不定积分课件

不定积分课件Tag内容描述：<p>1、第一节 不定积分的概念及性质 第二节 不定积分的积分方法 不定积分 一、不定积分的概念 二、基本积分公式 三、不定积分的性质 第一节 不定积分的概念及性质 1原函数的概念 原函数说明： 一、不定积分的概念 2. 不定积分的概念 例 2 求下列不定积分： 积分运算与微分运算之间的互逆关系： 由于求不定积分是求导数的逆运算，所以由导数公 式可以相应地得出下列积分公式： 二、 基本积分公式 性质1 被积函数中不为零的常数因子可提到积分号外， 性质2 两个函数代数和的积分，等于各函数积分的代数和， 三、 不定积分的性质 例 9 求下列不定积。</p><p>2、第四章 微分法: 积分法: 互逆运算 不定积分 二、 基本积分表 三、不定积分的性质 一、 原函数与不定积分的概念 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的概念与性质 第四章 一、 原函数与不定积分的概念 引例: 一个质量为 m 的质点, 下沿直线运动 , 因此问题转化为: 已知求 在变力 试求质点的运动速度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 根据牛顿第二定律, 加速度 定义 1 . 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x) 满足 在区间 I 上的一个原函数 . 则称 F (x) 为f (x) 如引例中, 的原函数有 问题: 1. 在什么条件下, 一个函数的。</p><p>3、解】,4.定积分的运算性质 (1) = . (2) = . (3) = . 5.微积分基本定理 一般地，如果f（x）是区间a，b上的连续函数，并且F(x)=f(x),那么 . 这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿莱布尼兹公式.可以把F（b）-F（a）记为F(x) .即,(a c b),基础自测 1. sin xdx等于 （ ） A.0 B.2 C. D.2 解析 =-cos-(-cos 0)=1+1=2.,D,知能迁移1 求下列函数的定积分. (1) (4x3+3x2-x)dx; (2) （e2x+ ）dx; (3) sin2 dx. 解（1） (4x3+3x2-x) dx = (4x3)dx+ (3x2) dx- xdx = =(24-0)+(23-0)- (22-0) =16+8-2=22.,一、选择题 （sin x+cos x）dx的值是 （ ） A.0。</p><p>4、1,第五章 定积分,定积分和不定积分是积分学的两个,一种认识问题、分析问题、解决问题的,definite integral,不定积分侧重于基本积分法的训练,而定积分则完整地体现了积分思想 -,主要组成部分.,思想方法.,2,第一节 定积分的概念与性质,定积分问题举例,定积分的定义,函数的可积性,定积分的意义,定 积 分,定积分的性质,definite integral,3,1.曲边梯形的面积,求由连续曲线,一、定积分问题举例,4,用矩形面积,（五个小矩形）,（十个小矩形）,思想,近似代替曲边梯形面积,5,四个步骤来求面积A.,(1) 分割,(2) 近似,6,(3) 求和,矩形面积之和为曲边梯。</p><p>5、第四章,微分法:,积分法:,互逆运算,不定积分,二、 基本积分表,三、不定积分的性质,一、 原函数与不定积分的概念,第一节,不定积分的概念与性质,第四章,一、 原函数与不定积分的概念,引例: 一个质量为 m 的质点,下沿直线运动 ,因此问题转化为:,已知,求,在变力,试求质点的运动速度,根据牛顿第二定律,加速度,定义 1 . 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x),满足,在区间 I 上的一个原函数 .,则称 F (x) 为f (x),如引例中,的原函数有,问题:,1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ?,2. 若原函数存在, 它如何表示 ?,定理1.,存在原函数 .,(。</p><p>6、1,复习(不定积分),2,一、重点、难点诠释,(一)原函数与不定积分的概念、性质,1.原函数的概念,3,如果函数 有一个原函数，则 就有无穷多个原函数，而这些原函数之间仅差一个常数,4,2 不定积分的概念,5,3 不定积分的性质,性质1 不定积分与求导数或微分互为逆运算,(2) 或 ,(1) 或 ,性质2 被积表达式中的非零常数因子，可以移到积分号前,( ，常数).,6,性质3 两个函数代数和的不定积分，等于两个函数积分的代数和,7,(二)不定积分的计算,1.基本积分表 导数公式,8,9,2.利用第一类换元法计算不定积分(凑微分法),3.利用分部积分法算不定积分,难点：, 。</p><p>7、张文娟 基础课教学部数学教研室 T: 23241346,求导数,1、求导法则,常数因子可提到导数符号外面.,常用函数导数表,6,常数,中间变量,自变量,中间变量,中间变量,自变量,分段函数,不定积分,一个函数的原函数是不是只有一个呢？