运动学(点的简单运动).ppt

1、,4-1 运动与运动学,4-2 点运动的矢量法,4-3 点运动的直角坐标法,4-4 点运动的自然法,第四章 点的运动学,结论与讨论,习题,一、运动学的任务：研究物体在空间位置随时间变化的几何性质。,（1）运动方程,（2） 表征运动几何性质的基本物 理量 v、 a、 、,（3）运动的合成与分解,运动学引言,第四章 点的运动学,（1）动力学的基础,（2）机构的运动学设计,二、运动学与工程运动分析,（3）结构设计与运动分析紧密相关,运动学引言,第四章 点的运动学,三、运动学研究模型及其运动形式,（1）研究模型： 点、刚体和刚体系统，统称为物体。,刚体的运动包括点的运动 点的运动是刚体运动的组成部分,

2、运动学引言,第四章 点的运动学,（2）点的运动形式： 直线运动和曲线运动,（3）刚体运动形式：,平动：其上任一直线永远平行于自身的初始位置。,定轴转动： 其上有一直线始终保持不动。,运动学引言,第四章 点的运动学,平面运动： 其上各点到某一平面距离相同。,定点转动： 其上有一点永远保持不动。 一般运动：刚体最一般的运动。,运动学引言,第四章 点的运动学,运动学引言,第四章 点的运动学,第四章 点的运动学,运动学引言,四、运动的概念,机械运动：物体在空间的位置随时间的变化；,参考体：研究物体的机械运动，必须选取另一个物 体作为参考；,在运动学中参照系的选取可以多种多样、以数学描述的方便性为准，一

3、般选取与地面固连的坐标系为参考系。,第四章 点的运动学,点运动的矢量法,一、矢径及运动方程,以选取的参考系原点随时指向动点的位置矢量称为动点的矢径；,二、速度和加速度的定义,第四章 点的运动学,点运动的直角坐标法,一、直角坐标下点的运动方程,二、直角坐标下点的速度与加速度,第四章 点的运动学,点运动的直角坐标法,第四章 点的运动学,点运动的直角坐标法,消去参数 t 可得轨迹方程为：,经求导后可得M点的速度和加速度方程：,第四章 点的运动学,点运动的直角坐标法,例二 正弦机构图示。长为r的曲柄OM绕轴O匀速转动，它与水平线间的夹角=t+，其中为t=0时的角数值。 A和B是动杆上相距为b的两点。求

4、A和B点的运动方程及B点的速度和加速度。,解：A、B两点均做直线运动，建立如图所示坐标系：,第四章 点的运动学,点运动的自然法,一、弧坐标及点的运动方程,对于确定轨迹的点的运动，可以选取弧坐标来描述运动；,第四章 点的运动学,点运动的自然法,二、自然轴系的确定,第四章 点的运动学,点运动的自然法,三、点的速度,速度大小等于动点弧坐标对时间 的一阶导数,方向沿该点切线方向,曲率：曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值,曲率半径 ：曲率的倒数,为正时,点沿切向的正方向运动, 方向与主法线的正向一致,第四章 点的运动学,点运动的自然法,第四章 点的运动学,点运动的自然法,四、点的加速度,第四章 点的运

5、动学,点运动的自然法,第四章 点的运动学,点运动的自然法,注意到当M点与地面相接触时( = 2k)，M点的速度和加速度为：,第四章 点的运动学,点运动的自然法,第四章 点的运动学,点运动的自然法,第四章 点的运动学,点运动的自然法,例四 摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如BC半径为R，摇杆OA的轴O在BC弧的圆周上.摇杆绕O轴以等角速度 转动，当运动开始时,摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求速度和加速度。,解：建立直角坐标系,第四章 点的运动学,点运动的自然法,建立弧坐标方向如图:,第四章 点的运动学,点运动的自然法,其速度与

6、加速度为,选O1点为弧坐标原点， 取其正向与 的正向一致。,解：A点做圆周运动，故用自然法,A点的运动方程为,第四章 点的运动学,点运动的自然法,为运动的起始点 ,故 。因下瞬时有速度, 所以 ；,为运动的“反向点”.运动性质同 瞬时,为加速运动瞬时。,为减速运动瞬时。,第四章 点的运动学,点运动的自然法,例六 半圆形凸轮以等速v0=10mm/s沿水平方向向左运动而使活塞杆AB沿铅直方向运动.当运动开始时，活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R=80mm，AB=c，求活塞B相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度。,解：建立坐标如图,活塞相对凸轮的运动方程及速度,活塞相对地面的运动方程,第四章 点的运动学,点运动的自然法,D点在ox/轴上的运动方程及速度,第四章 点的运动学,点运动的自然法,小 结,点的运动方程：动点在空间的几何位置随时间变化的规律。,矢量形式:,直角坐标形式:,弧坐标形式:,轨迹：动点在空间运动时所经过的一条曲线。,第四章 点的运动学,点运动的自然法,点的速度、加速度:(矢量),矢量形式:,直角坐标形式:,弧坐标