第七章 期权.ppt

1、第七章 期权,期权（Options）市场概述 期权的定义 期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称协议价格Striking Price）或执行价格（Exercise Price）购买或出售一定数量某种资产（称为潜含资产 Underlying Assets，或标的资产）的权利的合约。,1、场内交易的期权 标的资产:股票、外汇、股票指数和期货合约. 股票期权:约500多种不同股票都可以进行期权交易（美国）. 在每份合约中，期权持有者有权按照特定的执行价格购买或出售100股股票。股票交易的最小单位。 外汇(货币)期权:主要货币 由于货币比值的缘故，合约大小取决于货币的

2、种类， 指数期权:存在许多,最著名的是S$5(股价在$25至$200之间);$10(股价大于$200). 比如：当前价格为40美圆，执行价格为30、35、40、45、50,术语 期权类:(看涨期权和看跌期权) 期权系列:(具有相同到期日和执行价格的给定类型的所有期权) 如果S代表股票价格 X代表期权执行价格 实值期权(in the money):如果期权立即执行,持有者具有正的现金流. XS（看涨期权） 两平期权(at the money):如果期权立即执行,持有者的现金流为零. X=S （看涨期权） 虚值期权(out of the money):如果期权立即执行,持有者具有负的现金流. XS

3、 （看涨期权）,显然，对于持有者，只有当期权是实值期权时，它才会被执行。 内在价值(intrinsic value):零和期权立即执行时所具有价值的极大值.即max(abs(S-X),0) 时间价值(time value):,灵活期权：交易所交易场内，交易员提供的非标准化的期权 红利和股票分割： 头寸限额：持有看涨期权的多头与看跌期权的空头的总和，都处于市场看涨的同一方或者持有看涨期权的空头与看跌期权的多头的总和，都处于市场看跌的同一方 交易所规定了每一投资者在单边市场中持有期权合约的最大数量。 执行限额：投资者在个连续交易日中可以执行期权合约的最大数量 头寸限额和执行限额是为防止投资者的交易

4、对市场产生有碍公平的影响。 4、报纸上的期权行情,5、交易 做市商：买入价和卖出价；增加期权市场流动性 （它的存在确保买卖指令可在某一价位立即执行） 如果期权价格低于0.5美元，期权买卖价差不得超过0.25美元 如果期权价格在0.5-10美元之间，期权买卖价差不得超过0.50美元 如果期权价格在10-20美元之间，期权买卖价差不得超过0.75美元 如果期权价格在1超过20美元，期权买卖价差不得超过1美元 场内会员经纪人：执行投资者的交易指令，投资者的经纪人将客户的买卖指令传递给由其场内经纪人或其他经纪人进行交易 指令登记员：将从场内经纪人处得到的交易(限价)指令输入到计算机所有输入的交易(限价

5、)指令的信息向所有交易者公开 冲销指令：结清期权头寸,6、佣金 保证金 (相对于期权的出售者交纳，而期权的购买者必须支付全额期权费用，本身包含了一定的杠杆率) 保证金帐户、初始保证金、维持保证金 出售无保护期权 初始保证金取下面极大者 出售期权收入+标的资产价值的20%-期权虚值(如果有) 出售期权收入+标的资产价值的10% 对指数期权，20%改为15%(指数的波动性较小),例:投资者出售4个无保护看涨期权,期权费为$5,执行价格为$40,股票价格是$38.期权虚值为$2. 400(5+0.2*38-2)=$4,240 400(5+0.1*38)=$3,520 因此,初始保证金是=$4,240

