3函数的奇偶性与周期性

3函数的奇偶性与周期性Tag内容描述：<p>1、第三节第三节 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 考纲传真 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数图像理解和研 究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期 性 1奇函数、偶函数的概念 图像关于原点对称的函数叫作奇函数 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数 2奇(偶)函数的性质 (1)对于函数f (x)，f (x)为奇函数f (x)f (x)； f (x)为偶函数f (x)f (x) (2)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的两 个区间上有相反的单调性 (3)如果奇函数yf (x)在。</p><p>2、课时分层训练(六)函数的奇偶性与周期性A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2016广东肇庆三模)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是()A3B2C1D0Byxcos x是奇函数，ylg和yxsin x是偶函数，yexx2是非奇非偶函数，故选B.2函数ylog2的图象() 【导学号：31222034】A关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称A由0得1x1，即函数定义域为(1,1)，又f(x)log2log2f(x)，函数ylog2为奇函数，故选A.3(2016山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff，则f(6)()A2B1C0D2D由题意知当x时，ff。</p><p>3、第三节函数的奇偶性与周期性考纲传真1.了解函数奇偶性的含义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数。</p><p>4、2.3函数的奇偶性与周期性考纲展示1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性考点1函数奇偶性的判断函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________，那么函数f(x)就叫做偶函数关于________对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________，那么函数f(x)就叫做奇函数关于________对称答案：f(x)f(x)y轴f(x)f(x)原点教材习题改编 函数f(x)x3, f(x)x4，f(x)x2，f(x)|x|中，偶函。</p><p>5、第三节函数的奇偶性与周期性考纲传真1.了解函数奇偶性的含义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数。</p><p>6、2.3 函数的奇偶性与周期性1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数yf(x)的定义域为A如果对于任意的xA，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于任意的xA，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.【知识拓展】1。</p><p>7、第3节函数的奇偶性与周期性【选题明细表】知识点、方法题号函数奇偶性的判定1,3,12函数周期性的应用5,6利用函数的奇偶性求函数值2,4,7,9利用函数的奇偶性求函数解析式或参数8利用函数的奇偶性比较函数值的大小、解函数不等式10,11,13函数基本性质的综合应用14,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.下列函数中,为奇函数的是(D)(A)y=2x+ (B)y=x,x0,1(C) y=xsin x(D)y=解析:因为y=2x+2,所以它的图象不关于原点对称,故A不是奇函数;选项B定义域不关于原点对称,故B不是奇函数;设f(x)=xsin x,因为f(-x)=(-x)sin (-x)=xsin x=f(x),所以y=xsin x是偶函数。</p><p>8、第3讲函数的奇偶性及周期性1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.判断函数奇偶性的步骤(1)求函数的定义域(2)判断定义域是否关于原点对称，若不对称，则函数为非奇非偶函数，若对称，则进行下一步(3)判断f(x)与f(x)的关系，若f(x)f(x)，则函数f(x)为偶函数，若f(x)f(x)，则函数f(x)为奇函数，若f(x)f(x)，则f(x)为非奇非偶函数(4)得出结论特别地，设f(x。</p><p>9、课时跟踪检测（六） 函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)x的图象关于________对称解析：因为函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且对定义域内每一个x，都有f(x)xf(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称答案：原点2下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数又是偶函数其中正确的结论是________(填序号)解析：函数y是偶函数，但不与y轴相交，故错；函数y是奇函数，但不过原点，故错；由偶函数的性质，知正确；函数f(x)0既是奇函数。</p><p>10、课时跟踪检测（六） 函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)x的图象关于________对称解析：因为函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且对定义域内每一个x，都有f(x)xf(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称答案：原点2下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数又是偶函数其中正确的结论是________(填序号)解析：函数y是偶函数，但不与y轴相交，故错；函数y是奇函数，但不过原点，故错；由偶函数的性质，知正确；函数f(x)0既是奇函数。</p><p>11、第3节函数的奇偶性与周期性最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.知 识 梳 理1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT。</p><p>12、2.3 函数的奇偶性与周期性,知识梳理,考点自测,1.函数的奇偶性,f(-x)=f(x),y轴,f(-x)=-f(x),原点,知识梳理,考点自测,2.函数的周期性 (1)周期函数:T为函数f(x)的一个周期,则需满足条件:T0; 对定义域内的任意x都成立. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ,那么这个 就叫做f(x)的最小正周期. (3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(xR)的一个周期,则nT(nZ,且n0)也是函数f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).,f(x+T)=f(x),最小的正数,最小的正数,知识梳理,考点自测,1.函数奇偶性的四个重要结论 (1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)。</p><p>13、第3讲 函数的奇偶性与周期性,最新考纲 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.,知 识 梳 理,1.函数的奇偶性,f(x)f(x),y轴,f(x)f(x),原点,2.函数的周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有___________，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中____________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的____正周。</p><p>14、第3讲 函数的奇偶性与周期性,最新考纲 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.,知 识 梳 理,1.函数的奇偶性,f(x)f(x),y轴,f(x)f(x),原点,2.函数的周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有___________，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_____________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的______正。</p><p>15、2.3 函数的奇偶性与周期性,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.函数的奇偶性,知识梳理,f(x)f(x),y轴,f(x)f(x),原点,2.周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.,f(xT)f(x),存在一个最小,1.函数奇偶性常用结论 (1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|). (2)奇函数在两个对称的区间上。</p><p>16、第3讲 函数的奇偶性与周期性,考试要求 1.函数奇偶性的含义及判断，B级要求；2.运用函数的图象理解、研究函数的奇偶性，A级要求；3.函数的周期性、最小正周期的含义，周期性的判断及应用，B级要求,知 识 梳 理 1函数的奇偶性,f(x)f(x),y轴,f(x)f(x),原点,2.奇、偶函数的性质 (1)具有奇偶性的函数，其定义域关于 对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于 对称) (2)奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称 (3)若奇函数的定义域包含0，则f(0) . (4)定义在(，)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶。</p><p>17、第3节函数的奇偶性与周期性最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.知 识 梳 理1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT。</p><p>18、第三节函数的奇偶性与周期性A组基础题组1.函数f(x)=1x-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称答案C易知f(x)=1x-x是奇函数,所以图象关于原点对称.2.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=()A.-3B.-54C.54D.3答案A因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1,则f(-2)=-f(2)=-(22-1)=-3.3.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=1f(x),若f(x)在-1,0上是减函数,则f(x)在2,3上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数答案A由题意知f(x+2)=1f(x+1)=f(x),所以f(x)。</p><p>19、3.3函数的奇偶性与周期性最新考纲考情考向分析1.理解并会判断函数的奇偶性2.了解函数的周期性、最小正周期的含义.以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等偏上难度.1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.。</p><p>20、第3讲函数的奇偶性及周期性1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.判断函数奇偶性的步骤(1)求函数的定义域(2)判断定义域是否关于原点对称，若不对称，则函数为非奇非偶函数，若对称，则进行下一步(3)判断f(x)与f(x)的关系，若f(x)f(x)，则函数f(x)为偶函数，若f(x)f(x)，则函数f(x)为奇函数，若f(x)f(x)，则f(x)为非奇非偶函数(4)得出结论特别地，设f(x。</p>