2018年九年级数学下册锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数课件新人教版.pptx

1、28.1 锐角三角函数 第2课时 余弦函数和正切函数,九年级下册,学习目标,1.理解余弦和正切的定义，能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的余弦值和正切值；,2.了解锐角A的三角函数的定义，能运用锐角三角函数的定义求三角函数值；,1、如图，在RtABC中，C=90，A,B,C的对边分别为a，b，c，A的邻边与斜边的比叫做A的_，即cosA=_，A的对边与邻边的比叫做A的_， 即tanA=_； （2）锐角A的正弦、余弦、正切 叫做A的_.,余弦,正切,锐角三角函数,预习反馈, , ,2. 如图，在ABC中，C90，a，b，c分别是A,B,C所对的边，则有（） A. b=atanA B. b=cs

2、inA C. a=ccosB D. c=asinA,C,3.如图，在RtABC中，C=90,分别求出A,B的余弦值和正切值.,解：cosA= 2 13 13 ，tanA= 3 2 ， cosB= 3 13 13 ，tanB= 2 3,在RtABC中，C90锐角正弦的定义,sin = 的对边 斜边 .,课堂导入,当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比，A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？这就是我们这节课要共同学习的内容.,课堂探究,知识点一：余弦函数,cos = 的邻边 斜边 = .,如图，在RtABC中，C90 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即,例1 在 RtABC中

3、，C = 90，AB=5，BC=3，则A的余弦值是( ) A. 3 5 B. 3 4 C. 4 5 D. 4 3,解析:在RtABC中, C=90，AB=5，BC=3， AC=4， cos A= = 4 5 .,C,例题解析,特别提醒求出所需要的边的值，紧扣余弦概念，一定要认清是角的邻边与斜边的比，否则会和正弦混淆,归纳总结,1.【中考湖州】如图，已知在RtABC中，C90， AB5，BC3，则cos B的值是( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 2.【中考广东】如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos 的值是( ) A. 3 4 B. 4 3

4、C. 3 5 D. 4 5,A,试一试,D,tan = 的对边 的邻边 = .,如图，在RtABC中，C90 我们把锐角A的邻边与对边的比叫做A的正切，记作tanA，即,课堂探究,知识点二：正切函数,例2 如图,在 RtABC 中，C = 90,AB=10,BC=6,求sin A, cos A,tan A的值.,解:由勾股定理得 = 2 2 = 1 0 2 6 2 =8, 因此 sin = = 6 10 = 3 5 , cos = = 8 10 = 4 5 , tan = = 6 8 = 3 4 .,例题解析,已知直角三角形的任意两边长求某个锐角的三角函数值时，运用数形结合思想，首先画出符合题

5、意的直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边长，最后结合锐角三角函数的定义求三角函数值,归纳总结,1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.,解:由勾股定理得= 2 2 = 1 3 2 1 2 2 =5, 因此 sin = = 5 13 , sin = = 12 13 , cos = = 12 13 , cos = = 5 13 , tan = = 5 12 . tan = = 12 5 .,试一试,（1）,解：= 2 + 2 = 2 2 + 3 2 = 13 , 所以 sin = = 3 13 = 3 13 13 , sin = = 2 13 = 2 13 13 , cos

6、 = = 2 13 = 2 13 13 , cos = = 3 13 = 3 13 13 , tan = = 3 2 . tan = = 2 3 .,2,（2）,1.（湖州中考）已知在RtABC中，C=90，BC=1，AC=2，则tanA的值为( ) A.2 B 1 2 C 5 5 D 2 5 5 2.（黄冈中考）在ABC中，C90，sinA 4 5 则tanB（ ） A. 4 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5,随堂检测,B,B,3.（丹东中考）如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那

7、么这棵树高是（ ） A.( 5 3 3 + 3 2 )m B.(5 3 + 3 2 )m C. 5 3 3 m D.4m 4（怀化中考）在RtABC中，C=90，sinA= 4 5 则cosB的值等（ ） A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 5 5,A,B,5.（东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC ，ACB，那么AB等于（ ） A. sinB. tan C. cosD. tan ,分析：选B.在RtABC中，tan= ,所以AB= tan,B,6.在RtABC中，C=90，AC=15， tan A = 3 5 ，求AB和ABC的面积.,解：tanA= = 3 5 ,AC=15 BC=9 = 1 2 159=67.5 AB= 2 + 2 =