常微分方程数值解法.

常微分方程数值解法.Tag内容描述：<p>1、常微分方程的数值解法,引入,微分方程的数值解法是动态系统仿真的基础。 思考：数值分析课程-计算机求解数学问题？ 仿真软件的实现（具体执行步骤） ？,常微分方程的数值解法,Euler法 Runge-Kutta法 Adams算法 Gear算法,Matlab下的常微分方程求解函数,二阶、三阶龙格库塔法ode23() 四阶、五阶龙格库塔法ode45() 自适应变步长求解法,Matlab下的常微分方程求解函数,问题描述： 调用格式： t,x=ode23(方程函数名,tspan,x0,选项,附加参数) t,x=ode45(方程函数名,tspan,x0,选项,附加参数) 选项可以通过odeget(),odeset()函数来设置，通常采用默。</p><p>2、常微分方程的数值解法 Numerical Solutions to Ordinary Differential Equations,对象,一阶常微分方程初值问题:,一阶常微分方程组初值问题:,高阶常微分方程初值问题:,(4.1),一阶常微分方程初值问题:,实际工程技术、生产、科研上会出现大量的微分方程问题很难得到其解析解，有的甚至无法用解析表达式来表示，因此只能依赖于数值方法去获得微分方程的数值解。,用数值方法，求得y(x)在每个节点xk 的值y(xk ) 的近似值，用yk 表示，即yk y(xk)，这样y0, y1,.,yn称为微分方程的数值解 求y(x)求y0, y1,.,yn,？,微分方程的数值解法： 不求y=y(x)。</p><p>3、常微分方程的数值解法,电子科技大学,常微分方程的数值解,引言 简单的数值方法 Runge-Kutta方法 一阶常微分方程组和高阶方程,在高等数学中我们见过以下常微分方程：,6.1 引言,(1)，(2)式称为初值问题，(3)式称为边值问题。,在实际应用中还经常需要求解常微分方程组：,本章主要研究问题(1)的数值解法，对(2)(4)只作简单介绍。,（其中L为Lipschitz常数）则初值问题（1）存在唯一的连续解。,考虑一阶常微分方程初值问题,其中，y = y(x) 是未知函数，y(x0) = y0 是初值条件，而f (x, y) 是给定的二元函数.,由常微分方程理论知，若f(x)在xa,b连。</p><p>4、第七章 常微分方程数值解法 主 讲：孙 剑 聊城大学计算机学院信息管理系,计算方法 吴筑筑编,本章主要内容：,7.1 欧拉法和改进的欧拉法 7.2 龙格-库塔法 7.3 线性多步法,引言：,可求出方程y=1+ex的通解为 y=x+ex+c,将初值条件 x=0, y=2 代入得 2=1+c, 故 c=1,所以初值问题的解为 y=x+ex+1,求解初值问题,引言：,本章解决的问题：一阶常微分方程的初值问题,引言：,若方程 y=f(x,y)的右端函数f(x,y)在闭矩形域 R：x0ax x0a， y0by y0b上满足： （1） f(x,y)在R上连续, （2）在R上关于y满足Lipschitz(李普希兹)条件 即存在常数L，对R上任意点均。</p>