数学人教版九年级下册相似三角形性质与判定习题幻灯片.ppt

1、*,1,牛刀小试,（2014年南京）已知ABCDEF，相似比为1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为_. （2015年永州）在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1米的标杆影长为2米，那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米B 18米C 16米D 15米,D,1:4,*,2,相似三角形(一),*,3,知识归类,定义: 对应角_,对应边_的三角形叫做相似三角形。 性质 （1）相似三角形的对应角_,对应边_; （2）相似三角形的对应线段（高线、中线、角平分线）的比等于_； （3）相似三角形周长的比等于_； （4）相似三角形面积的比等于_； 3. 判定 （1）两组对应角_，两个三角形相似；

2、 （2）三组对应边_，两个三角形相似； （3）两组对应边_，且相应的夹角_，两个三角形相似；,相等,成比例,相等,成比例,成比例,相等,成比例,相等,相似比,相似比,相似比的平方,*,4,4. 几种基本相似三角形图形,（DEBC）,（DEBC）,(ACBC,CDAB),(C=ADE),*,5,三.中考典例,例1.（2015梅州）已知：ABC中，点D是AB边的中点，点E在AC边上，若以A、E、D为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）,解析：E是AC的中点 或 EDBC 或 AED=B 或AED=C 或ADE=B 或ADE=C 或ADAB=AEAC等，答案不唯一,*,

3、6,中考再现,1.（2015湘潭）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，ADE的面积是4，则ABC的面积是 .,16,*,7,中考再现,2.（2015铜仁）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的周长与BAF的周长之比为 （ ） A3：4 B9：16 C9：1 D3：1,A,*,8,3.（2015南京）如图，在已建立直角坐标系的44正方形方格纸中，ABC叫做格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_,中考再现,*,9,例2（2014岳阳22题8

4、分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置. （1）求证: BEFCDF； （2）求CF的长,*,10,（1）证明：如图，在矩形ABCD中， 有EBF=FCD=90， 由对称性可得出：DFC=EFB， BEFCDF； （2）解：由（1）知，BEFCDF = ， 即 = 解得：CF=169 即：CF的长度是169cm,*,11,4.（2015岳阳22题8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N （

5、）求证：ABMEFA （）若AB12，BM5， 求DE的长,中考再现,*,12,解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形， AB=AD，B=90，ADBC， AMB=EAF， 又EFAM， AFE=90， B=AFE， ABMEFA； （2）解：B=90，AB=12，BM=5， AM= =13，AD=12， F是AM的中点， AF=6.5， ABMEFA， ，即 ， AE=16.9， DE=AEAD=4.9,*,13,例3（2015年邵阳）如图,ABC中，C=90，BC=8cm，5AC3AB，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动。若P

6、、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间CPQ与CBA相似？,*,14,解：因为5AC=3AB，设AB为5xcm，则AC=3xcm，在RtABC中，由BC=8cm，根据勾股定理得(3x)2 + 82 = (5x)2，解得：x=2，AB=5x=10cm，AC=3x=6cm， 设经过t秒ABC和PQC相似则有BP=2tcm，PC=（82t）cm，CQ=tcm，（0t4）分两种情况当ABCPQC时，有 ， 即 = ， 解得 ； 当ABCQPC时，有 ，即 ，解得t= ，综上可知，经过 或 秒ABC和PQC相似,*,15,四.小结,*,16,5. (2014年株洲)如图:学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量

7、学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30角，斜坡CD与水平地面BC成30的角，求旗杆AB的高度（结果保留根号）,*,17,解：延长AD，BC交于点F，过D做DECF于E则DE=4米，CE=EF=4 米，设AB=x米由DE/AB知FDEFAB 得DE：AB=FE：FB4：x=4 ：（20+8 ） x = 答：旗杆高 米,*,18,6.(2015年黄冈)如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点 (1)求证：AC ABAD； (2)求证：CEAD； (3)若AD4，AB6， 求AC:AF的值,*,19,（1）证明： AC平分DAB，DAC=CAB， ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD； （2）证明： E为AB的中点，