2.4逆变换和逆矩阵

2.4逆变换和逆矩阵Tag内容描述：<p>1、2.4 逆变换与逆矩阵一、求逆矩阵求逆矩阵是逆变换与逆矩阵的重点内容，其方法有两种：法一：用代数方法：即待定矩阵法和行列式法求解；法二：从几何变换的角度求解.已知矩阵A，B，求(AB)1. 【导学号：30650045】【解】法一AB，det(AB)11130119.(AB)1.法二A，det(A)12517，A1；又B，det(B)167.B1.(AB)1B1A1.二、二元一次方程组的解的情况的判定及求解方法1.二元一次方程组的解的情况的判定.常用两种方法：法一：利用det(A)与0的大小情况判定.法二：从几何变换的角度判定.2.二元一次方程组的求解常用两种方法：(1)用行列式法求解记D，Dx，Dy。</p><p>2、2.4.1逆矩阵的概念1.理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件.2.会证明逆矩阵的惟一性和(AB)1B1A1等简单性质.3.会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵.基础初探1.逆变换二阶矩阵A对应着平面上的一个几何变换，它把点(x，y)变换到点(x，y).反过来，如果已知变换后的结果(x，y)，有的变换能“找到回家的路”，让它变回到原来的(x，y)，我们称它为原变换的逆变换.2.逆矩阵对于二阶矩阵A，B，若ABBAE，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵，记作：A1B.3.逆矩阵的性质(1)若二阶矩阵A存在逆矩阵B，则逆矩阵是惟一的.(2)若二阶矩阵A，B均存在逆矩。</p><p>3、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵 2 二阶矩阵与二元一次方程组学业分层测评 苏教版选修4-2学业达标1.利用行列式解方程组【解】先将方程组改写成一般形式因为D13221，Dx13245，Dy14212，所以x5，y2，故该方程组的解为2.利用行列式解方程组【解】m24Dx4m28Dy7m4当m240时，即m2，方程组无解；当m240时，即m2时，得x，y.即3.若关于x，y的二元一次方程组有惟一解，求m的取值范围.【解】该二元一次方程组的一般形式为其用矩阵形式表示为.因为该方程组有惟一解，所以0，解得m.4.利用逆矩阵解下列方程组：(1)(2)【解】(1)原。</p><p>4、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵章末综合检测 苏教版选修4-21.求下列矩阵的逆矩阵.(1)A；(2)B.【解】法一(1)|A|1321，A1.(2)25432，B1.法二(1)设A1，则AA1E，即，A1.同理求出B1.2.试从代数和几何角度分别求矩阵的乘积的逆矩阵.【导学号：30650046】【解】代数角度：，1，()1.几何角度：矩阵对应的变换是纵坐标不变，横坐标按纵坐标比例增加，即(x，y)(x2y，y)，又切变变换的逆变换为切变变换.该切变变换的逆变换是纵坐标不变，横坐标按纵坐标比例减小，即(x，y)(x2y，y)，故.矩阵对应的变换为关于直线yx的反射变换。</p><p>5、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵 2 二阶矩阵与二元一次方程组学业分层测评 苏教版选修4-2学业达标1.利用行列式解方程组【解】先将方程组改写成一般形式因为D13221，Dx13245，Dy14212，所以x5，y2，故该方程组的解为2.利用行列式解方程组【解】m24Dx4m28Dy7m4当m240时，即m2，方程组无解；当m240时，即m2时，得x，y.即3.若关于x，y的二元一次方程组有惟一解，求m的取值范围.【解】该二元一次方程组的一般形式为其用矩阵形式表示为.因为该方程组有惟一解，所以0，解得m.4.利用逆矩阵解下列方程组：(1)(2)【解】(1)原。</p><p>6、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵章末综合检测 苏教版选修4-21.求下列矩阵的逆矩阵.(1)A；(2)B.【解】法一(1)|A|1321，A1.(2)25432，B1.法二(1)设A1，则AA1E，即，A1.同理求出B1.2.试从代数和几何角度分别求矩阵的乘积的逆矩阵.【导学号：30650046】【解】代数角度：，1，()1.几何角度：矩阵对应的变换是纵坐标不变，横坐标按纵坐标比例增加，即(x，y)(x2y，y)，又切变变换的逆变换为切变变换.该切变变换的逆变换是纵坐标不变，横坐标按纵坐标比例减小，即(x，y)(x2y，y)，故.矩阵对应的变换为关于直线yx的反射变换。</p><p>7、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵 1 逆矩阵的概念学业分层测评 苏教版选修4-2学业达标1.已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵.【解】这个变换的逆变换是作关于x轴反射变换，再作绕原点顺时针旋转变换，其矩阵.2.求矩阵的逆矩阵. 【导学号：30650038】【解】法一待定矩阵法：设矩阵的逆矩阵为，则，即，所以解得故所求逆矩阵为.法二A中，011110，A1.3.已知A，B，求证B是A的逆矩阵.【证明】因为A，B，所以AB，BA，所以B是A的逆矩阵.4.已知M，N，求矩。</p>