绍兴市高考数学模拟数学试卷答案_W

1、浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2019 年 3 月）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)1A 2B3C4D5C6B7D8A 9B10D19(本小题满分 15 分)解 1：（）取棱 PB，PC 的中点分别为M , N ，连结 AM , MN , ND ， 因为 PA=AB ，所以 AM PB ，3 分 又因为 AD 平面PAB ， PB 平面PAB ， 所以 AD PB ，且 ADAM = A ， 所以 PB 平面ADF .6 分二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分)（）由（）知 PB 平面A

2、MND ，在平面 PBC 内作 EH / PB ，交 MN 于 H ，则 EH 平面AMND ，连结 DH ，则EDH 就是直线 DE 与平面 ADF 所成 2111，1212 372 2角，即EDH = 30o10 分 24， 13 31， 7514， 3又因为 PA=AB=2 ，所以 PB = 2122，得到 EH = BM =PB =.1514416 -1, +)17 15EH226因为sin 30o =，所以 ED = 2ED，13 分 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18(本小题满分 14 分)解：（）由已知得T = 2 ，则= 1

3、，所以 f (x) = cos(x +)2 分 所以 EC2 = ED2 - CD2 = 4 ，故 EC = 215 分 解 2：如图，以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系，则 1又 f ( ) = -，所以cos( 6 2 +) = - 1 ， 62A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(2, 3, 0), D(0, 3, 0),t又0 ，所以 + 7 .666所以 += 2 ，即= ，5 分 632所以 f (x) = cos( x + ) = -sin x7 分 P(0, 0, 2), E(2, t, 0)(0 t 3), F (1,1) 3 分 22（） AD = (0,

4、3,0), AF = (1, t ,1) ， 设平面 ADF 的法向量为n = (x, y, z) ，则 （）因为 f (+) =-2sin(+) = - 3 ，所以sin(+) = 3 ， n AD = 0,从而取n =(1,0,-1)5 分 343535所以cos(+) = 9 分 n AF = 0,35又 BP = (-2, 0, 2) ，所以 BP / n ，从而 PB 平面 ADF6 分 + + 当cos(+ ) = 4 时， sin= sin() cos -cos() sin = 3 - 4 3 ； 3533331043 + 4 3当cos(+ ) = - 时 ， sin= sin

5、(+ ) cos -cos(+ ) sin = .35333310（）设直线 DE 与平面 ADF 所成角为，由 DE = (2, t - 3, 0) ，平面 ADF 的法向量为 n = (1,0, -1) ，8 分 13 分| DE n |21 4 + (t - 3)2 2所以， sin=3 - 4 3 或 3 + 4 3 .14 分故sin=1010=| DE | | n |=，解得t = 1，13 分 2所以 E(2,1, 0) ，因此 EC = 215 分 数学答案第 1 页（共 6 页）数学答案第 2 页（共 6 页） 20(本小题满分 15 分)t2 -1+ (t 2 + 1)(-

6、2t2 +1)-2t34t8 + 4t 64t 6= 2 +( )2 =12 分 解：（）由已知得(a +1)2 = a (a+1) ，即(a + 9)2 = a (a + 45) ，所以a = 3，所以 51231111t2 + 14t2 +1(t 2 +1)2t 2 +163222又| NF |2 = ，则由| NM |= 2| NF | ，得 4t ，解得t = ， =na = 2n + 1 . 3 分1+ t 2t 2 +1t 2 +114 分 当 n = 1 时， b1= 2 ，当 n 2 时， bn= 2n+1 - 2n = 2n ，所以b = 2n .6 分 所以直线l 的方程为

7、 x 2 y +1 = 0 15 分 n（）因为T= 1+1+ +1 -( 1 + 1 + + 1 )2n3 77 11(4n -1) (4n + 3)222422 n方法 2| MN |1 11111113： =等价于| MF |= 3 | NF | ，6 分 2 2= ( - ) - (1-) = -+(- ) ，9 分 | MF |3+ 4 34n334n412 4n-1 14n + 3由方法 1 中M (2t2 -1, 2t) ，| NF |2 =4，8 分 所以T- T= 1 1 31 3 1 12- 3 + t 2 2n +22n( n - n -+1) =n22224242912

8、 44n + 744n +312 (4n + 3)(4n + 7)4| MF | = (2t - 2)+ (2t)= 4t - 4t+ 4 所以t- t +1 =，12 分 1=1-(4n + 3)(4n + 7) . 10 1+ t 2分(4n + 3)(4n + 7)4n +1(4n + 3)(4n + 7)即(1+ t2 )(t 4 - t 2 +1) = 9 ，化简得t6 +1 = 9 ，得t 6 = 8 ， t = 124 分 设 dn =4n+1，则 dn+1 - dn =(4n + 7)(4n +11) 4n+2- (4n + 3)(4n + 7) 4n+1= (4n + 7)(

