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1、1.2.1 函数的概念(二),二、复习:,1函数的定义,2、定义域,函数的值和值域,3、函数的三要素判断同一函数,三、新课:,1、区间的概念,设a、b是两个实数,且ab,规定:,(1)满足不等式,的实数的x集合叫做闭区间,表示为a,b;,(2)满足不等式,的实数的x集合叫做开区间,表示为(a,b);,(3)满足不等式,的实数的x集合叫做半开半闭区间,表示为a,b);,(4)满足不等式,的x集合叫做也叫半开半闭区间,表示为(a,b;,的实数,说明:, 对于a,b,(a,b),a,b),(a,b都称数a和 数b为区间的端点,其中a为左端点,b为右 端点,称b-a为区间长度;, 引入区间概念后,以实
2、数为元素的集合就 有四种表示方法: 不等式表示法:3x7(一般不用); 集合表示法:x|3x7; 区间表示法:(3,7);Venn图, 在数轴上,这些区间都可以用一条以a和b为 端点的线段来表示,在图中,用实心点表示包 括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区 间内的端点, 实数集R也可以用区间表示为(-,+), “”读作“无穷大”,“-”读作“负无穷大”, “+”读作“正无穷大”,还可以把满足xa, xa, xb, xb的实数x的集合分别表示为 a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b)。,例1、(1)若函数,的定义域是R,求实数a 的取值范围。,例2 、 已知,(2) 若函数,的定义域为1
3、,1,,的定义域。,求函数,2关于求定义域:,2关于求定义域:,(1)分母不等于零;偶次根式不小于零; 每个部分有意义的实数的集合的交集;符 合实际意义的实数集合,(2)复合函数定义域:已知f(x)的定义域为,其复合函数,的定义域应由不等式,解出。,3关于求值域:,例3、求下列函数的值域 y=3x+2(-1x1),;,例4、已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0 x1 时有最大值2,求a的值。 已知y=f(x)=x2-2x+3,当xt,t+1时,求函 数的最大值函数g(t)和最小值函数h(t) 并求h(t)的最小值。,四、小结:,1函数的定义:区间的概念,2、函数的值:,5关于求值域:,3、函数的三要素判断同一函数:,4、关于求定义域:二种类型,五、作业
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