5.3.2_命题、定理、证明(优质公开课).ppt

1、5.3.2 命题、定理、证明,问题1请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,命题的概念,下列语句是命题吗？,熊猫没有翅膀.,大象是红色的,同位角相等.,连接A、B两点.,你多大了？,句子 能判断一件事情. 是命题,句子 不能判断一件事情. 不是命题,请你吃饭。,问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相

2、平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ）,什么是命题？,判断一件事情的语句，叫做命题.,你能举一些命题的例子吗？,什么是命题？,判断一件事情的语句，叫做命题.,你能举一些不是命题的例子吗？,问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式 （5）两点之间，线段最短,命

3、题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行， 同位角相等。,题设,结论,数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式 “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论,下列命题中的题设是什么？结论是什么？, 如果ab，bc，那么a=c .,题设是：,如果两个角是邻补角，那么这两个角互补,结论是：,题设是：,结论是：,两个角是邻补角,这两个角互补,ab，bc,a=c,下列命题中的题设是什么？结论是什么？,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.,题设是：,对顶角相等,结论是：,题设是：,结论是：,同位角相等.,如果两个角是同位角，那么这两个角相等.,两个

4、角是对顶角,这两个角相等,两个角是同位角,这两个角相等,问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果，那么”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）同角的补角相等.,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等,问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直

5、线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,问题请同学们举例说出一些真命题和假命题,命题的真假,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题,5）若A=B，则2A = 2B（ ）,9）同旁内角互补（ ）,4）两点可以确定一条直线（ ）,1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）,2）一个角的补角大于这个角（ ）,2：判断下列命题的真假。真的用“”， 假的用“ 表示。,7）两点之间线段最短（ ）,3）相等的两

6、个角是对顶角（ ）,8）同角的余角相等（ ）,6）锐角和钝角互为补角（ ）,有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的， 这样的真命题叫做公理。,有些命题的正确性是经过推理证实的， 这样的真命题叫做定理。,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,连接两点的所有连线中，线段最短。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,如:平行线判定定理； 平行线性质定理； 同角的补角相等。,问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（1）命题1是真命题还是假命

7、题？,（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？,命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：,结论：,在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,

8、1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题2 相等的角是对顶角,（1）判断这个命题的真假,（2）这个命题题设和结论分别是什么？,题设：两个角相等；,结论：这两个角互为对顶角,（3）你能举出反例吗？,问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题2 相等的角是对顶角,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。,3、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。,4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断