2洛必达法则

2洛必达法则Tag内容描述：<p>1、三、其他未定式 二、 型未定式 一、 型未定式 第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 洛必达法则 第三章 微分中值定理 函数的性态 导数的性态 函数之商的极限 导数之商的极限 转化 ( 或 型) 本节研究: 洛必达法则 洛必达 目录 上页 下页 返回 结束 定义 例如 一、 型未定式 存在 (或为 ) 定理 1. (洛必达法则) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再 求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. ( 在 x , a 之间) 证:无妨假设 在指出的邻域内任取 则在以 x, a 为端点的区间上满足柯西 故 定理条件。</p><p>2、三、其他未定式 二、 型未定式 一、 型未定式 第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 洛必达法则 第三章 微分中值定理 函数的性态 导数的性态 函数之商的极限 导数之商的极限 转化 ( 或 型) 本节研究: 洛必达法则 洛必达 目录 上页 下页 返回 结束 定义 例如 一、 型未定式 存在 (或为 ) 定理 1. (洛必达法则) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再 求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. ( 在 x , a 之间) 证:无妨假设 在指出的邻域内任取 则在以 x, a 为端点的区间上满足柯西 故 定理条件。</p><p>3、1,微分中值定理：,函数的性态,导数的性态,复习,罗尔定理：,拉格朗日定理：,柯西定理：,2,二、其他未定式,一、,型未定式,第二节,洛必达法则,第三章,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,本节研究:,洛必达法则,3,洛必达(1661 1704),法国数学家,出生于贵族，当过军官，因视力不好退役了，他在15岁时就解决了帕斯卡提出的摆线难题 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降线 ” 问题 ,在他去世后的1720 年出版了他的关于圆锥曲线的书。他是莱布尼兹的忠实信徒，他著有无穷小分析 (1696),这是一本较系统的微积分书，并在该书中提出了求未定式极限的。</p><p>4、3-2洛必达法则,2,定义,例如,(indeterminate forms),不存在,$3-2洛必达法则,3,定理,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,$3-2洛必达法则,4,证,则有,于是由条件（1）（2） F(x)、f(x)在点a的某 一邻域 内连续,$3-2洛必达法则,5,注：,（1）使用洛必达法则之前，要验证条件；,$3-2洛必达法则,6,例1,解,例2(P168),解,$3-2洛必达法则,7,例3(P169),解,例4(补充),解,$3-2洛必达法则,8,例5(补充),解,$3-2洛必达法则,9,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法（化简、。</p><p>5、第八节 洛必达法则,一、未定式定义,例如,例如,例如,例如,例如,例如,例如,定理,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,二、,证,定义辅助函数,则有,几点说明:,并且可以依次类推,直到求出所要求的极限为止.,例1,解,不是未定式,不能用法则,例2,解,思考: 如何求,( n 为正整数) ?,例3,解,不是未定式,不能用法则,定理2,例4,解,例5,解,不是未定式,不能用法则,例6,解,例6,解,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.,例7,解,例8. 求,解:,原式,例9. 求。</p>