第2章 测量误差分析与数据处理习题课.ppt

1、1,第二章 测量误差及数据处理习题课 一、填空题 1. 在测量数据为正态分布时，如果测量次数足够多，习惯上取 3作为判别异常数据的界限，这称为莱特准则。 2. 相对误差定义为绝对误差 与测量真值的比值，通常用百分数表示。 3. 随机误差的大小，可以用测量值的标准偏差来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的精密度越高。 4. 测量值的数学期望 M( ) ，就是当测量次数 n 趋近无穷大时，它的各次测量值的算术平均值 。 5. 随机误差具有对称性；单峰性；有界性；抵偿性。 6. 分贝误差是用对数形式表示的相对误差。,2,7. 将15.36和362.51保留3位有效数字后为15.4 、362 8 用一

2、只 0.5 级 50V 的电压表测量直流电压，产生的绝对误差 0.25 伏。 10 下列几种误差中，属于系统误差的有 （1）、（3），属于随机误差的有（2） ，属于粗大误差的有（4）。 （1）仪表未校零所引起的误差； （2）测频时的量化误差； （3）测频时的标准频率误差； （4）读数错误。 11 根据测量误差的性质和特点，可将它们分为系统误差、随机误差、粗大误差。 12 在变值系差的判别中，马利科夫判别常用于判定累进性线性系差，阿卑一赫梅特判别常用于判定 周期性线性系差。,3,13 对于大量独立的无系统误差的等精度测量，测量数据服从正态分布，其测量随机误差也服从正态分布，它们有相同 （不同、相

3、同）的标准偏差。 14. 不确定度是说明测量结果可能的 分散程度的参数。这个参数用 _标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。 二、判断题： 1 为了减少测量误差，应使被测量的数值尽可能地在仪表满量程的 2/3 以上。（对） 2 非等精度测量时，大 ，对应的权值就大。（错） 3 粗大误差具有随机性，可采用多次测量，求平均的方法来消除或减少。（错）,4,4 通过多次测量取平均值的方法可减弱随机误差对测量结果的影响。（对） 5 被测量的真值是客观存在的，然而却是无法获得的。（对） 6 系统误差的绝对值和符号在任何测量条件下都保持恒定，即不随测量条件的改变而改变。（错） 7 不论

4、随机误差服从何种分布规律，均可用莱特准则判定粗大误差。（错） 8 A 类标准不确定度对应随机误差， B 类标准不确定度对应系统误差。（错） 9 在测量不确定度的评定前，要对测量数据进行异常数据判别，一旦发现有异常数据应先剔除之。（对）,5,三、选择题： 1 若马利科夫判据成立，则说明测量结构中含有d。 （ a ）随机误差 (b) 粗大误差 (c) 恒值系差 (d) 累进性变值系差 2 在使用连续刻度的仪表进行测量时，一般应使被测量的数值尽可能在仪表满刻度值的d 以上。 3 贝塞尔公式利用有限次测量数据对测量值的总体方差进行估计，试指出下面各式哪个是贝塞尔公式的正确表示 b 。 4 被测量真值是

5、 b 。(a) 都是可以准确测定的； (b) 在某一时空条件下是客观存在的，但很多情况下不能准确确定； (c) 全部不能准确测定； (d) 客观上均不存在，因而无法测量。 5 在相同条件下多次测量同一量时，随机误差的 a 。 (a) 绝对值和符号均发生变化 (b) 绝对值发生变化，符号保持恒定 (c) 符号发生变化，绝对值保持恒定 (d) 绝对值和符号均保持恒定,6,6 被测电压真值为 100v ，用电压表测试时，指示值为 80v ，则示值相对误差为（ d）。 (a) +25% (b) -25% (c) +20% (d) -20% 7. 修正值是与绝对误差的绝对值 a 的值。 (a)相等但符号