6、 每天重复进行计算(用当前价格代替出售收入) 如果要求的保证金金额小于保证金帐户现有金额,可以从保证金帐户提取现金 相反,则可能要追加保证金,出售有保证看涨期权:已经拥有股票以备将来交割 没有保证金要求 例:投资者决定用保证金方式购买200股股票,并出售该股票的看涨期权.股票价格是$63,执行价格是$65,期权费是$7. 由于是虚值期权,保证金帐户允许投资者借入的金额为股票价格的50%即$6,300.投资者也可以用收取的期权费$7*200=$1,400作为购买股票的部分资金.购买股票需要$63*200=$12,600.因此,投资者进行这些交易的最低初始资金为 $12,600-$6,300-$1

7、,400=$4,900,8、期权清算公司 期权的执行 9、法规与税收 虚售规则 设想:投资者以$60购买某股票并打算长期持有.如果股票价格下跌到$40,该投资者也许出售该股票,然后立即购回-少交税! 使用期权的税务计划 使用期权和其它衍生证券来使税务成本最小化 使评级或财务报表显得更好 10、认股权证和可转换债券,股票期权价格的性质 1、影响期权价格的因素 股票的现价 执行价格 到期期限 股票价格的波动率 无风险利率 期权有效期内预计发放的红利,对期权价格的影响,c,p,C,P,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,+,-,+,+,+,+,+,?,+,无风险利率对期权价格的影响不是那么直接的

8、。 无风险利率对期权的影响： 1、股票价格 2、期权未来收入现值的变化 我们一般认为利率下降，股价将上升，未来收入的现值将减少，因此看跌期权的价格将下降，而看涨期权的就有一正一负的影响，但实证表明，股价变化的程度大于未来收入现值的变化，因此看涨期权将上涨。 除息日后，红利将减少股票的价格，进而影响期权的价格。,2、假设和符号 、 在不考虑股票价格波动率和股票价格概率分布假定的情形下，推导期权价格关系。 假设 没有交易费用 所有交易利润(减去交易损失后)具有相同的税率 可以按无风险利率借入和贷出资金 没有套利机会 符号： S:股票现价 X:期权执行价格 T:期权的到期时间,t:现在的时间 St:

9、在T时刻股票的价格 r:在T时刻到期的投资的无风险利率(连续复利) C:购买一股股票的美式看涨期权的价值 P:出售一股股票的美式看跌期权的价值 c:购买一股股票的欧式看涨期权的价值 p:出售一股股票的欧式看跌期权的价值 :股票价格的波动率,3、期权价格的上下限的推导 期权EXCEL期权现金流.xls 如果期权的价格超过其上限或低于其下限,则有套利机会 （1）期权价格的上限 cS和CS pX和PX 对于欧式期权，在T时刻，期权的价值不会超过X，于是： pXer(T-t) 数学公式：er(T-t）=（1+r）-(T-t),（2）不付红利股票的欧式看涨期权价格下限 ：S-Xer(T-t )数字例子1

10、 组合A:一个欧式看涨期权加上金额为Xer(T-t )的现金 组合B:一股股票 在组合A中，现金如果按无风险利率投资，在T时刻将变为X，如果ST X，在T时刻执行看涨期权，则组合的A的价值为ST ，如果ST X，期权的价值为0，则组合的价值为X。因此在T时刻，组合A的价值为： max (ST,X) 在T时刻组合B 的价值为ST,因此,时刻T组合A的价值不低于组合B，并且有时候会高于B. 于是,任意时刻(无套利机会), c+Xer(T-t ) S， cS-Xer(T-t ） 由于对于看涨期权，它的最坏情况是价值为0即c0，因此： cmax(S-Xe-r(T-t),0),（3、）不付红利股票的欧式

11、看跌期权价格的下限 Xer(T-t）-S数字例子2 组合C:一个欧式看跌期权加上一股股票 组合D:金额为Xer(T-t）的现金 如果STX，在T时刻C中的期权的价值为0，组合的价值为ST，因此组合C在T 时刻价值为： max(ST, X) 假定现金按无风险利率进行投资，在T时刻组合D的价值为X。,在T时刻组合C的价值不低于组合D，并且有时高于D，在不存在套利的机会下组合C的现在价值高于组合D的现在价值： p+S Xer(T-t）， p Xer(T-t） -S 由于对于看涨期权，它的最坏情况是价值为0即p0，因此： pmax(Xer(T-t） -S,0),例：考虑一个不付红利的美式看涨期权，距到

