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文档简介

1、？,数与向量的乘法 (二),所学知识回顾,K (kR),数与向量的积,(1)|K |=|k| |；,(2)当k0时，K 与 同向； 当k0时， K 与 反向； 当k=0时，K 为零向量。,与 的关系：,当m、nR时，有： (m+n) =m +n 2. m( + )=m +m 3. m(n )=(mn),练习： (1)已知 = -2 ， =-3 +2 ，则2 - = ； (2)若 = -2 ， = + ， 2 - =- +2 ， 其中、R。则= ；= ； (3)若 = ， =， =，则 = ；,(4)设 表示向东走1公里， 表示向北走3公里， 表示向南走 公里，则： 3 + 表示 ； -3 表示

2、 ；,例1：已知三角形OCD，A、B分别为OC、OD的中点， 且，求： （1）；（2）；（3）；（4）,练习：在ABC中，G为重心，AN、BP、CM是三条中 线，设 = ， = ，求： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。,练习：P64：2,例2：试用向量的几何表示验证：3( + )=3 +3 。,则有： =3 ， =3 ，,而 =3,3 +3 =3( + ),证明：如图构造ABC，使|AB|=3| |，|BC|=3| |。E、F分别是AB、AC的三等分点， 设 = ， = ，,单位向量：,任意给定非零向量，与同向且模为1的向量为的单位向量，记作。,练习：判断正误：设为单位向量，给出

3、下列命题： （1）1； （2）若为平面内其向量，则； （3）若与平行，则； （4）若与平行，且1，则；,练习：判断正误：设、分别为非零向量、的单位向量，给出下列命题： （1）； （2）或； （3）。,例：如图| |=| |=1， 、 夹角为1200， 与 夹角为300，| |=5，设 = ， = ，试用 、 表示 。,C,法1：单位向量法。先求 的单位向量。,法2：加法原理。设： =m +n ， 则： =m- n= =- m+n=0,小结,K (kR),数与向量的积,(1)|K |=|k| |；,(2)当k0时，K 与 同向； 当k0时， K 与 反向； 当k=0时，K 为零向量。,与 的关系：,当m、nR时，有： (m+n) =m +n 2. m( + )=m +m 3. m(n

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