3.1.2变化率问题导数的概

3.1.2变化率问题导数的概Tag内容描述：<p>1、1.1.1变化率问题,微积分主要与四类问题的处理相关:,一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。,问题1气球膨胀率,在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢。</p><p>2、3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念学习目标：1.会求函数在某一点附近的平均变化率.2.会利用导数的定义求函数在某点处的导数(重点难点)3.了解平均变化率与瞬时变化率的关系(易混点)自 主 预 习探 新 知1函数的平均变化率(1)定义式：.(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比(3)作用：刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)是函数yf(x)的图象上两点，则平均变化率表示割线P1P2的斜率思考：x，y的取值一定是正数吗？提示x0，yP.2函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率(1)定义式： .(2)实质：瞬时变化率。</p><p>3、3 1 1 3 1 2平均变化率 导数的概念的学案 学习目标 1 理解平均变化率的定义 会求函数在某一区间上的平均变化率 2 了解瞬时速度 瞬时变化率的概念 会求函数在某一时间处的瞬时速度 3 理解导数的概念 知道瞬时变化率就。</p><p>4、3 1 1变化率问题3 1 2导数的概念 1 了解导数概念的实际背景 2 会求函数在某一点附近的平均变化率 3 会利用导数的定义求函数在某点处的导数 1 2 3 1 平均变化率习惯上用 x表示x2 x1 即 x x2 x1 可把 x看作是相对于x1的一个 增量 可用x1 x代替x2 类似地 y f x2 f x1 于是 平均变化率可表示为 名师点拨1 变化率问题来源于现实生活中的实际问题 平均变化。</p><p>5、第三章导数及其应用 澧县第一中学贺少辉 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系 h t 4 9t2 6 5t 10从此式中你能看到运动员的哪些信息呢 几米跳板 距离水面最高是多少 入水时间 起跳初速度多大 2秒时刻速度多大 最大速度又多少 问题引入 微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关 一 已知物体运动的路程作为时间的函数 求物体。</p><p>6、3.1.1变化率问题,高二数学 选修1-1,3.1.2导数的概念,现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.,观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度,变化，用曲线图表示为：,（注： 3月18日为第一天）,问题：,问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义 是什么？（形与数两方面）,问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？,（1 ）曲线上BC之间一段几乎成了“直线。</p><p>7、变化率问题与导数概念,设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。 以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为,就是物体在t0时刻的瞬时速度，即,v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值，, t 越小，,近似的程度就越好。,所以当t0时，比值,瞬时速度 瞬时变化率,由定义求导数的步骤（三步法）,例、求y=x2+2在点x=1处的导数,解：,变题.求y=x2+2在点x=a处的导数,导函数：,导数的几何意义,M,当x0时，动点Q将沿曲线趋近于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT。,此时割线PQ的斜率趋向于切线PT的斜率,当x0时，割线PQ的斜率 的逼近值，就是曲线。</p><p>8、变化率问题与导数的概念 教学设计 阳城一中 郭耀平 一 内容和内容解析 1 内容 本节主要包括两方面的内容 变化率和导数的概念 从平均变化率开始 用平均变化率探求瞬时变化率 并从数学上给予各种不同变化率在数量上的。</p><p>9、第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念,早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工厂的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果微积分的产生.,背景介绍,微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹，他们分别从运动学和几何学的角度来研究微积分.微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学。</p><p>10、1.1.1变化率问题,研究某个变量相对于另一个变量变化,导数研究的问题,的快慢程度,变化率问题,微积分主要与四类问题的处理相关:,一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲。</p><p>11、第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念,早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果微积分的产生。,牛顿,莱布尼茨,背景介绍,微积分的奠基人是牛顿和莱布尼茨，他们分别从运动学和几何学角度来研究微积分。微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学。</p><p>12、2020年4月18日星期W 第一章导数及其应用 1 1变化率与导数 1 1 1变化率问题1 1 2导数的概念 1 通过实例分析了解函数平均变化率的意义 2 会求函数f x 在x0到x0 x之间的平均变化率 3 了解函数的平均变化率及导数间的关系 4 掌握函数在一点处导数的定义 以及函数f x 在区间 a b 内导函数的概念 1 理解函数平均变化率的意义 难点 2 求函数f x 在x0到x0 x之间。</p><p>13、3.1.1 变化率问题,弘剪暮妈狸悦乡星六祸典灼腥昆酱籍枉灵将舆摧焕区豢琴砧艾烙絮博仪莱【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),问题1 气球膨胀率,在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?,气球的体积V(单位。</p><p>14、1.1.1变化率问题,研究某个变量相对于另一个变量变化,导数研究的问题,的快慢程度,变化率问题,微积分主要与四类问题的处理相关:,一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。,问题1 气。</p><p>15、第 三 章,导数及其应用,3.1变化率与导数 3.1.1变化率问题 3.1.2导数的概念,自主学习 新知突破,1通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景 2知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵 3会利用导数定义求函数在某一点处的导数,巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗。</p>