12、期日还有一个月，股票价格为50元，执行价格为40元，期权的实值很大，期权是否会被提前执行？ （1）如果投资者计划持有该股票超过一个月，那么提前执行就不是最佳的策略。最好的策略持有期权，并在期权的到期日执行。因为到期支付40元执行价格的时间要比立即执行晚一个月，可获得本金40元期限一个月的利息，并且股票的价格还的可能低于40元。 （2）如果投资者认为投票的价格被高估，则应该出售期权而不是执行期权。 期权的收入一般高于期权的内在价值10元，事实上一般它的市场价格通常必须高于： 50-40e-0.1*0.0833=10.33,4、提前执行:不付红利股票的看涨期权 组合E:一个美式看涨期权加上金额为X

13、er(T-t)的现金 组合F:一股股票 时刻T:组合E的价值为max (ST,X)；组合F的价值为ST，组合E的价值不低于组合F. 时刻max(S- Xer(T-t),0)S- Xer(T-t),总结：我们一般认为看涨期权不应提前执行的原因： 1、期权合约是一种保险。当持有看涨期权而不是股票本身时，看涨期权保证持有者在股票价格下降到执行价格之下不手损失，同时在执行价格之上可以取得高回报。一旦期权被执行，股票代替了期权也就失去了这种保险。 2、货币的时间价值，支付越晚越好。,5、提前执行:不付红利股票的看跌期权 在期权有效期内，如果看跌期权的实值很大则应提前执行它。一个极端的例子 组合G:一个美

14、式看涨期权加上一股股票 组合H:金额为Xer(T-t) 的现金 时刻T:组合G的价值为max (ST,X); 组合H的价值为X,组合G的价值不低于组合H. 时刻T:如果执行看跌期权,组合G的价值为Xer(T-t), 组合H的价值为X,组合H总是低于组合G. 结论:提前执行? PX-S,6、,看跌期权和看涨期权之间的平价关系,欧式看跌期权和看涨期权之间的关系 组合A:一个欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金,组合C:一个欧式看跌期权加上一股股票,时刻T:两个组合的价值均为max (ST,X). 由于欧式期权在到期日之前不能执行，在当前两个组合的价值必须相同。 即 c+ Xer(T-t)

15、 =p+s,欧式看涨和看跌期权之间的平价关系! 如果上式不成立，必然存在套利！ 案例,6、欧式看跌期权和看涨期权之间的平价关系 应用：期权EXCEL看涨期权-看跌期权平价应用.xls 期权EXCEL看涨期权-看跌期权平价判断.xls ：假设某股票的当前市场价格为100元投资者买进该股票三个月的欧式看涨期权，执行价格为99元，权利金为7元；同时卖出该股票三个月的欧式看跌期权，执行价格为100元，权利金为3元，计算无风险利率。,美式看跌期权和看涨期权之间的关系： 看涨与看跌期权之间平价关系仅适用于欧式期权 由于Pp，而c+Xer(T-t)=p+S 所以 P c+Xer(T-t)-S 又由于C=c，

16、所以 C-PS-Xer(T-t),美式看跌期权和看涨期权之间的关系 组合I:一个欧式看涨期权加上金额为X的现金 组合J:一个美式看跌期权加上一股股票 如果看跌期权没有提前执行，在T时刻 组合 J的价值为max(S T,X) 组合I的价值为max(S T,X)+Xer(T-t）-X. 因此组合I的价值高于组合J，如果看跌期权在时刻执行，在时刻: 组合I的价值不小于Xer(-t ）, 组合J的价值为X 于是，组合I的价值大于组合J的价值，即P+SS-X 于是: S-XC-PS- Xer(T-t） 期权EXCEL案例2.ppt,7、红利的影响 （1）看涨期权和看跌期权的下限 将组合A和组合B重新定义

