《土木工程测量》PPT课件第5章-测量误差的基本知识.ppt

1、检验误差的基本知识，工程测量第5章，【知识点】系统误差，偶然误差及其特性，中误差，界限误差，相对误差，误差传播规律，算术平均数值和其中误差，加权分数值。 【重点】偶然误差的传播规律。 【难点】误差传播律的应用、加权分数值及其中的误差。5-1检验误差概要5-2做评估精度的指标5-3误差传播法则5-4等精度直接观测值的最可靠的值5-5权重和加权分数值(自学)，第5章检验误差的基本知识，在测定实践中，向测定结果免不得误差，例如1，等量2 .观测值之和与理论值不相等：三角形180封闭电平测量h0，5-1检验误差概要真值：在任何观测中，客观存在的表示其大小的数值(1)误差真值和观测值的差(严格：真误差)

2、=L观测理=LX (2)误差：一般说明某量的正确值和近似值的差。 一、检验误差及其来源、二、观测条件、等精度观测：观测条件相同的各观测。 不等精度观察：观察条件不同的各观察。 (1)量测仪器，(2)观测者，(3)外界条件的变化，观测条件，3，观测误差的发生原因，测定上的真误差是怎样得到3:=(D到- d ) 0，=L观测l理的观测误差3360，DAB，DBA，2，检验误差的分类，(1)系统误差的特性：误差的绝以恒定规则变化的误差的符号不变，或者以恒定规则变化的误差的绝对值以单个观测值的倍数存储。 检验误差按其性质分为系统误差、偶然误差、粗差。 1 .系统误差：在相同观测条件下，对某个未知量进行

3、一系列观测，当误差的符号和大小按照一定规则变化或不变化时，将该误差称为系统误差。 (2)系统误差的例子：钢长度、温度、倾斜修正水平仪I角误差，其值的大小与视线长度成比例，记号不变。 经纬仪的c角、I角误差根据视线的垂直角的大小值的大小变化，符号不变化注意：系统误差有累积性，对测量结果有很大影响。 (3)消除和衰减系统误差的方法： 1 )校准仪器2 )将修正数加到观测值中3 )以一定的观测方法抵消或者削弱。 在相同的观测条件下，观测一系列未知量，如果观测误差的大小和符号没有明显的规定性，则称为偶然误差。 (1)特性：对于单一的偶然误差，其符号和大小没有一定的规则，而对于大量的偶然误差，则遵循正态

4、概率分布的统一修正规则。 偶然的误差是由免不得，但人力无法控制的要素和无法推定的要素共同引起的检验误差。 人类不能特罗尔的要素：人眼的极限分辨率、机器的极限精度、气象要素等。 例如，距离测量、距离测量、距离测量、距离测量、距离测量、距离测量、距离测量、距离测量、距离测量。 (4)校准误差、(2)偶然误差的例子：3、粗差(错误)、存在于观测结果中的粗大误差称为粗差(错误)。 (1)产生的原因：由作业人员的疏忽、失职引起的可能性较大。 例如，多数的读错，读错值记录者，错误的目标等，可能是由于机器本身和声干扰的故障引起的(2)粗差对观测成果的影响极大，所以绝对不允许在测量成果中存在。(3)发现粗差的

5、方法：进行必要的反复观测，根据多元观测条件，严格按照进行核管理的国家有关部门规定的各种测定标准进行作业等。 3. 1观测误差的分类、归纳：在测量工作中，一般需要进行多才多艺的观测，发现粗差，将其去除或重新测量。 三、偶然误差的特性，在测量的成果中，系统误差的影响可以消除或减弱，粗差可以发现消除，偶然误差不能消除，要合理处理偶然误差就必须研究它们的规则特性。真误差、观测值与理论值之差，由于在相同的观测条件下，96个三角形的所有角都有偶然误差，所以各三角形的内角之和l不一定等于真值X(180 )，其差为真误差：1，是表示偶然误差分布的统一修正表，是所有三角形的内角之和的每个误差范围单元的正负误差中

6、出现的误差个数k 、表5-1三角形内角和真误差校正表、2、表示偶然误差分布的图像直方图、带斜线的矩形面积：误差出现在0.5 1.0之间的频度、横轴是偶然误差为横轴、纵轴是频度d (频度/组距离)为纵轴、各矩形的面积=误差出现在这里3 .偶然误差概率分布曲线-正态分布曲线、图像直方图中： n、d的各区间的频度在d 0的情况下，图像直方图为误差概率曲线正态分布曲线。 服从正态概率分布。 正态分布曲线方程是：式中：偶然误差，称为(0)标准离差，是观测条件的一个残奥参数。 其大小反映了观察精度的高低。 标准离差定义了误差概率曲线或称为偶然误差的理论分布在一定的观测条件下，检验误差对应一定的误差分布，如

7、果观测条件不同，则该误差分布曲线的形态发生变化。 在图5-3中，曲线I、II分别表示在两组不同的观测条件下得到的两组误差分布曲线，均属于正态概率分布。 曲线I是陡峭的，拐点的横坐标值1小于曲线II的拐点的横坐标值2，与曲线I对应的误差分布比较密集，或者离散程度小，表示观测值的精度高。 曲线II平缓，误差分布离散程度大，观测值精度低。 (1)有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不超过一定的限制值；(2)集中性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；(3)对称性：绝对值相等的正、负的误差出现的概率相同(3) 在数学统计校正中，数学期望(也被称为偶然误差)为0，即，E()=0。 误差处

