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【解】,4.定积分的运算性质 (1) = . (2) = . (3) = . 5.微积分基本定理 一般地，如果f（x）是区间a，b上的连续函数，并且F(x)=f(x),那么 . 这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿莱布尼兹公式.可以把F（b）-F（a）记为F(x) .即,(a c b),基础自测 1. sin xdx等于 （ ） A.0 B.2 C. D.2 解析 =-cos-(-cos 0)=1+1=2.,D,知能迁移1 求下列函数的定积分. (1) (4x3+3x2-x)dx; (2) （e2x+ ）dx; (3) sin2 dx. 解（1） (4x3+3x2-x) dx = (4x3)dx+ (3x2) dx- xdx = =(24-0)+(23-0)- (22-0) =16+8-2=22.,一、选择题 （sin x+cos x）dx的值是 （ ） A.0 B. C.2 D.4,C,解析,解：,例 1 求下列不定积分,解,(1)被积函数 f ( x ) = 2x，,因为 ( x2 ) = 2x，,即 x2 是 2x 的一个原函数 ，,所以，不定积分,(2)被积函数 f (x) = sin x，,因为 (- cos x) = sinx，,即 - cos x 是 sin x 的一个原函数，,所以，不定积分,所以得,所以得,当 x 0 时，,所以,当 x 0 时，,所以,合并以上两种情况，当 x 0 时，得,求不定积分,解,求不定积分,解,(1),(2),求不定积分,解,求积分,解 以y=1-x为曲边，以区间
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