直线的一般式方程(公开课)

1、.,.,直线方程有几种形式？,点斜式,yy0 = k（xx0）,斜截式,y = kx + b,两点式,截距式,.,k,y轴上截距b,x轴上截距a y轴上截距b,有斜率的直线,有斜率的直线,不垂直于x,y轴的直线,不垂直于x,y轴，不过原点,.,数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？,.,3.2.3 直线的一般式方程,.,上述四式都可以写成二元一次方程的形式： Ax+By+C=0, A、B不同时为0.,.,思考：,（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x , y的二元

2、一次方程表示吗？ （2）每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗？,.,分析：直线方程 二元一次方程,（2）当斜率不存在时l 可表示为 x - x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程。(x+0y-x0=0),结论：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示。,（1）当斜率存在时直线 l 可表示为 y=kx+b 或 y - y0 = k ( x - x0 ) 显然为二元一次方程。,.,直线方程 二元一次方程,二元一次方程 Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？,（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零, 于是方程可化

3、为 ，它表示一条与 y 轴平行或重合的直线。,结论：关于 x , y 的二元一次方程，它都表示一条直线。,.,定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。,直线方程的一般式,规定： 1)x的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数; 3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.,.,例题讲解,例1. 已知直线经过点A(6,-4),斜率为 ，求直线的方程。,例2. 已知直线的方程为x-2y+6=0，求直线的斜率以及它在坐标轴上的截距。,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于

4、x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(1) A=0 , B0 ,C0;,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(2) B=0 , A0 , C0;,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(3) A=0 , B0 ,C=0;

5、,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(4) B=0 , A0, C=0;,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(5) C=0，A、B不同时为0;,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6