常系数线性齐次

常系数线性齐次Tag内容描述：<p>1、7.8小结: 解:特征方程: 实根 特 征 根通 解 以上结论可推广到高阶常系数线性微分方程 . 通解.求 特征根: 反之,若知道一个二阶方程有通解 或有特解: 则特征方程的根为: 若特征方程含 k 重复根 若特征方程含 k 重实根 r , 则其通解中必含对应项 则其通解中必含 对应项 特征方程: 推广: 将不同根对应的项加在一起得原方程通解(系数要区分开). 7.9 常系数非齐次线性微分方程 一、 二、 第七章 二阶常系数线性非齐次微分方程 : 根据解的结构定理 , 其通解为 非齐次方程特解齐次方程通解 求特解的方法 根据 f (x) 的特殊形式 ,的待定形式, 代入。</p><p>2、1,第2章 递推关系与母函数,2.1 递推关系 2.2 母函数(生成函数) 2.3 Fibonacci数列 2.4 优选法与Fibonacci序列的应用 2.5 母函数的性质 2.6 线性常系数齐次递推关系 2.7 关于常系数非齐次递推关系 2.8 整数的拆分 2.9 ferrers图像 2.10 拆分数估计 2.11 指数型母函数 2.12 广义二项式定理 2.13 应用举例 2.14 非线性递推关系举例 2.15 递推关系解法的补充,2,2.7 关于线性常系数非齐次递推关系,如下面的递推关系：,称为k阶线性递推关系，其中若c1,c2,ck都是常数，则称为常系数线性递推关系，若bn=0，则称为是齐次的，否则为非齐次的。,3,2.1。</p><p>3、高 等 数 学 (下),第七章 常微分方程,第五节 常系数线性微分方程,一、定义,n 阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根, 有两个不相等的实根,此时，方程两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为,特征根为,例, 有两个相等的实根,一特解为,得齐次方程的通解为,特征根为,例, 有一对共轭复根,重新组合,得齐次方程的通解为,特征根为,特征方程,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例1,例2,解,特。</p><p>4、7.7 内容回顾,非齐次方程的特解,对应齐次方程通解Y+,(高阶)线性非齐次方程的通解=,1.,线性齐次方程的解的线性组合=线性齐次方程的解,2.,3. n个函数在 I 上线性相关与,线性无关的概念.,线性无关,常数,是 n 阶线性齐次方程,的 n 个线性无关解,则方程的通解为,4.,分别是方程,的特解,是方程,的特解. (非齐次方程之解的叠加原理),以上关于解的结构均可推广到 n 阶线性非齐次方程.,是对应齐次方程的 n 个线性,无关特解,给定 n 阶非齐次线性方程,是非齐次方程的特解,则非齐次方程,的通解为,齐次方程通解,非齐次方程特解,7.8 常系数齐次线性微分方。</p><p>5、常系数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第八节,齐次线性微分方程,基本思路:,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程(代数方程)之根,转化,第十二章,二阶常系数齐次线性微分方程:,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1. 当,时, 有两个相异实根,方程有两个线性无关的特解:,因此方程的通解为,( r 为待定常数 ),所以令的解为,则微分,其根称为特征根.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 当,时, 特征方程有两个相等实根,则微分方程有一个特解,设另一特解,( u (x) 待定),代入方程得:,是特征方程的重根,取 u = x , 则得,因此原。</p><p>6、第七节 高阶线性微分方程 实际问题中 常会遇到高阶线性方程 例如 二阶线性微分方程 一 二阶线性微分方程 二 二阶线性微分方程的解的结构 定理1 解的叠加原理 回顾二阶微分方程通解的概念 函数的线性相关与线性无关。</p><p>7、第七节,齐次线性微分方程,基本思路:,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程(代数方程)之根,转化,第七章,1,学习交流PPT,一、定义,二阶常系数齐次线性方程：,二阶常系数非齐次线性方程：,二阶齐次线性方程：,如何求解,其中p,q为常数,二阶变系数齐次 线性微分方程,其中p,q不全为常数,2,学习交流PPT,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,(1),由上节讨论可知, 可。</p>