3.3.1两条直线的交点坐标 (2).ppt

1、3.3.1两条直线的交点坐标 第一课时,授课人：岢岚中学 张瑞芳 授课班级：高二年级 229班,人民教育出版社A版数学必修2,教学目标： 知识与技能：1.直线和直线的交点 2.二元一次方程组的解 过程和方法：1.学习两直线交点坐标的求法， 以及判断两直线位置的方法 2.掌握数形结合的学习法。 3.组成小组，分别对直线和直线的位置进行判 断，归纳过定点的直线系方程。 情态和价值：1.通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从 而认识事物之间的内的联系。 2.能够用辩证的观点看问题。,教学重点: 判断两直线是否相交，求交点坐标。 教学难点: 两直线位置关系与二元一次方程组解的关系。,3.3.1 两直

2、线的交点坐标,x,y,o,(一）新课引入： 直角坐标系中两条直线的位置关系有三种情况（相交，平行，重合） 同时在二元一次方程组的解也有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解） 下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。,（二）讲解新课:,1.两条直线的交点：,例1 求下列两条直线的交点坐标：,解：解方程组,所以l1与l2的交点为 M（-2，2）.(如图所示),得,L1:3x+4y-2=0, L22x+y+2=0,(2)当A1B2A2B1=0B1C2B2C10 时若方程组无解,(3)当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 时,方程组有无穷多解,则l1与l2平行.,

3、则l1与l2相交.,则l1与l2重合.,2两条直线的位置关系,探究2：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？,当A1，A2，B1，B2全不为零时,讨论（1）B2（2）B1得（A1B2A2B1）x=B1C2B2C1,(1)当A1B2A2B10时，方程组有唯一解,上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？,【提升总结】,例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：,解:（1）,解方程组,得,所以l1与l2相交，交点坐标为,（2）,由于,解方程组,方法一：,得,矛盾，,方程组无解，所以两直线无公共点，,方法二：,（3）,所以,由于,解方程组,方法

4、一：,得,因此，,可以化成同一个方程，表示同一直线，,方法二：,重合.,重合.,表示何图形?图形有何特点？,探究3：,=0时，方程为l1：3x+4y-2=0,=1时，方程为l2：5x+5y=0,=-1时，方程为l3：x+3y-4=0,解：先以特殊值引路：,当变化时，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0,x,y,l2,0,l1,l3,作出相应的直线,当变化时，方程表示直线，所有的直线都过点 （-2,2）.,所以,A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直线 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。,例3：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交

5、点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）。,证明：联立方程组,2x3y5=0,3x+2y1=0,1.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程， l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,l1与l2的交点是（2，2）。,设经过原点的直线方程为,y=k x,把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为,y=x,【变式练习】,2.讨论下列二元一次方程组解的情况并判断两直线的位置关系:,无数组解,无解,一组解,相交,重合,平行,（1）,（2）,（3）,【即时训练】,3.若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是 ( ) A.k-2/3 B.k2 C. k2 D.k-2/3 或k2,C,-2/3,4.求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于 直线x+3y5=0的直线方程。,解法一：解方程组,这两条直线的交点坐标为（3，-1）,又直线x+2y5=0的斜率是1/3,所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0,解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中,经整理，可得（2+）x+（21）y