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1、课时跟踪检测(二十六) 系统知识正弦定理、余弦定理及应用举例1(2019邵阳联考)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a3,b,A,则B()A.B.C.或 D.解析:选A由正弦定理得,sin B,B或B,又ba,B1.角B不存在,即满足条件的三角形不存在5(2019广州调研)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b,c4,cos B,则ABC的面积为()A3 B.C9 D.解析:选B由余弦定理b2c2a22accos B,得716a26a,解得a3,cos B,sin B,SABCcasin B43.故选B.6在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c
2、2a,b4,cos B.则c的值为()A4 B2C5 D6解析:选Ac2a,b4,cos B,由余弦定理得b2a2c22accos B,即16c2c2c2c2,解得c4.7(2018兰州一模)ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,c2a,bsin Basin Aasin C,则sin B的值为()A. B.C. D.解析:选C由正弦定理,得b2a2ac,又c2a,所以b22a2,所以cos B,所以sin B.8已知A,B两地间的距离为10 km,B,C两地间的距离为20 km,现测得ABC120,则A,C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km解析:
3、选D如图所示,由余弦定理可得,AC210040021020cos 120700,AC10(km)9(2019豫南豫北联考)线段的黄金分割点的定义:若点C在线段AB上,且满足AC2BCAB,则称点C为线段AB的黄金分割点在ABC中,ABAC,A36,若角B的平分线交边AC于点D,则点D为边AC的黄金分割点,利用上述结论,可以求出cos 36()A. B.C. D.解析:选B不妨设AB2,利用黄金分割点的定义得AD1,易知AABD36,故ADBD1.在ABD中,cos 36,故选B.10(2019莆田联考)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asin Bcos Ccsin Bcos
4、 Ab,且ab,则B()A. B.C. D.解析:选Aasin Bcos Ccsin Bcos Ab,根据正弦定理可得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B,即sin B(sin Acos Csin Ccos A)sinBsin B0,sin(AC),即sin B.ab,AB,即B为锐角,B,故选A.11一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海
5、里解析:选A画出示意图如图所示,易知,在ABC中,AB20海里,CAB30,ACB45,根据正弦定理得,解得BC10(海里)12(2018湖南长郡中学模拟)若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin 2Aasin B,且c2b,则()A2 B3C. D.解析:选A由2bsin 2Aasin B,得4bsin Acos Aasin B,由正弦定理得4sin Bsin Acos Asin Asin B,sin A0,且sin B0,cos A,由余弦定理得a2b24b2b2,a24b2,2.故选A.13(2019凌源模拟)已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
6、a,A75,cos B,则b_.解析:在ABC中,由cos B,可得sin B,由A75,可得sin A,根据正弦定理,得,解得b2.答案:214(2018惠州二调)在ABC中,设角A,B,C的对边分别是a,b,c,且C60,c,则_.解析:由正弦定理知2,所以a2sin A,则4.答案:415.如图所示,一艘海轮从A处出发,测得灯塔在海轮的北偏东15方向,与海轮相距20海里的B处,海轮按北偏西60的方向航行了30分钟后到达C处,又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向,则海轮的速度为_海里/分解析:由已知得ACB45,B60,由正弦定理得,所以AC10,所以海轮航行的速度为(海里/分)答案:16(2019河南实验中学模拟)ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果ABC的面积等于8,a5,tan B,那么_
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