高等数学不定积分(习题).doc

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袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃蚃衿膆荿蚃羁莂蚇螂肄膅薃螁膆莀葿螀袆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈袅膇芈蚇袄袇肁薃袃罿芆蕿袂膁聿蒄袁袁莄莀袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袇莁莇羇羀膄蚆羆肂荿蚂羅芄膂薈羅羄蒈蒄薁肆芀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄虿羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅肀螅蚆羅芅蚁蚅肇膈薇蚄膀莄蒃 第五章不定积分第一节 不定积分的概念与性质 习题5-11、求下列不定积分(1).(2) .(3).(4) .(5).(6) .(7) .(8) .(9) .(10) .(11) .(12) .(13) .(14).(15).(16).(17).(18).(19).(20).(21).(22).(23).(24).(25).(26).(27).(28).(29).(30).2、一曲线通过点,且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求曲线的方程.解：设所求曲线为,依题意有,于是因曲线通过点,有 ,得,从而所求曲线为.3、已知某产品产量的变化率是时间的函数(为常数),设此产品的产量为函数,且,求.解：已知,有, 因,有,于是.习题5-21、求下列不定积分(1).(2).(3).(4).(5).(6).(7).(8).(9).(10).(11).(12).(13).(14).(15).(16).(17).(18).(19).(20).(21).(22).(23).(24).(25).(26).(27).(28).(29).(30).(31).(32).(33).(34).(35).(36).(37).(38).(39), 其中, .(40).(41).(42).2、用指定的换元法求下列不定积分(1).(2).(3).(4).习题5-31、求下列不定积分(1).(2).(3).其中:.(4).(5).(6).(7).(8).其中: .(9).其中:.(10) .(11).其中:.(12).其中:.(13).其中:.(14).其中:.(15).(16).(17), .(18).其中:,.2、利用指定的变量代换求下列不定积分(1).(2).习题5-41、求下列不定积分(1) .(2) .其中: , 有 , ,得.(3) .其中: , 有 ,得.(4) .其中: , 有 ,得.(5) . 其中: , 有 ,得.(6) 其中: ,有 ,得.(7) .其中: , 有 ,得.(8) .其中: ,有 , , 得. 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