9-2二重积分的计算

9-2二重积分的计算Tag内容描述：<p>1、第二节,二重积分的计算法,第九章,一、利用直角坐标计算二重积分,且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为 X 型区域,则,若D为Y 型区域,则,X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,若区域如图，,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,例1. 计算,其中D 是直线 y1, x2, 及,yx 所围的闭区域.,解法1. 将D看作X型区域, 则,解法2. 将D看作Y型区域, 则,作草图、选择类型、确定上下限-,后积先定限、限内化条线,例2. 计。</p><p>2、第一节 二重积分的概念和性质,第二节 二重积分的计算法,第九章 二重积分,(一)利用直角坐标系计算二重积分,(二)利用极坐标系计算二重积分,9.2 二重积分的计算法（一）,-利用直角坐标系计算二重积分,其中函数 、 在区间 上连续.,(1)X型域,预备知识:X型,Y型区域,2.公式推导,三、利用对称性奇偶性,二、交换二次积分次序,一、直角坐标系下计算,1.X型,Y型区域,3.几点说明,（一）直角坐标系下计算,【X型区域的特点】 穿过区域且平行于y 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,(2)Y型域,2.公式推导,三、利用对称性奇偶性,二、交换二次积分次序,一。</p><p>3、第二节,一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,二重积分的计算法,故二重积分可写为,则面积元素为,若f（x，y）在有界闭区域D上可积，则积分值 与区域D的分割方式及点 的取法无关。,一、利用直角坐标系计算二重积分,设曲顶柱体的底可表示为:,X型积分区域,其中函数 、 在区间 上连续.,1.X型积分区域：,则X型区域的二重积分可按如下累次积分计算,同样, 曲顶柱体的底可表示为,Y型,2.Y型积分区域：,则Y型区域的二重积分可按如下累次积分计算,X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型区。</p><p>4、2019/6/29,重积分,*三、二重积分的换元法,第二节,一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二重积分的计算法,第九章,2019/6/29,重积分,一、利用直角坐标计算二重积分,且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为 X 型区域,则,若D为Y 型区域,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2019/6/29,重积分,当被积函数,均非负,在D上变号时,因此上面讨论的累次积分法仍然有效 .,由于,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2019/6/29,重积分,说明: (1) 若积分区域既是X型区域又是Y 型区域 ,为计算方便,可选。</p>