3函数的极限

3函数的极限Tag内容描述：<p>1、二元函数的极限与连续性,与一元函数的极限相类似， 二元函数的极限,同样是二元函数微积分的基础. 但因自变量个数,的增多, 导致多元函数的极限有重极限与累次极,限两种形式, 而累次极限是一元函数情形下所不,会出现的.,一、二元函数的极限,二、累次极限,1、二元函数的极限,一、二元函数的极限,时, 都有,常写作,例1 依定义验证,证 因为,不妨先限制在点(2, 1)的方邻域,内来讨论, 于是有,当,时, 就有,这就证得,所以,例2 设,证明,证 (证法一),可知,故,注意 不要把上面的估计式错写成：,而并不要求,都有,下述定理及其推论相当于一元函数极限的海。</p><p>2、播放,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,1、定义：,2、另两种情形:,3、几何解释:,例1,证,二、自变量趋向有限值时函数的极限,1、定义：,2、几何解释:,注意：,例2,证,例3,证,例4,证,函数在点x=1处没有定义.,例5,证,3.单侧极限:,例如,左极限,右极限,左右极限存在但不相等,例6,证,三、函数极限的性质,1.有界性,2.唯一性,推论,3.不等式性质,定理(保序性),定理(保号性),推论,4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系),定义,定理,证,例如,函数极限与数列极限的关系,函数极限存。</p><p>3、1,二、函数极限的性质,一、函数极限的定义,函数的极限,2,一、函数极限的定义,如果当x无限地接近于x0时 函数f(x)的值无限地接近于常数A 则常数A就叫做函数f(x)当xx0时的极限 记作,函数极限的通俗定义,1.自变量趋于有限值时函数的极限,分析: 当xx0时 f(x)A 当|x-x0|0时 |f(x)-A|0 当|x-x0|变得足够小时 |f(x)-A|能小于任意给定的正数e,注: 当xx0时 xx0 .,3,设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义 如果存在常数A 对于任意给定的正数 总存在正数 使得当x满足不等式0|xx0| 时 对应的函数值f(x)都满足不等式 |f(x)A| 那么常数A就叫做函数f(x)。</p><p>4、第8.2节 二元函数的极限与连续,一、二元函数的极限 二、二元函数的连续性,说明：,(1)定义中 的方式可能是多种多样的，方向可能任意多，路径可以是千姿百态的，所谓极限存在是指当动点从四面八方以可能有的任何方式和任何路径趋于定点时，函数都趋于同一常数;,一、二元函数的极限,定义,(2)二元函数的极限也叫二重极限,(3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似,如局部有界性、局部保号性、夹逼准则、无穷小、等价无穷小代换等，建议自行复习，写出有关结论以巩固和加深理解;,(4)类似于一元函数，二元函数在点的极限是否存在与函数在该点有。</p><p>5、2010年8月 南京航空航天大学理学院数学系 1 函数极限的概念 2010年8月 南京航空航天大学理学院数学系 2 从数列极限到函数极限 数列极限 函数极限 连续自变量 离散自变量 无穷大 有限值 左侧 右侧 2010年8月 南京航空航天大学理学院数学系 3 自变量x趋向无穷大时函数的极限 2010年8月 南京航空航天大学理学院数学系 4 通过上面演示实验的观察 问题 如何用数学语言刻划函数 无限。</p>