17、为: 组合A:一个欧式看涨期权加上金额为Xer(T-t）的现金 组合B:一股股票 cS-D- Xer(T-t）,将组合C和组合D重新定义为: 组合C:一个欧式看跌期权加上一股股票 组合D:金额为D+ Xer(T-t）的现金 pD+ Xer(T-t）-S,（2）提前执行 当预期有红利发放时，不再肯定美式看涨期权不应提前。 （3、）看涨期权和看跌期权之间的平价关系 D表示期权有效期内红利的现值 欧式看跌期权和看涨期权之间的平价关系c+D+ Xer(T-t） =p+S 美式看跌期权和看涨期权之间的关系S-D-XC-PS-X Xer(T-t）,组合I:一个欧式看涨期权加上金额为D+X的现金 组合J:一

18、个美式看跌期权加上一股股票 在任何情况下，组合I的价值高于组合J的价值，即 P+Sc+D+X，而cC，于是, S-D-XC-P 对于不付红利的股票，C-PS- Xer(T-t），而红利减少看涨期权的价值，增加看跌期权的价值，从而总有, C-PS- Xer(T-t） 于是: S-D-XC-PS- Xer(T-t）,期权的交易策略 期权的吸引力之一：它具有产生范围非常广泛的不同损益状态的功能。 1、包括一个简单期权和一个股票的策略 c+D+Xer(T-t ) =p+S (a与b) 组合a称为有担保的看涨期权（Covered Call）空头 或者 S-c=D+Xer(T-t) -p (c与d) c:

19、有保护的看跌期权（保护手中持有的股票，以防止股票价格的大幅下跌）,一个简单期权和一个股票的策略,图中的虚线代表构造组合中的单个证券的收益与股票价格之间的关系，而实线代表整个组合的损益和股票价格的关系。 股票多头和看涨期权空头的组合： 称为抛补的看涨期权（Covered Call）期权EXCEL抛补的看涨期权利润.xls,盈利,X,ST,一个简单期权和一个股票的策略,股票空头和看涨期权多头的组合,盈利,X,ST,一个简单期权和一个股票的策略,股票多头和看跌期权多头的组合：有保护的看跌期权期权EXCEL保护性看跌期权的利润.xls,盈利,X,ST,一个简单期权和一个股票的策略,股票空头和看跌期权空

20、头的组合,盈利,X,ST,差价期权,差价期权(Spreads)交易策略是指持有相同类型的两个或多个期权头寸。 牛市差价期权：购买一个确定执行价格的股票看涨期权和出售一个相同股票的较高执行价格的股票看涨期权。,牛市差价期权的盈利,牛市差价期权,牛市差价期权策略限制了投资者当股价上升时的潜在收益，同时该策略也限制了当股价下降时的损失。我们可以这样描述：投资者拥有一个执行价格为X1的看涨期权，并且通过卖出一个执行价格为X2（X2X1）的看跌期权而放弃了上升的潜在赢利。作为补偿，投资者获得了执行价格为X2的期权费。,盈利,X1,ST,X2,看涨期权构造的牛市差价期权牛市差价期权.xls 期初的现金流为

21、负（需要投资，原因？）,三种类型的牛市差价期权： 1、期初两个看涨期权均为虚值期权 2、期初一个看涨期权为实值期权，另一个看涨期权为虚值期权 3、期初两个看涨期权均为实值期权 通过购买较低执行价格的看跌期权和出售较高执行价格的看跌期权也可以建立牛市差价期权。 （期初具有正的现金流）,熊市差价期权,购买某一执行价格的看涨期权并出售另一较低执行价格的看涨期权 购买执行价格较高的看跌期权并出售执行价格较低的看跌期权,熊市差价期权的盈利,看涨期权构造的熊市差价期权,盈利,X1,ST,X2,蝶式差价期权,蝶式差价期权（butterfly spreads）策略由三种不同执行价格的期权头寸所组成。 购买一个

