高中物理人教必修二课件7.5探究弹性势能的表达式1

1、5 探究弹性势能的表达式,一、弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有_的相互作用而具有的势能。 2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为_时，弹性势能为0。弹簧被_或被_时，就具有了弹性势能。,弹力,原长,拉长,压缩,【想一想】运动员将箭射出瞬间，弓要恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？ 提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小。,二、探究弹性势能的表达式 1.猜想： (1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度_，弹簧的弹性势能也越大。 (2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k_，弹性势能越大。,越大,越大,2.探究思想：弹力做功与弹性

2、势能变化的关系同_做功与重力势能的变化关系相似：,减少,增加,-Ep,重力,3.两种方法计算弹簧弹力的功： (1)微元法：把整个过程划分为很多小段，整个过程做的总功等于各段做功的代数和：W总=F1l1+F2l2+_。 (2)图像法：作出弹力F与弹簧伸长量l关系的F-l图像，则弹力做的功等于F-l图像与l轴_。,Fnln,所围的面积,【判一判】 (1)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同。( ) (2)同一弹簧伸长量不同时，弹性势能不同。( ) (3)弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加。( ) 提示：(1)。弹力做功多少除与它的形变量有关外，还与它的劲度系数有关，对于不同弹簧，发生相同的形变量

3、时弹力做功不同。 (2)。同一弹簧，伸长量不同时弹力做功不同，弹性势能不同。 (3)。弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能减少，做负功时，弹簧弹性势能增加。,一、弹性势能的理解 思考探究： 如图所示，小朋友用力将弹簧拉长至一定长度。,(1)小朋友不用力时，弹簧不伸长，此时弹簧有弹性势能吗？ (2)小朋友拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？ (3)小朋友将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？ 提示：(1)弹簧不伸长，没发生弹性形变，故没有弹性势能。 (2)小朋友拉弹簧时对弹簧做正功，弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能增加。 (3)弹簧被拉得越长，弹力越大，克服弹力做功越多，弹簧弹

4、性势能越大。,【归纳总结】 1.弹性势能的产生原因： (1)物体发生了弹性形变。 (2)物体各部分间有弹力的作用。 2.弹簧弹性势能大小的影响因素： (1)弹簧的劲度系数。 (2)弹簧的形变量。,3.弹性势能表达式： (1)弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量，或者说弹性势能的增加量等于弹簧弹力做功的负值，即W=-Ep。 (2)弹簧弹力做功。如图所示，对于弹簧弹力F与其伸长量x的关系F-x图像，其与横轴所围图形(图中阴影部分)的面积就表示克服弹力所做的功。,由此可求得劲度系数为k的弹簧从其自然长度伸长了x长度时，弹力做功W=- kx2。 (3)表达式：根据W=-

5、Ep得W=Ep0-Ep=0-Ep，所以Ep= kx2。,【典例示范】(2015杭州高一检测)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( ) A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小 C.在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大 D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能,【解题探究】 (1)弹簧的弹性势能与弹簧的_和_有关。 (2)弹簧长度变长时，它的弹性势能是变大还是变小？ 提示：弹簧处于伸长状态时，弹簧长度变长，它的弹性势能变大；弹簧处于压缩状态时，弹簧长度变长，它的弹性势能变小。,劲度系数,形变量,【正确解答】选C。若弹簧处于压缩状态，当

6、弹簧变长时，弹簧的弹性势能减小，A错误。若处于压缩状态，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，B错误。由Ep= kx2知，在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，C正确。弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故D错误。,【过关训练】 1.(多选)关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是( ) A.弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能 B.克服弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能 C.弹力所做的功等于弹簧弹性势能的减少 D.克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加,【解析】选C、D。弹力做功的过程是弹簧弹性势能变化的过程，弹力做多少功，表明弹性势能变化

7、了多少，与物体含有多少弹性势能无关，A、B错。弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，做负功则弹簧的弹性势能增加，C、D对。,2.(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直 墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体 压缩，在此过程中以下说法正确的是( ) A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C.弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D.弹力做负功，弹簧的弹性势能增加,【解析】选B、D。由功的计算公式W=Flcos知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力F=kl是一个变力，所以A不正确。弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少

8、，弹簧的压缩量变大时弹力大，物体移动相同的距离做的功多，故B正确。物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误，D正确。,【补偿训练】1.如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是( ) A.弹力变大，弹性势能变小 B.弹力变小，弹性势能变大 C.弹力和弹性势能都变小 D.弹力和弹性势能都变大,【解析】选D。将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大。故A、B、C错误，D正确。,2.如图所示，在光滑水平面上有A、B两物体，中间连一弹簧，已知mA=2mB，今用水

9、平恒力F向右拉B，当A、B一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep1，如果用水平恒力F向左拉A，当A、B一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep2，试比较Ep1与Ep2的大小关系。,【解析】当F向右拉B时，有F=(mA+mB)a，弹簧拉A的力FA=mAa= 同理，当F向左拉A时，弹簧拉B的力FB=mBa= 因为mA=2mB，所以FA=2FB，由F=kl可知，当F向右拉B时弹簧的伸长量大，所以Ep1Ep2。 答案：Ep1Ep2,【误区警示】理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意的问题 (1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功，弹性势能

