曲线积分与曲面积分复习ppt课件_第1页
曲线积分与曲面积分复习ppt课件_第2页
曲线积分与曲面积分复习ppt课件_第3页
曲线积分与曲面积分复习ppt课件_第4页
曲线积分与曲面积分复习ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩31页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、,第十一章 曲线与曲面积分,第一类曲线积分,特点(1)被积函数的定义域是曲线弧.,(2)微元 是平面曲线弧长元素.,(3)空间曲线上的一类曲线积分,对弧长的曲线积分:,(1)公式法:,L的参数方程：,L:,L:,一定，二代，三换元，定，代，换关键在方程。小下限,大上限.,2.第一类曲线积分的计算,步骤：,1.写出L的参数方程，确定参数的范围,2.化为定积分,一定，二代，三换元，定，代，换关键在方程。小下限,大上限.,(2)技巧：对称性简化计算.,例题,第二类曲线积分,1.引例：变力沿平面曲线做功,(2)被积函数的定义域是曲线弧.,特点(1)积分曲线是有向曲线弧.,(3)微元 是有向弧微分 在坐

2、标轴上的投影,(4)变力沿空间曲线做功,一定，二代，三换元，定，代，换关键在方程。下起上终之参.,2.第二类曲线积分的计算,(1)公式法:,有向曲线L的参数方程：,从 到,步骤：,1.写出L的参数方程，确定参数的走向,2.化为定积分,例题,其中L为沿抛物线 从点,到,的一段.,例4 计算,例5 计算 其中 是从 到 的直线段.,(1)格林公式平面闭曲线,第二类曲线积分的重要定理,说明：,(1)格林公式仅计算平面闭曲线的二类曲线积分.,(2) L是D的正向边界曲线沿着边界走，区域在左手.,(3) L必须是封闭的平面曲线.,添边：构成闭区域，具有连续一阶偏导数.,加负号：沿着边界走，区域在右手，记

3、得添负号。,挖洞：含奇点时莫忘挖洞去奇点.,应用：,B,A,定义：,曲线积分与路径无关等价于,条件：,(2)曲线积分与路径无关,利用路径无关计算曲线积分,特点：路径无关，闭曲线,积分为零.,特点：路径无关，非闭曲线,选易积分路线.,第二类曲线积分的计算方法总结,1.公式法：被积函数与积分路径简单.,2.格林公式：平面闭曲线，不易积分，但 简单.,3.路径无关：选择简单路径，积分.,三、二元函数的全微分求积,?,?,第一类曲面积分,“一投，二代，三换，投影，换元看方程”,第一类曲面积分的计算,例12 计算 ,其中 为球面,例13 计算 ，其中 为,例15 计算 ，其中 为球面,步骤：,1.写出曲面的显式表达式,2.将曲面向xoy面投影,3.求出曲面面积元素,4.化为二重积分,“一投，二代，三换，投影，换元看方程”,预备知识：,1.有向曲面的侧,2.有向曲面在坐标面上的投影,第二类曲面积分,用 表示 的反向曲面, 则,第二类曲面积分的计算,一投，二代，三定号，投影，代入看积分，定号要靠曲面侧,理解：在曲面上；曲面面积元素的投影.,特点：曲面具有单值函数表达式,2、化为二重积分,3、计算二重积分,一投，二代，三定号，投影，代入看积分，定号要靠曲面侧,两类曲面积分之间的联系,其中是,旋转抛物面,介于平面 z

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论