22、较低执行价格X1的看涨期权，购买一个较高执行价格X3的看涨期权，出售两个执行X2的看涨期权，其中X2为X1与X3的中间值。 购买一个执行价格较低的看跌期权，购买一个执行价格较高的看跌期权，同时出售两个中间执行价格的看跌期权。,蝶式差价期权的损益,看涨期权构造的蝶式差价期权,盈利,X1,ST,X2,X3,如果股价保持在X2附近，运用该策略就会获利。如果股价在任何方向上有较大波动，则会有少量损失。该策略具有烫平股价波动的优点。同时改组合的期初的现金流是稍微有正的或负的流向，期末的利润也不会太多，因此对于那些认为股价不可能有大波动的投资者是一种适当的策略。案例例期权EXCEL蝶式期权案例.ppt,日

23、历差价期权： 它涉及的期权执行价格相同，但到期时间不同。 日历差价期权可通过以下方法构造 1、出售一个看涨期权同时购买一个具有相同执行价格且期限较长的看涨期权。 2、购买一个期限较长的看跌期权，同时卖出一个期限较短的看跌期权。 该期权的损益状态如下：如果期限短的期权到期时，股价接近期限短期权的的执行价格，投资者可获得利润。然而，如果股价远高于或远低于该执行价格时，就会发生损失。,利用两个看涨期权的日历差价期权,盈利,X,ST,利用两个看跌期权的日历差价期权,盈利,X,ST,在一个中性的日历差价期权中，选取的执行价格非常接近股票的现价 牛市日历差价期权的执行价格较高 熊市日历差价期权的执行价格较

24、低 倒置日历差价期权：损益正好相反,组合期权,包括同一种股票的看涨期权和看跌期权。 跨式期权：同时买入具有相同执行价格、相同到期日的、同种股票的看涨期权和看跌期权。 底部跨式期权或买入跨式期权 顶部跨式期权或卖出跨式期权,跨式期权的损益,跨式期权（底部）,盈利,X,ST,Strips与Straps,Strip由具有相同执行价格和相同到期日的一个看涨期权和两个看跌期权的多头组成。 Strap由具有相同执行价格和相同到期日的两个看涨期权和一个看跌期权的多头组成。,盈利,X,ST,盈利,X,ST,Strips,Straps,宽跨式期权,宽跨式期权也称为称为垂直价差组合，购买相同到期日但执行价格不同的

25、一个看跌期权和一个看涨期权。 期权EXCEL期权策略综合例子.xls,宽跨式期权的损益,盈利,X1,ST,X2,二叉树模型 1、单步二叉树模型 例:股票当前价格为$20，三个月后可能的价格是$22或$18，股票不付红利，无风险利率为12%（年连续复利率）， 三个月后到期的欧式看涨期权的执行价格是$21，试估计其价值。 若到时股票价格为22，期权的价值是1，若股票的价格为18，期权的价值为0,股票价格=20,股票价格=22 期权价格=1,股票价格=18 期权价格=0,通过这个例子，我们根据无套利思想，对期权估值： 我们可以某种方式构造一个股票和期权的组合，使得三个月末该组合的价值是确定的。于是我

26、们可以说，由于该组合无风险，它的收益率一定等于无风险利率。根据上面相等的关系我们可以得到该期权的价格。 由于只有两种证券，并只有两种状态，总有可能构造出无风险证券的组合。 构造无风险组合(到期收益是确定的，与状态无关) 组合：多头，股股票 空头，一个期权 令:22-1=18 得: =0.25,一个无风险证券组合为 ： 多头:0.25股股票 空头:一个期权 如果股票价格上升到$22，或股票价格下降到$18，该组合的价值都为$4.5 无套利机会存在，则无风险证券组合的收益率也是无风险利率。 该组合的现值为:4.5e-0.12*0.25=4.367 即:20*0.25-f=4.367，f是期权的价格

