2二重积分的计算

2二重积分的计算Tag内容描述：<p>1、第二节 二重积分的计算法,一 问题的提出 二 直角坐标计算二重积分利用 三 利用极坐标计算二重积分 四 小结,按定义:二重积分是一个特定乘积和式极限,然而，用定义来计算二重积分，一般情况 下是非常麻烦的.,那么，有没有简便的计算方法呢?这就是我 们今天所要研究的课题。下面介绍:,一、问题的提出,二、利用直角坐标计算二重积分,二重积分仅与被积函数及积分域有 关,为此, 先介绍： 1、积分域 D:,如果积分区域为：,X型,X型区域的特点：a、平行于y轴且穿过区域的直线与区域边界的交点不多于两个； b、,（1）X-型域,（2）Y-型域：,Y型,Y型区。</p><p>2、6.2 二重积分的计算,一、二重积分的几何意义,前面我们已经知道：面密度为f (x,y)的平面簿片,的质量可以用二重积分表示为：,因为被积函数z=f (x,y)在几何上表示一空间曲面，假定,z=f (x,y) 0且在D上连续，下面我们将说明二重,D为底，以过D的边界曲线为准线而母线平行于z,轴的柱面为侧面，以曲面,的体积 .这样的空间立体,z=f(x,y)为顶的一空间立体,称为曲顶柱体.,分割,求曲顶柱体的体积 .的,通过分割、作乘积、,求和、取极限，,可得曲顶柱体的体积,就是曲顶柱体的体积.,在xoy平面的下方，二重积分的绝对值,是负的.,这些部分区域上曲顶柱体体。</p><p>3、第二节,二重积分的计算法,第九章,一、利用直角坐标计算二重积分,且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为 X 型区域,则,若D为Y 型区域,则,X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,若区域如图，,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,例1. 计算,其中D 是直线 y1, x2, 及,yx 所围的闭区域.,解法1. 将D看作X型区域, 则,解法2. 将D看作Y型区域, 则,作草图、选择类型、确定上下限-,后积先定限、限内化条线,例2. 计。</p><p>4、第二节,一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,二重积分的计算法,故二重积分可写为,则面积元素为,若f（x，y）在有界闭区域D上可积，则积分值 与区域D的分割方式及点 的取法无关。,一、利用直角坐标系计算二重积分,设曲顶柱体的底可表示为:,X型积分区域,其中函数 、 在区间 上连续.,1.X型积分区域：,则X型区域的二重积分可按如下累次积分计算,同样, 曲顶柱体的底可表示为,Y型,2.Y型积分区域：,则Y型区域的二重积分可按如下累次积分计算,X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型区。</p><p>5、1,在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，,故二重积分可写为,则面积元素为,一、利用直角坐标系计算二重积分,直角坐标系下的计算公式2,第二节 二重积分的计算法,2,如果积分区域为：,其中函数 、 在区间 上连续.,直角坐标系下的计算公式,3,应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得,4,5,如果积分区域为：,6,若区域如图，,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,7,解法1.,解法2.,8,例2. 计算,其中D 是抛物线 与直线,所围成的闭区域.,解: 为计算简便 , 先x 后y ，则,9,例3. 计算,其中D 是直线,所围成的闭。</p><p>6、2020/12/19,阜师院数科院,*三、二重积分的换元法,第二节,一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二重积分的计算法,第九章,2020/12/19,阜师院数科院,一、利用直角坐标计算二重积分,且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为 X 型区域,则,若D为Y 型区域,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2020。</p>