不定积分习题

不定积分习题Tag内容描述：<p>1、第六次习题课第六次习题课 通过这一章的学习，我们认为应达到如下要求： 1、理解原函数、不定积分的概念。 2、掌握不定积分的基本性质，牢记基本积分公式，了解并能灵活应用若干常用积分公式。 3、理解不定积分的换元积分法和分部积分法的基本思想并能熟练运用于不定积分的计 算。 4、掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分的计算方法和技巧。 一、知识网络图一、知识网络图 1 定 不 分 积 某些无理函数积分 三角函数有理式积分 有理函数积分 特殊函数的积分 查表法 分部积分法 第二换元积分法 凑微分法第一换元积分法 换。</p><p>2、高等数学学习指导书 第四章 不定积分 63 第四章 不定积分 17 世纪最伟大的成就之一就是微积分的创立。数学和科学中的巨大发展， 几乎总是建立在几百年中作出一点一滴贡献的许多人的工作之上的。 需要有一两 个人来走那最高和最后的一步。 这一两个人要能够敏锐地从纷乱的猜测和说明中 清理出前人的有价值的想法，有足够想象力地把这些碎片重新组织起来，并且足 够大胆地制定一个宏伟的计划。就微积分的创立而言，这一两个人就 是 Newton(牛顿 1642-1727)和 Leibniz（莱布尼兹 1646-1716） Newton 和 Leibniz 平分的对微积分的极端重要的贡。</p><p>3、习 题 课 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容 1、原函数 2、不定积分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆的. (3) 不定积分的性质 3、积分法：三法一表 基本积分表 分项积分法 换元积分法 分部积分法 4、基本积分表（24个公式） 5、直接积分法（分项积分法） 6、第一类换元法（凑微分法） 凑微分法的主要思想： 将不同的部分中间变量与积分变量 变成相同，使之能套用基本积分公式。 此时要求熟悉并牢记。</p><p>4、第五章 不定积分练习题一 选择题:1. 若,则( ).(a) , (b) , (c) , (d) .2. 如果是的一个原函数,为不等于0且不等于1的其他任意常数,那么( )也必是的原函数。(a) , (b) , (c) , (d) .3. 下列哪一个不是的原函数( ).(a) , (b) , (c) , (d) .4. ( ).(a) , (b), (c), (d) .5设，则的一个原函数是（ ）(a) , (b) , (c) , (d) .6设，则为（ ）(a) , (b) , (c) , (d) .7. ( )(a) , (b) , (c) , (d) .8. =(。</p><p>5、61专业 班级 姓名 学号 成绩 时间 第四章 不 定 积 分 4 1 不定积分的概念与性质一.填空题1若在区间上，则F(x)叫做在该区间上的一个 , 的所有原函数叫做在该区间上的__________。2F(x)是的一个原函数，则y=F(x)的图形为(x)的一条_________.3因为,所以arcsinx是______的一个原函数。4若曲线y=(x)上点(x,y)的切线斜率与成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该曲线方程为__________。二是非判断题1 若f的某个原函数为常数，则f0. 2 一切初等函数在其定义区间上都有原函数.。</p><p>6、不定积分（）、求下列不定积分） ） ） ） ）、求下列不定积分（第一换元法） ） ） ） ） ） 10）11） 12）13) 14) 15) 16)17) 18)3、求下列不定积分（第二换元法） ） ） ） ）、求下列不定积分（分部积分法。</p><p>7、第五章 不定积分（A）1已知函数的导数等于，且时，求这个函数.解 将 ， 代入上式得：2已知曲线上任一点切线的斜率为，并且曲线经过点求此曲线方程。解 设所求曲线为：，则 将 ， 代入上式得：3已知质点在时刻的速度为，且时距离，求此质点的运动方程解 设所求运动方程为：，则 ，将时，代入上式得：4已知某产品产量的变化率是时间的函数，设此产品 时刻的产量函数为，且，求解 因为 所以 将代入上式得：，。5.设生产单位某产品的总成本是的函数, 固定成本（ 即 ）为20元，边际成本函数为（元/单位），求总成本函数.解 ，将 代入得：，。6。</p><p>8、作业习题求下列不定积分。1、；2、；3、；4、；5、； 6、； 7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、； 16、。作业习题参考答案：1、解：。2、解：。3、解：。4、解：。5、解：。6、解：。7、解：。8、解：。9、解：。10、解：。11、解：。12、解：。13、解：令，则，=。14、解：令则。15、解：。16、解：令则。讨论习题：1、 符号函数 在内是否存在原函数？为什么？2、 求积分。3、 设有，可微，并且的反函数存在，则讨论习题参考答案：1、 解：不存在。假设有原函数， 但在处不可微，故假设错误，在内不存在原函数。2、 解：。</p><p>9、肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀。</p><p>10、第四章 不定积分(A层次)1； 2； 3；4； 5； 6；7； 8； 9；10； 11； 12；13； 14； 15；16； 17； 18；19； 20； 21；22； 23； 24；25； 26； 27；28； 29； 30。(B层次)1设的一个原函数为，求。2； 3； 4；5； 6； 7；8； 9； 10；11； 12； 13；14； 15； 16；17；18；19；20；(C层次)1设为的一个原函数，且当时，有，求。2设，求的一个原函数。3设为的连续函数，且满足方程：，求及常数。4设，计算。5设，且，求。6设且。</p><p>11、习题课,一、 求不定积分的基本方法,二、几种特殊类型的积分,不定积分的计算方法,第四章,一、 求不定积分的基本方法,1. 直接积分法,通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 .,2. 换元积分法,注意常见的换元积分类型, 如掌握 P205P206 公式(16) (24)的推导方法,(代换: ),3. 分部积分法,使用原则:,1) 由,易求出 v ;,2),比,好求 .,一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,排前者取为 u ,排后者取为,计算格式: 列表计算,多次分部积分的 规 律,快速计算表格:,特别: 当 u 为 n 次多项式时,计算大为简便 .,例6. 求,解: 。</p><p>12、第四章第四章 不定积分习题不定积分习题 第一节 不定积分的概念与性质 1 1 解 2 12 1 1 x f xC xx 2 解 提示 因为 2 sin cos12 1 sin 22 xx fx 所以 2 2 1 fxx 则 3 1 2 3 f xxxC 3 解 提示 因为 2 F xf xxfxxf x 所以 2 2fxf xxC 4 解 提示 因为 00 0 42 xy yx 所以 1 2 2。</p><p>13、肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁。</p><p>14、习题五1、解下列问题：（1）已知曲线在任一点切线的斜率为k（k为常数），求此曲线的方程。（2）已知函数y=f(x)的导数等于x+2，且x2时y5，求这个函数。（3）已知在线上任一点切线的斜率为2x，并且曲线经过点（1，2），求此曲线的方程。（4）已知动点在时刻t的速度为3t2，且t0时s5，求此动点的运动方程。。</p>