6、相反；(b)不相等且符号相反； (c)相等且符号相同；(d)不相等但符号相同。 8. 通常在相同的条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定或在条件改变时，按某种规律而变化的误差称为 b 。 (a)随机误差；(b)系统误差；(c)影响误差；(d)固有误差。 9 下述方法中，能减小系统误差的有 b和d 。 (a) 统计平均； (b). 交换法； (c) 加权平均； (d) 经高一级计量标准检定后以表格等方式加以修正。 10四位有效数字的数有c 和 d 和 e 。 (a)0417； (b)4270.0; (c)042.00; (d)27.0010 4 ；(e) 2.378 11下列为相对

7、误差的有a 、 c 和 d。 (a)相对真误差；(b)读数误差；(c)分贝误差；(d)引用误差；(e)固有误差。,7,1 检定量程为 100 A 的 2 级电流表，在 50 A 刻度上标准表读数为 49 A ，问此电流表是否合格？,四、简答题,8,答案：,9,答案：,P15讲过,10,4 对某电感进行了 12 次精度测量，测得的数值（ mH ）为 20.46 ， 20.52 ， 20.50 ， 20.52 ， 20.48 ， 20.47 ， 20.50 ， 20.49 ， 20.47 ， 20.49 ， 20.51 ， 20.51 ，若要求在 P=95% 的置信概率下，该电感真值应在什么置信区

8、间内？,答案：,11,2.3 测量误差的合成与分配（复习）,2.4.1 测量误差的合成 设最终测量结果为y，各分项测量值为x1, x2, , xn, 且满足函数关系 y=f(x1, x2, , xn) 并设各xi间彼此独立，xi的绝对误差为xi, y的绝对误差为y，则y+y=f(x1+ x1, x2+x2, , xn+ xn ） y+y=f(x1+x1, x2+x2, , xn+xn） (2-12),12,用高等数学的级数展开方法展开上式，并舍去高次项，得到 以保守的办法计算, 则为 式中，y为系统总的合成误差，其相对误差形式为 ,（2-13）,13,以保守的办法计算, 则为 例2.1 电阻R

9、1=1 k，R2=5 k，相对误差均为5%，求串联后总的相对误差。 解 串联后，R= R1 + R2。由式（2-13）得串联后 电阻的相对误差为 ,（2-14）,14,15,例2.2 已知电阻上电压及电流的测量相对误差分别为V=3%, i=2%，求功率P=UI的相对误差。 解 由式（2-14）可得,16,2.4.2 测量误差的分配 1. 按系统误差相同的原则分配（等准确度分配P54） 当总误差中各分项所起作用相近时，则给它们分配以相同的误差。若总误差为y，分项误差为xi，则有,(i=1, 2, , m),17,例2.3 有一工作在220 V交流电压下的变压器，其工作电路如图2.8所示，已知初级

10、线圈与两个次级线圈的匝数比为W12W34W45=122，用最大量程为500 V的交流电压表测量变压器总输出电压U，要求相对误差小于2%，问应该用哪个级别的交流电压表？ 解 由于变压器次级线圈的两组电压U1、U2为440 V，总电压U为880 V，故应分别测量U1 、 U2, 再用求和的方法求得总电压U= U1 + U2。已知总的相对误差为U=U（2%）=17.6 V, 由于U1、U2性质完全等同，根据等准确度分配原则分配误差，则有,18,图2.8 例2.3图,19,由此推得 2.按对总误差影响相同的原则分配（等作用分配P55） 等作用分配是指分配给各分项的误差在数值上尽管有一定差异，但它们对误差总和的作用和影响是相同的，即有（m个分项）,20,此时，分配公式为 例2.4 用电压表与电流表测量电阻上消耗的功率，已测出电流为100 mA，电压为3 V，算出功率为300 mW，若要求功率测量的系统误差小于5%，则电压和电流的测量误差应在多大范围? 解 按题意，功率测量允许的系统误差为 P= 300 mW5%=15 mW,21,又P=uI+Iu=P1+P2 根据等作用分配，有 则 ,22,2.4.3 最佳测量方案选择 例2.5 用