常用积分公式

常用积分公式Tag内容描述：<p>1、常用导数和积分公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：（一）含有的积分()1 2（）3456789（二）含有的积分101112131415161718（三）含有的积分19=20=21=（四）含有的积分22232425262728（五）含有的积分2930（六）含有的积分3132333435363738394041424344（七）含有的积分45=46474849505152535455565758（八）含有的积分596061626364。</p><p>2、1,4.2 微积分基本公式,问题的提出,积分上限函数及其导数,牛顿 莱布尼茨公式,小结 思考题 作业,(v(t)和s(t)的关系),fundamental formula of calculus,第4章 定积分与不定积分,2,通过定积分的物理意义,例,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,(v(t)和s(t)的关系),设某物体作直线运动,已知速度v = v(t),求物体在这段时间内所经过的路程.,是时间间隔T1,T2上t 的一个连续函数,一、问题的提出,其中,分的有效、简便的方法.,找到一个计算定积,所以,为了叙述上的方便,引入原函数的概念.,3,定义4.2,例,原函数的定义,如果在区间I上,则称F(。</p><p>3、一、位置函数与速度函数之间的联系,二、积分上限的函数及其导数,三、牛顿莱布尼茨公式,5.2 微积分基本公式,设物体从某定点开始作直线运动, 在t时刻物体所经过的路程为S(t), 速度为vv(t)S(t)(v(t)0), 则在时间间隔T1, T2内物体所经过的路程S可表示为,一、位置函数与速度函数之间的联系,上式表明, 速度函数v(t)在区间T1, T2上的定积分等于v(t)的原函数S(t)在区间T1, T2上的增量. 这个特殊问题中得出的关系是否具有普遍意义呢？,即,二、积分上限的函数及其导数,积分上限的函数,设函数f(x)在区间a, b上连续, xa, b, 我们称,为积分上限的函数.,。</p><p>4、积分上限函数,定义 设函数 f (x) 在区间 a , b 上连续, x 为 a , b 上的变量,则,是定义在区间a , b上的函数,称其为积分上限函数.,例:函数 f (t ) = t 的积分上限函数,积分上限函数,原函数存在定理,定理 如果 f (x) 在 a , b 连续,则积分上限函数,就是 f (x) 在 a , b 上的一个原函数.即:,或,例:函数 f (t ) = t 的积分上限函数,原函数存在定理,证:,存在,可使,思考:已知, 求 f (1).,提示:,原函数存在定理,例:求,例:求,牛顿莱布尼茨公式,定理 若 F(x) 是连续函数 f (x) 在区间 a , b 上的 一个原函数,则,例:,例:求,例:求,证:设 F(x) 是 f (x。</p><p>5、第五章第二节,微积分基本公式,本节主要内容,一、积分上限函数,二、微积分基本公式,三、积分上限函数的应用,x,x,x,引例,一、积分上限函数,定义,相应地可以定义积分下限函数：,注：,积分上限函数的性质,定理1,证。</p><p>6、常 用 积 分 公 式 （一）含有的积分() 1 2（） 3 4 5 6 7 8 9 （二）含有的积分 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （三）含有的积分 19= 20= 21= （四）含有的积分 22 23 24 25 26 27 28 （五）含有的积分 29 30 （六）含有的积分 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44。</p>