8、理原则：1，粗差：进行必要的多馀观测，精度检查除外。 2、系统误差：一是在观测方法或计程仪程序上采用一定措施去除或减少系统误差的影响，另一是修正测量结果。 3、偶然误差：提高观测精度，合理处理观测数据，降低对测量成果的影响。 研究卡塔计程仪、5.2评定精度的指标、检验误差理论的主要任务之一是评定：测定成果的精度。 1 .去除精度：系统误差后，去除粗差后，精度是指一组观测值误差分布的密集和离散程度。 误差分布密集，测量精度高，误差分布参差不齐，测量精度低。 2 .做评估测量成果精度的常用指标：方差和中误差界限误差相对误差。另一方面，方差和中心误差，定义：为相同的观测条件，对某量(真值为x )进行

9、n次独立观测，观测值为L1、L2、Ln； 对应的真实误差是1，2，n这个组的观测值是定义式，1，方差：2，标准离差(中误差) :3，中误差的评估价值m:(标准离差的评估价值)根据有限次观测的偶然误差求出的标准离差，即，在作为标准离差的评估价值的测量工作中，通常使用中误差来评估测量结果的精度【例题5-1】 1、2两组分别观测相同观测条件的角度各6次，与真值相比，真实误差分别为1组： 2、1、2、3、2、3、2组： 5、4、1、4、3、6。 分析两组观测值的精度吧。 解：用中误差式(5-7)修正，中误差m的几何意义：是偶然误差分布曲线的两个拐点的横坐标，其值越小观测精度越高，其值越大观测精度越低。

10、 注意：一组等精度观测值具有相同的中误差，在修正中误差m时取23位的有效数字，在数值前加上编号，在数值后写“单位”。 1、定义：由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不超过一定的限制值。 这个极限值就是极限误差。 二、极限误差，在大量同精度观测的一组误差中，误差落入不同区间的概率分别为P(-的偶然误差，其出现概率为31.7%； P(- 2 2偶然误差，其出现概率为4.5%； P(- 3 3的偶然误差，出现概率仅为3。 2、通常把3倍的中误差作为偶然误差的界限误差： (大于3倍的中误差的偶然误差出现的机会为3，由于小概率事件，在有限的观测次数下实际上不出现)，3、通常把2m作

11、为偶然误差的容许值，称为容许误差： (大于2倍的中误差的偶然误差出现的机会为4，1， 定义：相对误差k等于绝对误差绝对值与相应观测值d之比，即无量纲量，通常分子为1的分数表示：3，相对误差，一般为：角度，阶差误差用绝对误差(m )表示，量距离误差用相对误差k表示。 在绝对误差：处的误差、真实误差和极限误差都是绝对误差，它们有符号，并且单位与观测值相同。 DAB=100.000.02m，DCD=200.000.02m，两侧的长度测量精度是否相同？ 此时用中误差测量两者的精度是不适当的。 2 .与相对中误差、绝对误差一样，对应于相对真误差、相对中误差和相对界限误差来划分相对误差。 在上式中的绝对误

12、差为中心误差m时，k被称为相对中心误差，即，作为例子，D1=100m、m1=0.02m、D2=200m、m2=0.02m，求出： K1、K2解：测定所取得的相对极限误差为相对中心误差的2倍，即，3，相对用距离测量往复测量的相对差比相对容许误差小，相对差的是往复测量差分值和平均值的比，相对差=相对误差，反映距离测量精度的相对的相对误差比相对界限误差大时，需要再次测量距离。目录、概念误差传播规律：阐述观测值中误差与其函数中误差之间的传播规律。 5.3误差传播规律，又称观测值函数间接观测测量：是由函数关系根据直接观测的量间接修正的量。例如，在水平仪中测量两个点之间的误差h，并且由直接观测值的后视读数

13、a和前视读数b确定的误差： h=ab，间接观测测量误差：由于直接观测值(a，b )有误差，因此也必然受到函数(间接观测测量值h )的影响而产生误差的xn是直接观测的真实值n )，如果这些观测值的中心误差分别为m1，m 2，mn，则在式中，是针对函数z的各变量xi的偏导函数， 如果是观测值(xi )，则详细情况是教材、1、观测值函数z的中误差、误差传播规则的一般形式、1 )对函数式进行全微分而求出真误差关系式：2、根据直接观测值的中误差求出函数中误差的步骤：3使用误差传播规则来求出函数的中误差，由于这些都是常数，所以上式是线形函数。 S=2R2=25.133m2对其全微分有dS=4RdR=25.

14、133dR运用误差传播律，圆形面积的中误差mS=0.050m最后得到了S=25.133m0.050m，二、误差传播律的应用。 【解】1、函数式水平距离2、全微分了函数式的真误差关系式、2、误差传播规则的应用、对函数式进行了全微分的真误差关系式函数相对于l和的偏振函数，相对于【例题5-3】2、误差传播规则的应用中误差：函数的中误差3360、水平距离、【例题5-3】、【例题5-4】 如果已知水平尺读取值中心误差，则视距平均长度为50 m，3倍或2倍的中心误差为容许误差，尝试【解】如果各个台的观测台阶差为小，则各个台的观测台阶的中心误差在视距平均长度为50 m时，每1千克观测10个台每l公里需要观测10L个站，每l公里的测定段差，l公里的测定段差或测定段差的中误差全部为二，作为误差传播律的应用的往复测定段差差的容许值，2倍中误差作为段差差的容许误差，往复测定段差的容许值，其他误差作为往复测定不良的容许值，二、误差传播律的应用、【例题5-5】相对于某距离等精度地测定n次，将观测值分别设为：将每个观测值的中心误差设为m，尝试求出算术平均数值x的中心误差。 根据误差传播规律，在算术平均数值中，全