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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵 2 二阶矩阵与二元一次方程组学业分层测评 苏教版选修4-2学业达标1.利用行列式解方程组【解】先将方程组改写成一般形式因为D13221，Dx13245，Dy14212，所以x5，y2，故该方程组的解为2.利用行列式解方程组【解】m24Dx4m28Dy7m4当m240时，即m2，方程组无解；当m240时，即m2时，得x，y.即3.若关于x，y的二元一次方程组有惟一解，求m的取值范围.【解】该二元一次方程组的一般形式为其用矩阵形式表示为.因为该方程组有惟一解，所以0，解得m.4.利用逆矩阵解下列方程组：(1)(2)【解】(1)原方程组用矩阵可表示为.令A，Z，B，因为|A|4620，则矩阵A存在逆矩阵A1，且A1，这样，ZA1B，即原方程组的解为(2)原方程组用矩阵可表示为.同(1)，可以计算的逆矩阵为，则，即原方程组的解为5.设A，Z，B，试解方程组AZB. 【导学号：30650044】【解】det(A)12(1)(2)100，所以矩阵A存在逆矩阵A1，且A1，ZA1B.6.已知二元一次方程组AZB，其中A是可逆矩阵，B，试证明该方程组的解只能是.【证明】因为A是可逆矩阵，则原方程组的解为ZA1BA1，因A1是惟一存在的，所以Z是原方程组的解且是惟一的.7.试从几何变换的角度分析方程组AZB解的情况，这里A，Z，B.【解】由于A对应的是沿y轴的切变变换，它有逆变换，且其对应的矩阵为，即A1，于是原方程组的解Z为向量B在A1作用之后的向量，即ZA1B.因为A1是惟一存在的，因此也是惟一存在的，且有ZA1B.故原方程组有惟一解为能力提升8.试从几何变换的角度说明方程组解的存在性和惟一性.【解】设A，X，B，则AXB.因为矩阵A对应的变换是切变变换，且A1，所以方程组的解X为向量B在变换矩阵A1作用之后的向量，
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