10、就增加多少。 (2)弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。 (3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。,二、弹性势能与重力势能的比较 思考探究： 如图所示，将固定于竖直弹簧下端的小球由平衡位置O(小球原来静止位置)向下拉至位置M由静止释放，则从释放点M到最高点N(此时小球加速度小于g)过程中：,(1)重力做什么功？重力势能怎么变化？ (2)弹力做什么功？弹性势能怎么变化？ (3)若距离MO=ON，则小球位于M和N位置时，弹簧的弹性势能相同吗？ 提示：(1)小球上升，重力做负功，重力势能变大。 (2)由题意知，上述整

11、个过程，弹簧对小球都产生竖直向上的弹力作用，且该弹力做正功。弹簧的形变量逐渐减小，弹性势能逐渐减小。 (3)由于M到N过程中，弹簧弹力一直做正功，故弹性势能一直减小，故EpMEpN。,【归纳总结】,【典例示范】(多选)关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是 ( ) A.重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体 B.重力势能是相对的，弹性势能是绝对的 C.重力势能和弹性势能都是相对的 D.重力势能和弹性势能都是状态量,【解题探究】 (1)重力势能是由于物体具有_力而具有的能；弹性势能是由于物体间具有_力而具有的能。 (2)重力势能和弹性势能的共同点：两种能量都具有_性，不

12、是绝对的；两种能量的变化都是_的，与零势能点的选取_。 【正确解答】选A、C、D。重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，C、D正确。,重,弹,相对,绝对,无关,【过关训练】 1.(2015无锡高一检测)如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( ) A.重力势能减少，弹性势能增大 B.重力势能增大，弹性势能减少 C.重力势能减少，弹性势能减少 D.重力势能不变，弹性势能增大,【解析】选A。弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力

13、势能减少，故A正确。,2.(多选)(2015桂林高一检测)如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一个小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段，下列说法中正确的是 (),A.在B位置小球速度最大 B.在C位置小球速度最大 C.从AC位置小球重力势能的减少量小于重力做的功 D.从AD位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量,【解析】选B、D。由受力情况可知，小球从A到C做加速运动，从C到D做减速运动，C点时速度最大，A错，B对。从AC，小球减小的重力势能等于重力做的功，C错。从AD，小

14、球减少的重力势能全部转化为弹性势能，所以D对。,【补偿训练】1.如图所示，质量为m的物体静止 在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉 住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做 功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是( ) A.重力做功-mgh，重力势能减少mgh B.弹力做功-WF，弹性势能增加WF C.重力势能增加mgh，弹性势能增加FH D.重力势能增加mgh，弹性势能增加WF-mgh,【解析】选D。可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1=-W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2=-WG=mgh，

15、等于重力势能的增加，又由WF=WF1+WF2可知A、B、C错，D对。,2.在蹦床比赛中，如果运动员受到蹦床对她的弹力的变化规律如图乙所示，试分析运动员在t4t5段时间内弹性势能、重力势能怎样变化？t5t6段时间内又如何变化？,【解析】t4t5段时间内在空中，不受弹力作用，弹性势能为零，重力势能先变大再变小。t5t6段时间内与蹦床接触，是先下落又上升的过程。弹性势能先变大再变小，重力势能先变小再变大。 答案：t4t5段时间内弹性势能为零，重力势能先变大再变小；t5t6段时间内弹性势能先变大再变小，重力势能先变小再变大。,【拓展例题】考查内容：现实生活中的弹力与弹性势能 【典例示范】(多选)某缓冲

16、装置可抽象成如图所示 的简单模型。图中k1、k2为原长相等、劲度系数不 同的轻质弹簧。下列表述正确的是( ) A.缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 B.垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等 C.垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等 D.垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变,【正确解答】选B、D。弹簧劲度系数k越大向右压缩单位长度弹力越大，物体减速越快，缓冲效果越好，A错。由牛顿第三定律可知两弹簧弹力总是大小相等，B对。由于k1x1=k2x2，k1k2，所以x1x2，又因原长相等，故压缩后两弹簧的长度不相等，C错。垫片向右移动时，弹簧形变量越来越大，弹性势能越来越大，D对。,平均值法求弹簧弹

17、力的功 【案例体验】弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l处，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。,【解析】拉力F与弹簧的弹力大小相等，与伸长量成正比。故把它拉 到伸长量为l过程中拉力的平均值F1= kl，拉力做功W1=F1l= kl2。第 二个过程中拉力的平均值F2= (kl+k2l)= kl，所做的功W2=F2l= kl2。故W1W2=13。 答案：13,【方法技巧】如何利用平均值法求弹簧弹力的功 (1)由胡克定律F=kl可知，弹簧的弹力F跟形变量l成正比(线性关系)，所以弹力做的功可以用平均力去求。 (2)方法：先求得弹簧的形变量由l1变为l2