产生与描述 波动： 振动的传播过程。 机械波： 机械振动在弹性介质中的传播过程。如声波、水波等。 产生条件：波源，弹性介质。 波的分类：横波、纵波。 质点振动方向与波的传播方向垂直的波称为

7、横波，可以在固体中传播。 质点振动方向与波的传播方向平行的波称为纵波，在固体、液体和气体中均可传播。,25,PPT学习交流,26,PPT学习交流,波动过程中，传播的只是振动的状态，介质中各质点仅在各自的平衡位置附近振动，并不随波前进。,27,PPT学习交流,振动位相相同的点连成的面称为波面，最前面的波面称为波前。沿波传播方向所作的射线为波线。,28,PPT学习交流,二、波的基本特征量 1. 波长：，同一波线上两相邻振动相位差为2的质点之间的距离。 2. 周期：T，波前进一个波长距离所需时间。 3. 频率：v，周期的倒数，v=1/T。 4. 波速：u，单位时间内振动所传播的距离，u= /T= v

8、。 波在不同介质中传播时，周期（或频率）是相同的，而波长和波速的大小则取决于介质的性质。,29,PPT学习交流,三、平面简谐波的波动方程 简谐波是最简单最基本的波。一切复杂的波都可看成是 由多个简谐振动传播所构成的波合成的。 原点O处质点的振动方程：,P点在时刻t的位移等于O点在时刻(t-x/u)的位移：,30,PPT学习交流,其它形式,31,PPT学习交流,波动方程的意义： (1) 给定x时，表示距原点为x处的给定点的振动情况。 (2) 给定t时，表示给定时刻各质点位移y的分布的波形。 (3) t和x都变化时，表示任意时刻波线上任意点的位移情况，描述了波的传播。 (4) 沿x轴负方向传播:

9、P点要比O点早开始振动，波动方程为,32,PPT学习交流,第五节 波的能量与波的衰减,一、波的能量,简谐波在密度为的弹性介质中传播，考虑介质中一体积元dV,其动能Ek和势能Ep为,总能量为:,单位体积介质中的波动能量，称为波的能量密度，即,33,PPT学习交流,能量密度在一个周期内的平均值，称为平均能量密度。,二、能流和能流密度,波的能量是随波传播的，在介质内取垂直于波速u的面积S，单位时间内通过S的能量为通过该面积的平均能流。,单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积上的平均能量称为能流密度（波的强度）。,34,PPT学习交流,三、球面简谐波在各向同性介质中传播的规律,对于球面波，设其在半

10、径为r1和r2处的强度分别为I1和I2，对应振幅为A1和A2，若不考虑介质吸收，则,反平方定律,设球面波离球心距离为单位长度时的振幅为A0，则球面波的波动方程为,35,PPT学习交流,介质中波动传播到的各点，都可以看做是发射子波的波源，任意时刻这些子波的包络就是该时刻的新波前。,第六节波的叠加和干涉 一、惠更斯原理 1）惠更斯原理的表述,36,PPT学习交流,2）对现象的解释,a）从某时刻的波振面得到下一时刻的波振面,球面波,平面波,t 时 刻 的 波 振 面,37,PPT学习交流,b)解释衍射现象,衍射（绕射）-波动在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘前进的现象,“室内讲话，墙外有耳

11、”,水波的衍射,38,PPT学习交流,解释：,39,PPT学习交流,二、波的干涉 1.波的叠加原理(独立传播原理) (1)在相遇区域内，任一点的振动为各列波所引起的振动的矢量和。 (2)在相遇后各列波仍保持它们原有的特性(v, A,振动方向等)不变，按照各自原来的方向继续传播，好像在行进过程中没有遇到其它波一样。,40,PPT学习交流,2.波的干涉 满足频率相同、振动方向相同、初相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，在叠加区域的某些位置上，振动始终加强，而在另一些位置上振动始终减弱或完全抵消，这种现象称为波的干涉。 满足以上三个条件，能产生干涉现象的波，称为相干波，相应的波源为相干波源。,设有两个相干波源S1和S2，其振动方程分别为,41,PPT学习交流,的两个分振动分别为,点的合振动方程为,42,PPT学习交流,两个相干波在P点所引起