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文档简介

1、平面的方程,一、复习回顾,二、探索与研究,1、问题：,过空间中一点可以作多少个 平面与一已知直线垂直？,有且仅有一个,2 、平面的法向量,与平面垂直的任意一个非 零向量叫做平面的法向量,空间中一个平面可以用它上 面的一个点和与它垂直的一个 非零向量来确定。,（一）平面的点法式方程,3、平面的点法式方程的推导,为,平面上任一点，,则,由已知可得,即,方程（1）依赖定点,4、讲解例题,解,由平面的点法式方程，得所求的平面方程为,即,（二）平面的一般方程,若在平面的点法式方程中令,可改写（1）式为,这里 不同时为零。,来表示。,思考：,任意一个系数 不全为0的一次方程 是否表示一平面？,任取一个满足

2、方程,则,(2)式减去(3)式 ，,可得与,等价的方程为：,的平面的方程。,的点,1、定理,表示的图形是一个平面。,方程（2）叫做平面的一般方程，,以3个一次项的系数,注：,在平面解析几何中，一次方程表示一条直线； 在空间解析几何中，一次方程表示平面。,2、平面的几种特殊情况,不妨假设,，此时平面的方程为,同理：,这个平面平行y 轴,这个平面通过y 轴,这个平面平行z 轴,这个平面通过z 轴,不妨假设,，此时平面的方程为,同理：,这个平面垂直y 轴,这个平面垂直x 轴,3、讲解例题,解,由于,可知,不共线，,则,三点不共线，,因此它们可唯一确定一个平,面。,设所求的平面的方程为,可得,再代入平面的方程得,即,这就是所求的平面的方程。,解二,由于平面的法向量,都垂直，,的外积为,由于,再由点,根据平面的点法式方程，得,即,解,因为所求的平面过z轴，,所以设其方程为,得,所以,再代入平面的方程得,因此所求的方

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