常微分方程第二版第二章答案

常微分方程第二版第二章答案Tag内容描述：<p>1、第二章 基本定理 我们在第一章主要学习了初等积分法 掌握了几类常微分方程的解法 但是这些解法只适用于某些特殊的类型 很多其它的常微分方程不能用初等解法进行求解 1841年 法国数学家刘维尔 Liouville 证明了里卡蒂。</p><p>2、化工问题的建模与数学分析方法ModellingandAnalyticalMethodsforProblemsinChemicalEngineering,第二章常微分方程1、二阶线性常系数方程的解法2、二阶变系数方程的级数解法3、一阶微分方程组的矩阵解法4、稳定性问题分析,第二章常微分方程二阶常系数方程,一、二阶常系数方程的解法1。齐次方程通解设得,第二章常微分方程二阶常系数方程。</p><p>3、1常微分方程习题解答东北师范大学教研室(第二版)x dx y y=积得cx y+即y xy y x y y y y yey x y x x x x x y x y x y y y y y x yx y求下列方程满足给定初值条件的解()=y y y dx yy y y y x y y cy y x y y x y x y y xy x x y x x x y yx (=x ,y y y x yy x y y x x x x y yy x y x y y y x x xey x y y x x y x y xy y x y x求解方程01=y x y x y x)(x y y x为,y x2+y y y x x x得cy y xx X y y y x x y y x y yex x 工繁殖细菌其增长速度和当时的数成正比1如果4小原倍那么经过应有多少在3得0个5开始解设,由题意建立微分方程y x x x y y。</p><p>4、习 题 -判断下列方程是否为恰当方程，并且对恰当方程求解： 解：，则，所以 即 原方程不是恰当方程解： 则所以，即原方程为恰当方程则两边积分得：3（a,b和c为常数）解： 则所以，即原方程为恰当方程则两边积分得：4解： 则因为, 所以，即原方程不为恰当方程解： 则所以，即原方程为恰当方程则两边积分得：解： ， 则所以，即原方程为恰当方程则两边积分得：解：则所以，即原方程为恰当方程则两边积分得：解： 则所以当，即时，原方程为恰当方程则两边积分得：而当时原方程不是恰当方程解： 则所以，即原方程为恰当方程,两边积分得：10其。</p><p>5、习题311 判断下列方程在什么区域上保证初值解存在且唯一.1）； 2）； 3）.解 1）因为及在整个平面上连续，所以在整个平面上满足存在唯一性定理的条件，因此在整个平面上初值解存在且唯一.2）因为除轴外，在整个平面上连续，在在整个平面上有界，所以除轴外，在整个平面上初值解存在且唯一.3）设，则故在的任何有界闭区域上，及都连续，所以除轴外，在整个平面上初值解存在且唯一.2 求初值问题R：.的解的存在区间.并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计.解 设，则，所以.显然，方程在R上满足解的存在唯一性定理，故过点的解的存。</p><p>6、习 题 6-11 求出齐次线性微分方程组 的通解，其中A（t）分别为：（1） ；（2） ；（3）。（1）方程组的分量形式为：，从后一式容易求出的通解为 ，其中K为任意常数，可分别取和 ，代入前一式得到两个相应的特解，和 这样就求得方程组的一个解矩阵为又 。因此，是方程组的一个基解矩阵，根据定理6.1 ,方程的通解为。</p><p>7、第二章 目录 内容提要及其它 1 第二章 一阶微分方程的初等解法 初等积分 2 第一节 变量分离方程与变量变换 2 一 变量分离方程 2 二 可化为变量分离方程的类型 6 1 齐次方程 6 2 可化为变量分离方程 7 三 应用例题选。</p><p>8、微分方程的数值解法,四阶龙格库塔法（TheFourth-OrderRungeKuttaMethod）,常微分方程（Ordinarydifferentialequations,ODE),初值问题-给出初始值边值问题-给出边界条件,与初值常微分方程解算有关的指令ode23ode45ode113ode23tode15sode23sode23tb,一.解ODE的基本机理:,2.把高阶方程转换。</p><p>9、1 a b c a a 5 b 0 2 n 0 30 y0 0 x0 0 x zeros size n x 1 1 y recur a b n x x0 y0 subplot 221 stem n y title 1a xlabel n ylabel y n y 1 5 displays y for n 0 to 5 used to double check hand answers b a 2。</p><p>10、微分方程的数值解法,四阶龙格库塔法 （The Fourth-Order RungeKutta Method）,常微分方程（Ordinary differential equations, ODE),初值问题-给出初始值 边值问题-给出边界条件,与初值常微分方程解算有关的指令 ode23 ode45 ode113 ode23t ode15s ode23s ode23tb,一.解ODE的基本机理:,2. 把高阶方程转换成一阶微分方程组,1. 列出微分方程,初始条件,令,(2.1),(2.2),(2.3),例：著名的Van der Pol方程,令,降为一阶,初始条件,3. 根据式(2.2)编写计算导数的M函数文件-ODE文件,把t,Y作为输入宗量，把 作为输出宗量,%M function file name: dYdt.。</p><p>11、专业好文档习 题 411求解下列微分方程1） 解 利用微分法得 当 时，得从而可得原方程的以P为参数的参数形式通解或消参数P，得通解当 时，则消去P，得特解 2）； 解 利用微分法得 当时，得 从而可得原方程以p为参数的参数形式通解：或消p得通解 当时，消去p得特解 3） 解 利用微分法，得两边积分得由此得原方程以P为参数形式的通解：，或消去P得通解1 用参数法求解下列微分方程1）解 将方程化为 令 由此可推出 从而得因此方程的通解为 ，消去参数t，得通解对于方程除了上述通解，还有，显然和是方程的两个解。2）解：令，又令 则积分得，由。</p>