常微分方程答案

常微分方程答案Tag内容描述：<p>1、习题2.2求下列方程的解1=解： y=e (e)=e-e()+c=c e- ()是原方程的解。2+3x=e解：原方程可化为：=-3x+e所以：x=e (e e) =e (e+c)=c e+e 是原方程的解。3=-s+解：s=e(e )=e()= e()= 是原方程的解。4 ， n为常数.解：原方程可化为：是原方程的解.5+=解：原方程可化为：=-()= 是原方程的解.6 解：=+令 则 =u因此：=（*）将带入 （*）中 得：是原方程的解.313这是n=-1时的伯努利方程。两边同除以，令 P。</p><p>2、习题311 判断下列方程在什么区域上保证初值解存在且唯一.1）； 2）； 3）.解 1）因为及在整个平面上连续，所以在整个平面上满足存在唯一性定理的条件，因此在整个平面上初值解存在且唯一.2）因为除轴外，在整个平面上连续，在在整个平面上有界，所以除轴外，在整个平面上初值解存在且唯一.3）设，则故在的任何有界闭区域上，及都连续，所以除轴外，在整个平面上初值解存在且唯一.2 求初值问题R：.的解的存在区间.并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计.解 设，则，所以.显然，方程在R上满足解的存在唯一性定理，故过点的解的存。</p><p>3、习 题 -4 求解下列微分方程：（）；解：令，则原方程化为，即，积分得：还原变量并化简得：（）；解：由得令，则有，由第一题的结果知此方程解为，还原变量并化简得： （）；解：令，则，即，此方程为变量分离方程，分离变量并积分得：，还原变量并化简得：（）解：当时，方程两边同时乘以,则，令，则,此方程为一阶线性方程，由公式得：还原变量得：.也是方程的解2. 利用适当的变换，求解下列方程：（）；解：令，则，当时，有，即，两边积分得：还原变量化简得：当时，即也是方程的解（）；解：方程两边同时乘以则原方程化为：，即此方程。</p><p>4、习 题 -判断下列方程是否为恰当方程，并且对恰当方程求解： 解：，则，所以 即 原方程不是恰当方程解： 则所以，即原方程为恰当方程则两边积分得：3（a,b和c为常数）解： 则所以，即原方程为恰当方程则两边积分得：4解： 则因为, 所以，即原方程不为恰当方程解： 则所以，即原方程为恰当方程则两边积分得：解： ， 则所以，即原方程为恰当方程则两边积分得：解：则所以，即原方程为恰当方程则两边积分得：解： 则所以当，即时，原方程为恰当方程则两边积分得：而当时原方程不是恰当方程解： 则所以，即原方程为恰当方程,两边积分得：10其。</p><p>5、数计学院 系 级 班 姓名 __ 学号 _ 任课教师 审题人 密封线（A）试卷份数 考试 本科 考试科目 常微分方程 题 号一二三四五六七总 分分 数阅卷人试卷说明：1、该门考试课程的考试方式：闭卷；2、考试所用时间：120分钟。3、考试班级：数计学院数11级一、填空题（每小题3分，本题共15分）1方程所有常数解是 2方程的基本解组是 3。</p><p>6、2010-2011 学年第 二 学期常微分方程考试 AB卷答案理学 院 年级 信息与计算科学 专业填空题（每题4分，共20分）1. 形如 （连续）的方程是 一阶线性微分 方程，它的通解为 .2. 形如的方程是 3 阶__齐次__(“齐次”还是”非齐次”)___常__系数的微分方程,它的特征方程为.3. 形如的方程为 欧拉 方程, 可通过变换把它转化成常系数方程.4. 满足初始条件：=0, =1的特解55.微分方程的解存在且唯一的条件是:在R上连续且满足利普希茨条件 一、 下列微分方程的解（每题5分，共30分）1=解：令x+y=u,则=-1 .3-1= u-arctgu=x+cy-arctg(x+y)=c.。</p><p>7、习题1.24. 给定一阶微分方程，(1). 求出它的通解；(2). 求通过点的特解；(3). 求出与直线相切的解；(4). 求出满足条件的解；(5). 绘出(2),(3),(4)中的解得图形。解：(1). 通解显然为；(2). 把代入得，故通过点的特解为；(3). 因为所求直线与直线相切，所以只有唯一解，即只有唯一实根，从而，故与直线相切的解是；(4。</p><p>8、习题5 2 02412 02 02412 03 1 试验证 是方程组x x x 在任何不包含原点的区间a上的基解矩阵 解 令的第一列为 t 这时 t t 故 t 是一个解 同样如果以 t 表示第二列 我们有 t t 这样 t 也是一个解 因此是解矩阵 又因为de。</p><p>9、习题4.22. 求解下列常系数线性微分方程：(1) 解：特征方程：特征根：基本解组：所求通解：(2) 解：特征方程：特征根：基本解组：所求通解：(3) 解：特征方程：特征根：基本解组：所求通解：(4) 解：特征方程：特征根：基本解组：所求通解：(5) （属于类型）解：齐次方程：特。</p><p>10、习题1 2 4 给定一阶微分方程 1 求出它的通解 2 求通过点的特解 3 求出与直线相切的解 4 求出满足条件的解 5 绘出 2 3 4 中的解得图形 解 1 通解显然为 2 把代入得 故通过点的特解为 3 因为所求直线与直线相切 所以只有唯一解 即只有唯一实根 从而 故与直线相切的解是 4 把代入即得 故满足条件的解是 5 图形如下 5 求下列两个微分方程的公共解 解 由可得 所以或 代入原微。</p><p>11、此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 第十二章 常微分方程 A 一 是非题 1 任意微分方程都有通解 2 微分方程的通解中包含了它所有的解 3 函数是微分方程的解 4 函数是微分方程的解 5 微分方程的通解是 为任意常数 6 是一阶线性微分方程 7 不是一阶线性微分方程 8 的特征方程为 9 是可分离变量的微分方程 二 填空题 1 在横线上填上方程的名称 是 是 是 是 是 2。</p>