27、 f=0.633,一般结论：一个无红利支付的股票，价格为S，基于该股票的某个衍生品的当前价格为f，当前的时间为零时刻期权到期为T时刻，在这期间内，股票的价格或从S向上运动到一个新的水平Su，或者从S向下运动到一个新的水平Sd(u1.d1,(u+d)/2=1),当股票向上运动时，股票价格增长的比例为u-1,当股票向下运动时，股票价格减少的比率为1-d.如果股票价格运动到Su，我们假设衍生品的收益为fu，如果股票价格运动到Sd，我们假设衍生品的收益为fd，图例：,单步二叉树模型,S f,Su fu,Sd fd,股票预期收益的无关性： 我们在给衍生品定价过程中没有用到股票上升和下降的概率。股价变化的

28、概率与我们得到衍生品价格是无关的。 违反一般直觉的惊讶：股价上升概率增加，基于该股票的看涨期权价值也应增加，看跌期权的价值应减少（一般直觉）。 一般情况并非如此，原因：我们在不完全的条件下为期权估值，未来上升和下降的概率已经包含在股票的价格中。 结论，当我们根据股价为期权估值时，我们不需要股价未来上升和下降的概率。,风险中性估值： 式中的p解释为股价上升的概率，1-p就是股价下降的概率，我们有了： Pfu+(1-p)fd 衍生品的预期收益 因此衍生品的价值是其未来预期收益按无风险利率贴现的值。,当股价上升的概率为p时，我们来考察一下股票的预期收益： 我们有： 所以：,上面我们得到股票价格是以无

29、风险利率增长的。因此如果我们假设了股价上升的概率等于p就是等价于股票收益是无风险利率。 我们将每个人是风险中性的世界称为风险中性世界。在这样的世界中，投资者对风险不要求补偿，所有的证券预期收益是无风险利率,2、单步二叉树模型的再考察：还是以上面的例子 在风险中性的世界中，股票价格上升的概率为p,在这样的世界中，股票的预期收益一定等于无风险利率12% ，这意味着p一定满足： 22p+18(1-p)=20e0.12*0.25 解方程得到 p=0.6523 因此在三个月末，看涨期权价值具有1的概率为0.6523，价值为零的概率为0.3477，看涨期权的期望为： 0.6523*1+ 0.3477*0=

30、 0.6523 由于衍生品的价值是其未来预期收益按无风险利率贴现的值。f=E(f)e-0.12*0.25 f=0.6523-0.12*0.25=0.633期权EXCEL单阶段二项式期权定价和平价公式检验.xls,两步二叉树图,S f,Su fu,Sd fd,Suu fuu,Sdd fdd,Sud fud,从最后的节点往前按单步二叉树计算,例题：当前股票价格为20，u=1.1,d=0.9,T=0.25,P=0.6523,计算在两步二叉树模型中，各个接点股票和看涨期权的价格? 期权EXCEL二阶段二项式期权定价.xls,A(20, 1.2823),B(22, 2.0257),C(22, 2.0257),D(24.2 3.2),E(19.8, 0),F(16.2 0),看跌期权的例子一个两年期欧式看跌期权，标的股票的执行价格52，当前价格为50，我们假设价格为二步二叉树，每个步长为一年，每个单步股价上升或下降的比率为20%，无风险利率为5%,50 4.1923,60 1.4147,40 9.4636,72 0,32 20,48 4,美式期权,从树图的最后的末端向开始的起点倒推计算，在每个节点检验提前执行是否最佳。在最后节点的期权价值与欧式期权在最后节点的价值相同。在较早节点，期权价值是取如下两者之中较大者： 由方程式求出的值 提前执行所得的收益,A 50 5.0