常数项级数的概念和性质

常数项级数的概念和性质Tag内容描述：<p>1、无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究函数性质 数值计算 数项级数 幂级数 付氏级数 第九章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念与基 本性质 一、级数的概念 二、级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件 一尺之椎，日取其半，永世不竭 . , 一、级数的概念 1. 级数的定义: 称为(实)常数项无穷级数 . 简称(实数项)级数 . (4) sn 称为级数的部分和数列 . 称为级数的前 n 项部分和 . 问题：上述级数定义中的“和式”只是形式上的， 该如何理解无穷多个数量相加呢？ 2. 级数的收敛与发散: (1) 若级数的部分和数列 sn 有极限 s , (有限。</p><p>2、级 数 简 介 无穷级数与极限有着十分密切的关系,它是函数表示 、函数逼近及数值计算的一种重要数学工具. 第九章 常数项级数 l常数项级数的概念与性质 l常数项级数的判敛法 l反常积分判敛法 一、问题的提出 1. 计算圆的面积 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 1.1 常数项级数的概念 二、级数的定义 调和级数 定理 1 例 5 解 乘以非零常数不改变级数的敛散性。 1.2 常数项级数的性质 注意：若加括号后所成的级数收敛，则不能断定去 括号后原来的级数收敛。 证明：按模收敛的复级数必收敛. 例10 小结 ：本节判定级数敛散性的思维。</p><p>3、第一节 常数项级数的概念和性质,1. 计算半径为R圆的面积,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,即,一、问题的提出,1. 级数的定义,(常数项)无穷级数,级数的部分和,部分和数列,二、常数项级数的概念,2 级数的收敛与发散,当 无限增大时，如果级数 的部分和 数列 有极限 ，即 则称无穷级数 收敛，这时极限 叫做级数 的和.并 写成,余项,如果 没有极限,则称无穷级数 发散.,即常数项级数收敛(发散) 存在(不存在),例1 讨论等比级数(几何级数),如果 时,综上,解,例2 判别级数 的敛散性.,级数收敛,和为,定理 若级数 收敛,则,三、级数收敛的必。</p><p>4、1,第七章 无穷级数,7.1常数项级数的概念与性质 7.2正项级数敛散性的判别 7.3任意项级数敛散性的判别 7.4*广义积分敛散性的判别 7.5*幂级数 7.6*函数的幂级数展开,2,7.1常数项级数的概念与性质,一、常数项级数的概念 二、级数的基本性质 三、习题,3,一、常数项级数的概念,问题的提出,(1) 计算圆的面积,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,4,级数的概念,级数的定义,(常数项)无穷级数,一般项,级数的部分和,部分和数列,5,级数的收敛与发散的概念,定义,6,例 题（几何级数）,解,7,几何级数（续）,收敛,发散,发散,发散,综上,8,几何级数。</p><p>5、无穷级数,无穷级数,无穷级数是研究函数的工具,表示函数,研究性质,数值计算,数项级数,幂级数,傅里叶级数,第十一章,常数项级数的概念和性质,一、常数项级数的概念,二、无穷级数的基本性质,三、级数收敛的必要条件,第一节,一、常数项级数的概念,引例. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积.,定义：,给定数列,将各项依次相加，,即,称上式为无穷级数，,其中第 n 项,叫做级数的一般项,简记为,级数的前 n 项和,称为级数的部分和.,收敛 ,则称无穷级数,称 s 为级数的和,记作,则称无穷级数发散 .,为级数的余项.,显然,称差值,余项的绝对值称为误差.,例2. 。</p><p>6、1,无穷级数,无穷级数,无穷级数是研究函数的工具,表示函数,研究性质,数值计算,数项级数,幂级数,第十一章,2,常数项级数的概念和性质,一、常数项级数的概念,二、无穷级数的基本性质,三、级数收敛的必要条件,第一节,3,一、常数项级数的概念,引例1. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积.,依次作圆内接正,边形,这个和逼近于圆的面积 A .,设 a0 表示,即,内接正三角形面积,ak 表示边数,增加时增加的面积,则圆内接正,4,定义：,给定一个数列,将各项依,即,称上式为无穷级数，,其中第 n 项,叫做级数的一般项,级数的前 n 项和,称为级数的部分和.,次相加, 简。</p><p>7、1,第一节 常数项级数的概念和性质,2,3,4,第二节 常数项级数的审敛法,一、 正项级数及其审敛法,5,6,7,8,9,10,11,12,13,返回,14,略去证明,15,16,17,返回,略去证明,18,19,20,21,P13,P17,22,二、 交错级数及其审敛法,23,24,25,三、 绝对收敛与条件收敛,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35。</p><p>8、第七章 无穷级数,无穷级数是高等数学的一个重要内容，无论在数学理论本身还是在实际中的应用都是一个非常有利的工具.本章主要研究常数项级数的概念及其收敛准则，然后讨论函数项级数，主要讨论幂级数以及如何将函数展开成幂级数的问题.,7.1 常数项级数的概念和性质,7.2 常数项级数的审敛法,7.3 幂级数,7.4 函数展开成幂级数,第七章,小结,级数的概念,级数的基本性质,问题的提出,7.1 常数项级数的概念,第七章 无穷级数,给定一个数列,将各项依,即,称上式为无穷级数，,其中第 n 项,叫做级数的一般项,级数的前 n 项和,称为级数的部分和.,次相加。</p><p>9、无穷级数无穷级数 无穷级数无穷级数 无穷级数是研究函数的工具无穷级数是研究函数的工具 表示函数表示函数 研究性质研究性质 数值计算数值计算 数项级数数项级数 幂级数幂级数 傅氏级数傅氏级数 第十二章第十二章 常数项级数的概念和性质常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念一、常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件三、级数收敛的必要条件。</p><p>10、六六老师数学网专用资料 http y66 80 hk qq 745924769 tel 15327376117 12 1 常数项级数的概念和性质 授课次序75 教 学 基 本 指 标 教学课题 12 1 常数项级数的概念和性质 教学方法 当堂讲授 辅以多媒体教学 教学重。</p><p>11、第十二章 无穷级数 正如有限中包含着无穷级数 而无限中呈现极 限一样 无限之灵魂居于细微之处 而最紧密地趋 近极限却并无止境 区分无穷大之中的细节令人喜 悦 小中见大 多么伟大的神力 雅克 伯努利 无穷级数是数与。</p><p>12、习题 9 1 1 讨论下列级数的收敛性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 1 因为级数是公比的等比级数 由于 则根据等比级数收敛性的结论可知 级数发散 2 因为级数的一般项是与的和 而级数与分别是公比 的等比级数 由于 则根据等比级数收敛性的结论可知 级数与都收敛 再根据收敛级数的性质可知 级数收敛 3 因为的前项和为 而不存在 根据级数收敛与发散的定义可知 级数发散 4 因为 而的前项和为。</p><p>13、2,第十一章 无穷级数,无穷级数,无穷级数是研究函数的工具,表示函数,研究性质,数值计算,数项级数,幂级数,付氏级数,3,第一节 常数项级数的概念和性质,一. 常数项级数的概念,引例. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积,依次作圆内接正,边形,时, 这个和逼近于圆的面积 A,它们的面积可表示为,即,4,1.定义,给定一个数列,将各项依次相加，简记为,即,称上式为无穷级数,其中第 n 项,叫做级数的一般。</p>