,以下的例子中 为任意常数,一个函数的原函数是不是只有一个呢？,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,基本公式,求微分与求不定积分是互逆的运算,由导数公式,可得:,熟记基本公式,熟记基本公式,熟记基本公式,练习题,提示与分析：利用导数的乘法法则求解.,练习题,提示与分析：利用复合函数求导数的链式法则求解.,提示与分。</p><p>8、数学竞赛讲座,南理工数学系 刘德钦,学好数学,要记住三个字:.熟,练,化. ____华罗庚____,解题是一种本领,就像游泳、弹钢琴一样,你只能靠模仿和实践才能学到它。假如你想要从解题中得到最大的收获,就应当在所做的题目中去找出它的特征。一种解题方法,无论是从别人那里学来或听来的,只要经过你自己的体验,它对你来讲可以成为一种楷模,当你在碰见别的类似的问题时,它就是可供你仿照的模型。 _____乔冶.波利亚____,不定积分,第 一 讲,注: 不定积分是计箅定积分、重积分、线面积分的一种工具,为解微分方程服务.,一. 基本概念,1、原函数与不定积分。</p><p>9、第四章 不定积分,教学目的要求,1、理解原函数的概念，不定积分的概念、几何意义及性质。,2、掌握不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法和分部积分法。,3、了解简单有理函数的积分方法。,学习重点和难点,重点 不定积分的计算,难点 不定积分的换元积分法和分部积分法。,原函数,定理（原函数存在定理）,不定积分的概念,不定积分的几何意义,不定积分的性质,性质1 不定积分与求导数（或微分）互为逆运算，即,性质2 被积表达式中的非零常数因子，可以移到积分号前，即,性质3 两个函数代数和的不定积分等于两个函数的不定积分的代数和，即,这。</p><p>10、第一节 不定积分的概念与性质,本节要点,本节通过原函数引出了不定积分的概念, 并得到不定,一、原函数与不定积分,二、不定积分的计算,积分的简单性质.,一、原函数和不定积分的概念,1.原函数,在第二章中曾提出对已知 求 的,求导问题, 而现在的问题是:,的 这类问题就是求原函数问题.,若,已知, 求满足,即对任一 都有,定义3.1 如果在区间 内的可导函数 的导函数为,或,则称函数 为 在区间 内的一个原函数.,例如 函数 的一个原函数为,又如,这是因为,故, 的原函数为,我们知道, 对函数而言, 如果导函数存在的话, 导函,数是唯一的, 但某个函数的原函。</p><p>11、8-1 不定积分概念与 基本积分公式,一、原函数,不定积分是求导运算的逆运算.,四、基本积分表,三、不定积分的几何意义,二、不定积分,返回,微分运算的逆运算是由已知函数 f (x), 求函数F(x),一、原函数,例如,定义1,例1,数:,从(iii) (iv)可以看出, 尽管象,研究原函数有两个重要的问题:,1. 满足何种条件的函数必定存在原函数? 如果存,2. 若已知某个函数的原函数存在, 如何把它求出,这种形式简单的函数,要求出它们的原函数也不是,一件容易的事.,在原函数,它是否惟一?,来?,第一个问题由以下定理回答.,定理8.1 (原函数存在性定理),在第九章中将证。</p><p>12、2019/7/16,1,作 业 P137 习题5.4 1(2)(6)(10). 2(4)(13). 3. P142 习题5.5 1(3)(12). 2(3). 3(2). 7(4). (10). 复习: P135141 预习: P143155,2019/7/16,2,第十四讲 不定积分（二）,一、变量代换法,二、分部积分法,2019/7/16,3,常常遇到相反的情况,一、变量代换法,凑微分法,难求 ！,容易求 ！,难求 ！,容易求 ！,2019/7/16,4,解,2019/7/16,5,定理2：（变量代换法）,证,2019/7/16,6,解,2019/7/16,7,解,2019/7/16,8,2019/7/16,9,解,2019/7/16,10,2019/7/16,11,“双曲代换” 和 “倒数代换”,2019/7/16,12,2019/7/16,13,二、分部积分法,难求 。</p><p>13、1不定积分的概念,2,前言,在第二章中讨论了求已知函数导数的问题,在科学技术领域中,还常常遇到相反的问题.即已知一个函数的导数,如何求这个函数?如:一质点作非匀速直线运动的规律为s=s(t),则在时刻t的速度,反。</p><p>14、第四章不定积分、不定积分的概念和性质基本积分式换算元积分法支部积分、微积分这一课程，主要包括微积分学和积分学。 上学期我们学了微分学，即知道函数，如何求导数的问题？ 本章将微分的逆运算，即学习如何求出一个函数的导数的过程称为积分。 求总成本函数，该问题是要求的积分的过程，1，学习交流PPT，4-1不定积分的概念和性质，2，学习交流PPT，另外，因为d(sec x)=sec x tan xdx，所以。</p><p>15、引子,定积分计算：用原函数,不定积分,无法找到原函数,F,x,怎么办,b,a,f,xd,x,F,b,F,a,x,f,x,F,x,x,f,ln,1,x,x,sin,2,x,e,第五章,数值微积分,5.1,数值积分公式,5.2,数值积分的余项。</p>