单调性与极值

单调性与极值Tag内容描述：<p>1、3.3 函数的单调性及其极值 一、函数单调性 二、函数的极值及其求法 返 回 在某区间的切线 轴正向角是锐角，则该曲线在该区间内是上升 如图（a）， 如果曲线 若这个角是钝角，则该曲线在该区 间内是下降的如图（b）。 返 回 猜想： 一、函数的单调性 返 回 . ,)()(),()( 单调减少 上在，则函数时，若当baxfxfbax02 = 证应用拉氏定理,得 返 回 例1 解 该函数的定义域为 返 回 返 回 例2 解 返 回 返 回 确定某个函数单调性的一般步骤是： （1）确定函数的定义域。 这些点为分界点，将定义域分为若干个区间。 （3）确定在各个子区间内的符号。</p><p>2、2016年3月16日 星期三,1、函数的单调性：,2、求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求方程f(x)=0的根 （3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 若f (x)左正右负，则f(x)为极大值； 若 f (x)左负右正，则f(x)为极小值,求导求极值点列表求极值,你还能找到其它解法吗？,课时小结：,补充作业,参考 例题,解：由已知得,因为函数在（0，1上单调递增,在某个区间上， ，f（x）在这个区间上单调递增 （递。</p><p>3、1,第一章（P17),2,注意左右极限号的写法（ ）,3,解：,函数f(x)在分段点x=0处连续，则有,4,5,解：,6,7,解：,根据连续函数的四则运算，因此函数,在其定义域内连续,故连续区间为,8,第二章 P49,1.,9,10,11,在一点的导数的表达形式：,12,13,14,15,16, 连续性,17,18,19,20,左导数,21,右导数,22,23,方程两边同时对 x 求导，得,24,25,20.(1),26,(2),27,(4),28,(6),29,(7),30,(8).,31,(10).,32,22. 讨论函数的单调性,33,解：,是导数不存在的点,34,解:,35,22. 利用函数的单调性，证明不等式,36,证明：令,显然 在 上连续，在 内可导, 且,只需证明 ，,。</p><p>4、第三节 函数的单调性及极值 Function monotony and extreme value,一、单调性的判别法 二、单调区间求法 三、函数极值的定义 四、函数极值的求法 五、小结 思考题,一、单调性的判别法,定理,证,应用拉氏定理,得,例1,解,注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,二、单调区间求法,问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调,定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.,导数等于零的点和不可导点，。</p><p>5、5. 4 函数的单调性与极值,函数y=f(x)的图象有时上升, 有时下降. 如何判断函数的图象在什么范围内是上升的, 在什么范围内是下降的呢？,一、函数单调性判别法,f (x)0,f (x)0,观察结果,函数单调增加时导数大于零 函数单调减少时导数小于零,观察与思考,函数的单调性与导数的符号有什么关系？,定理1（函数单调性的判别法）,设函数f(x)在a b上连续 在(a, b)内可导 (1)如果在(a b)内f (x)0 则f(x)在a b上严格单调增加 (2)如果在(a b)内f (x)0 则f(x)在a b上严格单调减少,由拉格朗日中值公式 有 f(x2) f(x1) =f (x)(x2x1) (x10 x2x10 所以 f(x2)f(。</p><p>6、3.1函数的单调性与极值,函数的单调性与极值,一、函数的单调性,二、函数的极值,三、函数的最值,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,注意：,（1）将定理中的闭区间 换成其他各种区 间定理的结论仍成立。,考察函数,考察函数,例1 判定函数 的单调性。,解 的定义域是 。,例2 求函数 的单调区间。,解 的定义域是,令 ，得 ，,它们将定义域,当 时，,当 时， 。,所以 的单调增加区间是 和 ；单 调递减区间是,例3 确定函数 的单调区间。,解 的定义域。</p><p>7、1,2.9 函数的单调性与极值,一、单调性的判别法,2,定理,3,证,应用拉氏定理,得,4,注:,（1）定理的条件是一个充分条件.有时函数f(x),也能断定 f(x)的单调性。,则该区间称为函数的单调区间.,若函数在其定义域的某个区间内是单调的，,可以在个别孤立点x0处 , 只要孤立点,不形成区间而在其他点 (或 ),例如: y = x3在 x=0点处 而当 时,有,.所以y=f(x)=x3在区间 单调增加.,5,(2)一阶导数为零的点和一阶导数不存在的点,是函数单调区间可能的分界点.,例如,（-，0及（0，+）单调减少和单调增加.,x0时， ; x0时, . 所以 f(x)分别在,6,二、单调区间求法。</p><p>8、2019/7/6,函数的单调性与极值,一、函数的单调性,二、函数的极值,三、函数的最值,2019/7/6,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,2019/7/6,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,2019/7/6,注意：,（1）将定理中的闭区间 换成其他各种区 间定理的结论仍成立。,2019/7/6,考察函数,考察函数,2019/7/6,例1 判定函数 的单调性。,解 的定义域是 。,例2 求函数 的单调区间。,解 的定义域是,2019/7/6,令 ，得 ，,它们将定义域,当 时，,当 时， 。,所以 的单调增加区间是 和 ；单 调递减区。</p><p>9、导数的应用 单调性与极值,复习,1 、 某点处导数的定义,这一点处的导数即为这一点处切线的斜率,2 、 某点处导数的几何意义,3 、 导函数的定义,4、由定义求导数的步骤（三步法）,5、 求导的公式与法则,如果函数 f(x)、g(x) 有导数，那么,6、 求导的方法,定义法,公式法,练习：,1、求下列函数的导数,（1）y=（x2-3x+2）（x4+x2-1） （2）y=（x/2+t）2,2、设f（x）=ax3-bx2+cx，且f /（0）=0， f /（1）=1，f /（2）=8，求a、b、c,3、抛物线f（x）=x2-2x+4在哪一点处的切线平行于x轴？在哪一处的切线与x轴的交角为450？,引例、 已知函数y=2x3-6。</p><p>10、导数与单调性极值最基础值习题评卷人 得 分 一选择题（共14小题）1可导函数y=f（x）在某一点的导数值为0是该函数在这点取极值的（）A充分条件B必要条件C充要条件D必要非充分条件2函数y=1+3xx3有（）A极小值1，极大值3B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1D极小值2，极大值23函数f（x）=x3+ax23x9，已知f（x）的两个极值点为x1，x2，则x1x2=（）A9B9C1D14函数的最大值为（）ABe2CeDe15已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=（）A4B2C4D26已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或2B9或3C1或1D3或17设函数f（x）=xex，则。</p><p>11、专题能力提升练 二十四 导数与单调性 极值 最值问题 45分钟 80分 一 选择题 每小题5分 共30分 1 已知定义域为R的奇函数y f x 的导函数为y f x 当x 0时 f x f x x 0 若a 12f b 2f 2 c fln 12 则a b c的大小关系正确的是 A abc B bca C acb D cab 解析 选C 设h x xf x 所以h x f x xf x 因为y。</p><p>12、一、函数单调性的判定,二、函数的极值及其求法,第2节 函数的单调性及极值,三、函数的最值及其求法,下一页,上一页,返回,单调性是函数的重要性态之一，在第1章中我们已经给出了函数单调性的定义，可以看出，用定义判定函数的单调性是比较困难的，这里我们将利用导数来判定函数的单调性,一、函数单调性的判定,下一页,上一页,返回,设函数 f (x) 在闭区间 a, b上连续，在开区间 (a, b) 内可导.,。</p>