不定积分概念及

不定积分概念及Tag内容描述：<p>1、第五章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数.(以后证明) 问题：(1) 原函数是否唯一？ 例 ( 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则（ 为任意常数） 证 （ 为任意常数 ） 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 例1 求 解 解 例2 求 例3 设曲线通过点（1，2），且。</p><p>2、微分法: 积分法: 互逆运算 第四章 不定积分 （Indefinite Integrals） Date1 主 要 内 容 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 几种特殊类型函数的积分 第五节 积分表的使用 Date2 第一节 不定积分的概念与性质 第四章 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 （Conceptions and properties of Indefinite Integrals） 三、不定积分的性质 四、小结与思考题 Date3 一、原函数与不定积分的概念 (Primitive Function and the Indefinite Integral) 定义 1 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f 。</p><p>3、3.1 不定积分的定义及直接积分法,第3章 积分及其应用,3.1.1 原函数的概念,定义3.1 设函数f(x)是定义在区间I上的函数，若存在函数F(x),使得对任意xI,均有,则称函数F(x) 为f(x) 在区间I上的一个原函数.,原函数的两点说明,如果函数f(x)在区间I内连续，则f(x)在区间I内 存在原函数.,(2) 如果函数F(x)是f(x)在区间I内的一个原函数，即,，则f(x)的所有原函数可表示为,F(x)+C(其中C为任意常数）,3.1.2 不定积分的概念,定义3.2 函数f(x)的全体原函数F(x) + C称为f (x)的,积分变量,被积表达式,任意常数,例3.1 求,解,因为,因此,例3.2 求,解,因为,因。</p><p>4、第一节 不定积分的概念及其 计算法概述,一、原函数与不定积分的概念,二、基本积分表,三、不定积分的性质及简单计算,四、小结,例,定义：,一、原函数与不定积分的概念, 原函数,关于原函数有以下三个问题：,1) 满足什么条件 , 其原函数一定存在？,原函数存在定理：,若 在区间 I 内连续 , 则在区间 I 内一定存在 的原函数.,简言之：连续函数一定有原函数.,2) 若f(x)有原函数 ,原函数是否唯一？,例,即:,若 f(x) 有原函数 ,则 f(x) 的原函数有无穷多个.,3) f(x)的全体原函数如何表示?,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，,。</p>