9、-12n -1) d2 d3 d4 L ，由于d1 1,d2 1, d3 1, d4 1 ， FA + FBx1 + x2y1 + y22因 此 T - T 0, T - T 0, T - T 0 ， ， . 13 分FM =2= ( 2-1,2) = (2t426486108- 2, 2t) ，6 分 所以T2n 中T8 最小，所以k 的值为415 分 | FM l |则| NM |=| (2t 2 - 2)t + 2t |2 | t |3 1 + t 2= ，10 分 21(本小题满分 15 分)x - ty +1 = 0,解：（）由 y2 = 4x,消去 x 得 y2- 4ty + 4

10、= 0 ， D = (-4t)2-16 0 ， | l |又| NF |2 =42221+ t 21+ t2，12 分 解得t 1.故t (-, -1)(1,+)4 分 由| NM |= 2| NF | ，得| t |3 = 2， t = ，14 分 | MN |2 2所以直线l 的方程为 x 2 y +1 = 0 15 分 2（）方法 1：= 等价于| NM |= 2| NF | 6 分 | MF |322(本小题满分 15 分)2a设 A(x , y ), B(x , y ), M (x , y ) ，则 y + y= 4t, x + x = 4t2 - 2 ， 解：（）设直线 y = x

11、 与 y = f (x) 相切于点 P(x0 , 2 ln(ax0 + b) 因为 f (x) = ， 2a1122001212x1 + x22y1 + y22所以 f (x ) = 1，所以 ax + b = 2a(a 0) ax + b所以 x0 = 2t -1, y0 = 2t, 即 M (2t-1, 2t) . 8 分0ax + b0220又直线 FN : y = -+-+ =t2 -12t又因为 P 在切线 y = x 上，所以2ln(ax + b) = x ，2 分 txt ，与 xty 10 联立，解得 N (,) ， 10 分002t 2 -1222t2t 2 +1t 2 +1

12、所以 x = 2ln(ax + b) = 2 ln 2a ， b = 2a - ax = 2a - 2a ln 2a ， 所以| NM | = ( t 2 +1 - 2t +1) +(t2 + 1 - 2t)000数学答案第 3 页（共 6 页）数学答案第 4 页（共 6 页） 因此ab = 2a2 - 2a2 ln 2a(a 0) . 4 分因为 p(t ) = t 2 + 2 ln t - 2 是关于t 的增函数，且 p(1) = -1 0 ， 00004416设 g(a) = 2a2 - 2a2 ln 2a(a 0)，则由 g(a) = 2a - 4a ln 2a = 2a(1- 2 l

13、n 2a) 0 ， 所以存在m 5 使得 p(m) = 0 ，所以当t(1, )0 m 时， p(t0) 0 解得0 a e 所以 g(a) 在(0,e) 上单调递增，在e , +) 上单调递减，因为a =4002 - 2t 是关于t 的减函数，所以a =2 - 2t 0) 设 p(t) = 2 ln t - t 2 - at(t 0) ，则函数 p(t) 需有两个不同的零点 .28 分 方法 2：原方程即为2ln(ax +1) = (ax +1)2 + a(ax +1) ，设ax +1 = t ，则原方程等价于关于t 的方程2 ln t - t2 - at = 0 (t 0) 有两个不同的解

14、， 2 ln t - t 2因为 p(t) =- 2t - a 在(0, +) 上单调递减，且 p(t) = 0 在(0, +) 上存在唯一实根t ， 即关于t 的方程a = (t 0) 有两个不同的解8 分 t02 ln t - t2t2 - t 2 - 2ln t即 p(t0) = 0 ，即at0= 2 - 2t2 设 h(t) =，则h (t) = t20t所以当t (0, t0 ) 时， p(t) 0 ；当t (t0 , +) 时， p(t) 0 知 m(t) = -2t - 2 0, m( ) = - 2 ln 0 ，则t0 (0,1) 54164000000000p(t) p(t

15、) = 2 ln t - t 2 - at = 2ln t - t 2 - (2 - 2t 2 ) = 2ln t + t 2 - 2 0 ， 不合题意，舍去 若 a 0 ， h(t) 0 ；当t (t0 , +) 时， m(t) 0 ， h(t) 0 所以h(t) 在(0, t0 ) 上单调递增，在(t0 , +) 上单调递减， 当t (0,1) 时，则 p(t) = 2 ln t - t 2 - at 2 ln t+ | a |，2ln t -t 22 -2t 229所以h(t0 ) =00 = 0 = - 2t0 (- , 0) 取t1 = e-|a|2 ，则 p(t1) 0 ； t0t0t0102 ln t - t 2当t (1,+) 时，则 p(t) = 2 ln t - t2 - at 2(t -1) - t 2 - at 0) 有两个不同的解，则a h(t0 ) 12 分 取t2 = 2+ | a | ，则 p(t2 ) 0 由此